第十五章 分式15.2.3 整数指数幂（负整数指数幂运算性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．若1x=2，则x 2+x －2的值是( ) A ．4 B ．144C ．0D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x=12，然后代入后根据负整指数幂1(0)pp a a a -=≠可求解得原式=144.故选：B.2．（2018·大埔县湖山中学初一期中）下列计算正确的是（ ） A ．4381-= B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】C 【详解】4381--＝，A 选项错误；()2636---＝，B 选项错误；23324--＝，C 选项正确；3115125⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝，D 选项错误；故正确答案选C.3．（2018·陕西高新一中初一期末）已知：()0a 99=-，()1b 0.1-=-，25c 3-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为（ ） A ．a<b<c B ．b<a<cC ．b<c<aD ．a<c<b【答案】C 【解析】详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-53）-2=925，故选：C4．下列式子正确的是( ) A ．2(0.2)25--=B ．311()28--=- C ．3(2)8--=- D ．311()327--=- 【答案】A 【详解】A 、（-0.2）-2=25，故选项正确；B 、（-12）-3=-8，故选项错误； C 、（-2）-3=-18，故选项错误；D 、（-13）-3=-27，故选项错误．故选：A ．5．（2018·广西中考真题）下列各式计算正确的是（ ） A ．a+2a=3a B ．x 4•x 3=x 12C ．（1x ）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【答案】A 【详解】A. a+2a=3a ，正确，符合题意；B. x 4•x 3=x 7，故B 选项错误，不符合题意；C. （1x）﹣1=x ，故C 选项错误，不符合题意； D. （x 2）3=x 6，故D 选项错误，不符合题意， 故选A.6．（2018·东营市期末）计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ） A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2【答案】B（﹣3a ﹣1）﹣2=（﹣3）﹣2（a ﹣1）﹣2 =a 2．故选B ．7．（2019·忠县马灌初级中学校初一期中）当n 为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣2 【答案】C 【详解】解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n = -1-1= - 2， 故选C.8．（2018·四川成都外国语学校中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．321x x -= B ．22122xx --=-C ．236()a a -=-D ．236()a a a -⋅=【答案】C 【解析】详解：A 、32x x x -=，故原选项错误； B 、应为-2x -2=22x-，故原选项错误； C 、应为（-a 2）3=-a 6，故本选项正确； D 、（-a ）2a 3=a 2•a 3=a 2+3=a 5，故原选项错误． 故选C ．9．（2018·永城市苗桥乡重点中学中考模拟）(-4)-2的平方根是（ ） A ．±4 B ．±2 C ．14D ．14±【答案】D 【解析】 ∵2211(4)(4)16--==-，而116的平方根是14±. ∴2(4)--的平方根是14±.10．（2019·江苏苏州中学初一期中）若a=−22，b=2−2，c=(12)−2，d=(12)0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d 【答案】A【详解】224a=-=-，2124b-==，2142c-⎛⎫==⎪⎝⎭，112d⎛⎫==⎪⎝⎭，∴14144-<<<，∴a b d c<<<.故选：A.二、填空题（共5小题)11．（2018·菏泽市期末）计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝____．(结果只含有正整数指数幂)【答案】884a b【详解】(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2.＝()462214a ba b÷.=424614a b a b⋅.=884a b.故答案为：884a b.12．（2018·陕西高新一中初一期末）计算：2122-⎛⎫+-=⎪⎝⎭___________________ 【答案】5【解析】详解:201 22-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1+211-2（）=1+4=5.故答案为:513．（2019·成都双流中学实验学校初三期末）若a ，b 都是实数，b2，则a b 的值为_____． 【答案】4 【详解】解：∵b﹣2，∴120210a a -≥⎧⎨-≥⎩∴1-2a=0，解得：a=12，则b=-2， 故a b =（12）-2=4．故答案为：4．14．（2018·广灵县期末）计算:2221222332a b c a b ----⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 【答案】62b c.【详解】原式-2221222222223=-a )()[()()()]32b c a b ------÷-（）（=4224499a b 44c a b --÷ =（9944÷）（a 4÷a 4）(b 2÷b -4)c -2=62b c15．（2018·江宁区期末）已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为____________. 【答案】c ＜a ＜b 【解析】详解：∵5552a -==()11111151232-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3333b -==()11111131327-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2226c -==()11111121636-⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵111363227<<， ∴111136⎛⎫ ⎪⎝⎭<111132⎛⎫ ⎪⎝⎭<111127⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴c ＜a ＜b . 故答案为: c ＜a ＜b .三、解答题（共3小题)16．（2018·百色市期末）已知m ，n 是小于5的正整数，且()()mna b b a --=a ﹣b ，求m ，n 的值．【答案】见解析. 【详解】∵()()mna b b a -- =a ﹣b ，∴①当n 为偶数时，可得(a ﹣b)m-n =a ﹣b ，即m-n=1， ∵m ，n 是小于5的正整数， ∴m=3，n=2，②当n 为奇数时，可得-(a ﹣b)m-n =a-b ，解得a=b ， ∵分母不能为0， ∴此种情况无解，③当a ﹣b=﹣1时，()11mn-=﹣1，所以当m=奇数时，n 为任意1，2，3，4即可，所以当a ﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a ﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.综上所述：当m=3时，n=2．当a ﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a ﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.17．（2019·江苏正衡中学初一期中）已知a 是大于1的实数，且有a 3+a -3=p ，a 3-a -3=q. （1）若p+q=4，求p-q 的值；（2）当q 2=22n +2n 12-2（n≥1，且n 是整数）时，比较p 与a 3+14的大小. 【答案】（1）p-q=1; （2）当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14.【分析】（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q 的值； （2）根据作差法得到p-（a³+14）=n124-- ，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵a 3+ a -3 =p ①，a 3-a -3=q ②， ∴①+②得，2a 3=p+q=4，∴a 3=2， ①-②得，p-q=2a -3=1；（2）∵q 2=22n +2-2n -2（n≥1，且n 是整数）， ∴q 2=(2n -2-n )2，∴q=2n -2-n . 又由（1）中①+②得2a 3=p+q ，a 3=12(p+q)， ①-②得，p-q=2a -3，a -3=12(p-q)， ∴p 2-q 2=4，p 2=q 2+4=(2n -2-n )2+4=(2n +2-n )2， ∴p=2n +2-n ， ∴a 3+a -3=2n +2-n ，③ a 3-a -3=2n -2-n ，④ ∴③+④得2a 3=2×2n ， ∴a 3=2n ，∴p-(a 3+14)=2n +2-n -2n -14=2-n -14. 当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14. 18．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）已知a+a ﹣1=3，求a 4+41a的值． 【答案】47 【详解】解：∵a+a ﹣1=3，∴a+1a =3， 则（a+1a ）2=9，即a 2+2+21a =9，a 2+21a=7，∴（a 2+21a ）2=49，即a 4+41a +2=49，则a 4+41a =47．。