增分突破五电磁感应与动量观点综合问题增分策略1.应用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体的系统。
(2)对物体进行受力分析,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。
(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。
最后代入数据求解。
2.应用动量定理的注意事项(1)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简单。
动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。
为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
3.电磁感应与动量的结合主要有两个考点(1)对与单杆模型,则是与动量定理结合。
例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安Δt=ΔP,而又由于F 安Δt=BILΔt=BLq,q=NΔΦR总=NBLxR总,ΔP=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的某一横截面积的电荷量q、杆位移x及速度变化结合一起。
(2)对于双杆模型,除受到的安培力之外,受到的其他外力之和为零时,与动量守恒结合考查较多。
典例1如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。
金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端( )A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0B.上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于下滑过程中电阻R上产生的焦耳热C.下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于12mv02-mghD.整个过程中重力的冲量大小为零答案C解析经过同一位置时,下滑的速度小于上滑的速度,所以返回底端时的速度小于v0,根据动量定理可知,整个过程中合外力的冲量大小小于2mv0,故A错误;在同一位置,棒下滑时受到的安培力小于上滑时所受的安培力,则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值,所以上滑过程导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功,故上滑过程中电阻R产生的热量大于下滑过程中电阻R上产生的热量,故B错误。
对下滑过程根据动能定理得:Q=12mv2-mgh,因为v<v0,所以Q<12m v02-mgh,故C正确;重力的冲量I=mgt,时间不为零,冲量不为零,故D错误。
典例2如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着的两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时,导体棒处于静止状态。
剪断细线后,导体棒在运动过程中( )A.回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒答案D解析剪断细线后,导体棒在运动过程中,由于弹簧的作用,导体棒ab、cd反向运动,在导体棒运动的过程中,穿过导体棒ab、cd与导轨构成的矩形回路的磁通量增大,回路中产生感应电动势,导体棒ab、cd 中的电流方向相反,根据左手定则可知两根导体棒所受安培力的方向相反,故A、B错误。
两根导体棒和弹簧构成的系统在运动过程中所受合外力为0,所以系统动量守恒,但是由于产生感应电流,一部分机械能转化为内能,所以系统机械能不守恒。
典例 3 如图甲所示,间距L=0.4 m的金属轨道竖直放置,上端接定值电阻R1=1 Ω,下端接定值电阻R2=4 Ω。
其间分布着两个有界匀强磁场区域:区域Ⅰ内的磁场方向垂直纸面向里,其磁感应强度B1=3 T;区域Ⅱ内的磁场方向竖直向下,其磁感应强度B2=2 T。
金属棒MN的质量m=0.12 kg,在轨道间的电阻r=4Ω,金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.8。
现从区域Ⅰ的上方某一高度处静止释放金属棒,当金属棒MN 刚离开区域Ⅰ后B1便开始均匀变化。
整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示,v2-x图像中除ab段外均为直线,Oa段与cd段平行。
金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好,轨道电阻及空气阻力忽略不计,两磁场间互不影响。
求:(g取10 m/s2)(1)金属棒在图像上a、c两点对应的速度大小;(2)金属棒经过区域Ⅰ的时间;(3)B1随时间变化的函数关系式(从金属棒离开区域Ⅰ后开始计时);(4)从金属棒开始下落到刚进入区域Ⅱ的过程中回路中产生的焦耳热。
