牛顿运动定律测试题及解析1.(2020·福建六校联考)如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体P 和Q 叠放在倾角θ＝30°的固定斜面上，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ，它们从静止开始沿斜面加速下滑，P 恰好能与Q 保持相对静止，设P 与Q 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则P 与Q 间的动摩擦因数为( )A.μ4B.μ2 C ．μ D ．2μ解析：选C 对P 、Q 整体，由牛顿第二定律有(m ＋2m )g sin 30°－μ(m ＋2m )g cos 30°＝(m ＋2m )a ，设P 与Q 之间的动摩擦因数为μ′，P 恰好与Q 保持相对静止，静摩擦力恰好达到最大，对P ，由牛顿第二定律有mg sin 30°－μ′mg cos 30°＝ma ，联立解得μ′＝μ，选项C 正确。
2.[多选]如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v ＝2 m /s ，一物块从B 端以初速度v 0＝4 m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s 2，下列判断正确的是( )A ．如果物块从A 端离开传送带，两端A 、B 间距离可能为3 mB ．如果物块从B 端离开传送带，两端A 、B 间距离可能为3 mC ．如果A 、B 间距离为4 m ，物块离开传送带时的速度大小为2 m/sD ．如果A 、B 间距离为4 m ，物块离开传送带时的速度大小为4 m/s解析：选BC 物块刚开始做匀减速直线运动，若传送带足够长，由于v 0>v ，物块先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，最后做匀速直线运动，物块在传送带上的加速度大小为a ＝μg ＝4 m/s 2。
若物块向左匀减速从A 端离开，设物块运动到A 端速度恰好减为零，则根据0－v 02＝－2ax 得x ＝2 m ，AB 最长为2 m ，故A 错误；若从B 端离开，只要传送带长度大于2 m 即可，故B 正确；若A 、B 间距为4 m ，则物块向左匀减速2 m ，然后向右开始匀加速运动，物块匀加速运动的距离为x ＝v 22a ＝0.5 m<2 m ，物块速度达到2 m /s 后，与传送带一起向右以2 m/s 的速度运动直到离开传送带，故C 正确，D 错误。
3．(2019·昆明4月质检)如图所示，质量为M 的滑块A 放置在光滑水平地面上，左侧面是圆心为O 、半径为R 的光滑四分之一圆弧面，当用一水平恒力F 作用在滑块A 上时，一质量为m 的小球B (可视为质点)在圆弧面上与A 保持相对静止，此时小球B 距轨道末端Q 的竖直高度为H ＝R 3，重力加速度为g ，则F 的大小为( ) A.53Mg B.52Mg C.53(M ＋m )g D.52(M ＋m )g 解析：选D 连接OB ，设OB 连续与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得：cos θ＝R －H R ＝23sin θ＝1－cos 2θ＝53 则tan θ＝52此时小球受到的合外力F ′＝mg tan θ＝52mg 由牛顿第二定律可得：a ＝F ′m ＝52g 以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得F ＝(m ＋M )a ＝52(m ＋M )g ，故D 正确，A 、B 、C 错误。
4．[多选](2019·武汉4月调研)如图所示，光滑水平桌面上放置着物块A ，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B 。
已知A 的质量为m ，B 的质量为3m ，重力加速度大小为g 。
静止释放物块A 、B 后( )A ．相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2∶1B ．物块A 、B 的加速度之比为1∶1C ．细绳的拉力为6mg 7D ．当B 下落高度h 时，速度为 2gh 5解析：选AC 根据动滑轮的特点可知，相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2∶1，选项A 正确；根据s ＝12at 2可知，物块A 、B 的加速度之比为2∶1，选项B 错误；设细绳的拉力为T ，B 的加速度为a ，则对A ：T ＝m ·2a ，对B ：3mg －2T ＝3ma ，解得a ＝37g ，T ＝67mg ，选项C 正确；当B 下落高度h 时，速度为v ＝2ah ＝67gh ，选项D 错误。
5.如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆。
在t ＝0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失。
则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，下列工件运动的v -t 图像可能正确的是( )解析：选C 工件与弹性挡杆发生碰撞前可能先做匀加速运动，当工件与传送带共速后一起与传送带做匀速运动；工件与弹性挡杆碰撞后以等大的速度反向弹回，向左做匀减速运动，因工件加速过程和减速过程中所受滑动摩擦力不变，所以两过程中加速度不变，速度减到零后再反向向右加速，到达挡杆位置时又与传送带达到共速，同时被反向弹回，以后重复原来的过程，故C 正确，B 、D 错误；工件与弹性挡杆发生碰撞前可能一直做匀加速运动，与弹性挡杆碰撞后以等大的速度反向弹回，并以相同大小的加速度减速到零，以后重复上述运动，故A 错误。