答案见解析解析(1)金属棒在0~0.2 m内未进入区域Ⅰ,做自由落体运动,有va2=2gx1,x1=0.2 m,解得v a=2 m/s由图乙可知在bc阶段,金属棒速度保持不变,安培力与重力是平衡力,mg=B1IL,I=B1LvcR总,金属棒在区域Ⅰ切割磁感线,相当于电源,R1、R2并联后接在电源两端,电路中总电阻R总=r+R1R2R1+R2=4.8 Ω联立得v c=4 m/s(2)从a点到c点,根据动量定理得mgt-B1ILt=mv c-mv aq=It=B1Lx2R总,x2=2.7 m-0.2 m=2.5 m解得t=0.825 s(3)由图乙可知金属棒进入区域Ⅱ后速度大小保持不变,mg=μB2I棒L,解得I棒=158 A磁场区域Ⅰ为等效感生电源,金属棒与R2并联后再与R1串联干路电流I总=2I棒=154 A,R总'=R1+rR2r+R2=3 ΩLx2ΔB1Δt=I总R总',解得ΔB1Δt=11.25 T/s若金属棒在导轨正面,则B1=(3+11.25t)T若金属棒在导轨背面,则B1=(3-11.25t)T(4)Q1=mg(x1+x2)-12mvc2,得Q1=2.28 Jx3=v c t+12gt2,x3=3.15 m-2.7 m=0.45 m,得t=0.1 sQ2=I总2R总't=1542×3×0.1 J≈4.22 JQ=Q1+Q2=6.50 J增分专练1.如图所示,水平放置的、足够长的光滑金属轨道与光滑倾斜轨道以小圆弧平滑对接。
在倾斜轨道上高h=1.8 m处放置一金属杆a,在平直轨道靠右端处放置另一金属杆b,平直轨道区域有竖直向上的匀强磁扬。
现由静止释放杆a,杆a下滑到水平轨道后即进入磁场,此时杆b的速度大小为v0=3 m/s,方向向左。
已知m a=2 kg,m b=1 kg,金属杆与轨道接触良好,g取10 m/s2。
求:(1)杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小。
(2)杆a、b在水平轨道上的共同速度大小。
(3)在整个过程中电路消耗的电能。
答案(1)6 m/s (2)3 m/s (3)27 J解析(1)设杆a下滑到水平轨道瞬间的速度为v a,杆a从斜轨道上下滑到水平轨道的过程中,只有重力做功,由机械能守恒定律得m a gh=12m a va2解得v a=6 m/s。
(2)当a以6 m/s的速度进入匀强磁场后,a、b两杆所受的安培力等大反向,合力为零,最终一起匀速运动。
设共同的速度为v,取水平向右为正,由动量守恒定律得m a v a-m b v0=(m a+m b)v解得v=3 m/s(3)设消耗的电能为E,由能量守恒定律得E=12m a va2+12m b v02-12(m a+m b)v2代入数据解得E=27 J。
2.如图所示,相距较远的水平轨道与倾斜轨道用导线相连,MN∥EF、PQ∥GH,且组成轨道的两个金属棒间距都为L。
金属细硬杆ab、cd分别与轨道垂直,质量均为m,电阻均为R,与轨道间动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计。
水平轨道处于竖直向上、磁感应强度为B1的匀强磁场中;倾斜轨道与水平面成θ角,磁感应强度为B2的匀强磁场平行于倾斜轨道向下。
当ab杆在平行于水平轨道的拉力作用下做匀速运动时,cd杆由静止开始沿倾斜轨道向下以加速度a=g sin θ运动。
设ab、cd与轨道接触良好,重力加速度为g。
求:(1)通过cd杆的电流大小和方向;(2)ab杆匀速运动的速度的大小和拉力的大小;(3)cd杆由静止开始沿轨道向下运动距离x的过程中,整个回路产生的焦耳热。
答案(1)mgcosθB2L,方向由d流向c(2)2mgRcosθB1B2L2 (B1cosθB2+μ)mg(3)2m2g2Rcos2θB22L2 2xgsinθ解析(1)根据cd杆以加速度a=g sin θ沿轨道向下做匀加速运动,可知cd杆不受摩擦力的作用,即安培力和重力垂直于导轨方向的分力平衡,所以安培力垂直于导轨向上,cd杆的电流方向为由d流向 c由mg cos θ=B2IL可得I=mgcosθB2L(2)cd杆的电流方向为由d流向c,可得ab杆的电流方向为由a流向b,再根据右手定则判断,得ab杆匀速运动的速度方向为水平向右。
拉力方向水平向右,摩擦力和安培力方向水平向左。
由I=B1Lv2R得v=2mgRcosθB1B2L2ab杆所受拉力F=F安+μmg=B1IL+μmg=(B1cosθB2+μ)mg(3)对cd杆由运动学公式x=12at2得运动时间为t=2xa=2xgsinθ整个回路中产生的焦耳热为Q=I2·2Rt=2m2g2Rcos2θB22L22xgsinθ。
3.如图所示,水平面内固定两对足够长的平行光滑导轨,左侧两导轨间的距离为2L,右侧两导轨间的距离为L,左、右两部分用导线连接,左、右侧的两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。
两均匀的导体棒ab和cd分别垂直放在左、右两侧的导轨上,ab棒的质量为2m、有效电阻为2r,而cd棒的质量为m、有效电阻为r,其他部分的电阻不计。
原来两棒都处于静止状态,现给以一大小为I0、方向平行导轨向右的冲量使ab棒向右运动,在达到稳定状态时,两棒均未滑出各自的轨道。
求:(1)cd棒中的最大电流I m;(2)cd棒的最大加速度;(3)两棒达到稳定状态时,各自的速度。
答案(1)BLI03mr (2)B2L2I03m2r (3)见解析解析(1)ab棒获得一冲量,所以初速度v0=I02m分析知开始时回路中的感应电动势最大,最大值为E m=2BLv0所以cd棒中最大感应电流I m=Em2r+r=BLI03mr(2)cd棒受到的最大安培力F m=BI m Lcd棒的最大加速度a m=Fmm=B2L2I03m2r(3)当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态,有2BLv ab=BLv cd由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等,可知安培力对ab棒与cd棒的冲量大小关系为I ab=2I cd根据动量定理对ab棒有I0-I ab=2mv ab根据动量定理对cd棒有I cd=mv cd解得v ab=I06m,v cd=I03m。