6.[多选]如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A 滑上传送带，滑上时速率为v 1，传送带的速率为v 2，且v 2＞v 1。
不计空气阻力，动摩擦因数一定。
关于物块离开传送带的速率v 和位置，下面哪个是可能的( )A ．从下端B 离开，v ＞v 1 B ．从下端B 离开，v ＜v 1C ．从上端A 离开，v ＝v 1D ．从上端A 离开，v ＜v 1解析：选ABC 物块从A 端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定物块与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A 端离开，由运动的对称性可知，必有v ＝v 1，即选项C 正确，D 错误；若从B 端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则v ＜v 1，选项B 正确；当摩擦力小于重力的分力时，则v ＞v 1，选项A 正确；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，v ＝v 1，故本题应选A 、B 、C 。
7．[多选]如图所示，质量均为m 的A 、B 两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块间用一水平轻绳相连，绳中无拉力。
现用水平力F 向右拉物块A ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度为g 。
下列说法中正确的是( )A ．当0＜F ≤μmg 时，绳中拉力为0B ．当μmg ＜F ≤2μmg 时，绳中拉力大小为F －μmgC ．当F ＞2μmg 时，绳中拉力大小为F 2D ．无论F 多大，绳中拉力大小都不可能等于F 3解析：选ABC 当0＜F ≤μmg 时，A 受到拉力与静摩擦力的作用，二者平衡，绳中拉力为0，故A 正确；当μmg ＜F ≤2μmg 时，整体受到拉力与摩擦力的作用，二者平衡，所以整体处于静止状态，此时A 受到的静摩擦力达到最大即μmg ，所以绳中拉力大小为F －μmg ，故B 正确；当F ＞2μmg 时，对整体：a ＝F －2μmg 2m ，对B ：a ＝F 拉－μmg m ，联立解得绳中拉力大小为12F ，故C 正确；由以上的分析可知，当μmg ＜F ≤2μmg 时绳中拉力大小为F －μmg ，绳中拉力大小可能等于13F ，故D 错误。
8.(2019·郑州一模)如图所示，a 、b 两个物体静止叠放在水平桌面上，已知m a ＝m b ＝m ，a 、b 间的动摩擦因数为μ，b 与地面间的动摩擦因数为14μ。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。
现对a 施加一水平向右的拉力F ，下列判断正确的是( )A ．若a 、b 两个物体始终相对静止，则水平拉力F 不能超过32μmg B ．当水平拉力F ＝μmg 时，a 、b 间的摩擦力为32μmg C ．无论水平拉力F 为何值，b 的加速度不会超过34μg D ．当水平拉力F >μmg 时，b 相对a 滑动解析：选A a 、b 之间的最大静摩擦力为f max ＝μmg ，b 与地面间的最大静摩擦力为f max ′＝14×2μmg ＝12μmg ，a 、b 相对地面一起运动，刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律，对b 有μmg －12μmg ＝ma 0，解得a 0＝12μg ，对整体有F 0－12μmg ＝2ma 0，解得F 0＝32μmg ，所以若a 、b 两个物体始终相对静止，则水平拉力F 不能超过32μmg ，当水平拉力F >32μmg 时，b 相对a 滑动，故A 正确、D 错误；当水平拉力F ＝μmg 时，a 、b 一起加速运动，加速度为a 1＝μmg －12μmg 2m ＝14μg ，对a 根据牛顿第二定律可得F －f 1＝ma 1，解得a 、b 间的摩擦力为f 1＝34μmg ，故B 错误；根据A 选项的分析可知，无论水平拉力F 为何值，b 的加速度不会超过12μg ，故C 错误。
9．[多选]如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取10 m/s 2，根据图像可求出( )A ．物体的初速度v 0＝3 m/sB ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值x min ＝1.44 mD ．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上解析：选BC 由题图乙可知，当倾角为90°时，位移为1.80 m ，则由竖直上抛运动规律可知v 02＝2gx ，解得v 0＝2gx ＝2×10×1.80 m /s ＝6 m/s ，故A 错误；当倾角θ＝0°时，位移为2.40 m ，可得μ＝v 022gx ＝362×10×2.4＝0.75，故B 正确；当倾角为θ时，物体沿斜面上滑的距离为x ，则根据动能定理有－mgx sin θ－μmgx cos θ＝0－12m v 02，解得x ＝v 022g (sin θ＋μcos θ)＝1810⎝⎛⎭⎫sin θ＋34cos θ m ＝1810×54sin (θ＋α) m ，当θ＋α＝90°时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小为x min ＝1.44 m ，故C 正确；当θ＝45°时，物体受到的重力沿斜面向下的分力为mg sin 45°＝22mg ；滑动摩擦力f ＝μmg cos 45°＝0.75×mg ×22＝328mg ，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，故物体到达最大位移后会下滑，故D 错误。