0.843752345
P值=2(1-0.843752345)=0.312495
P值远远大于，故不拒绝H0
总体均值的检验( 2 未知)(例题分析)
【例】一种机床加工的零件尺寸 50个零件尺寸的误差数据 (mm) 绝对平均误差允许值为1.35mm。 1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 生产厂家现采用一种新的机床进行 1.13 0.96 1.06 1.00 0.94 加工以期进一步降低误差。为检验 新机床加工的零件平均误差与旧机 0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 床相比是否有显著降低，从某天生 1.12 1.12 0.95 1.02 1.13 产的零件中随机抽取50个进行检验。1.23 0.74 1.50 0.50 0.59 利用这些样本数据，检验新机床加 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03
sn
总体均值的检验( 2 已知)(例题分析)
【例】一种罐装饮料采用自动生
产线生产，每罐的容量是255ml，
标准差为5ml。为检验每罐容量
双侧检验
是否符合要求，质检人员在某天
生产的饮料中随机抽取了40罐进
行检验，测得每罐平均容量为
255.8ml。取显著性水平=0.05 ，
检验该天生产的饮料容量是否符 合标准要求？
①原假设H0为真 ②点估计量的抽样分布
标准化的检验统计量
标准化检验统计量
点估计量 — 假设值 点估计量的抽样标准差
2)显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
H0 : = 0H1 : ≠0
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
样本统计量 临界值
3)显著性水平和拒绝域(左侧检验 )
H0 : 0H1 : < 0
双侧检验与单侧检验(假设的形式)
注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方 向是按备侧假设的方向来说的。
假设 原假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2、两类错误和显著性水平
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
3、检验统计量与拒绝域
1)根据样本观测结果计算得到的，并据以对
原假设和备择假设作出决策的某个样本统 计量
2)对样本估计量的标准化，标准化依据：
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值 0
样本统计量
3)显著性水平和拒绝域(右侧检验 )
H0 : 0H1 : > 0
抽样分布
置信水平
1 -
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
总结 决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 , 或 表示为 H1
H1 ： <某一数值，或 某一数值 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
提出假设(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对 生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。 如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产 过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过 程是否正常的原假设和被择假设
第三讲 假设检验
一、假设检验的基本问题 二、一个总体参数的假设检验 三、两个总体参数的假设检验
教学要求： ① 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步 骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 ② 掌握一个总体参数(总体均值、总体比例、总体方 差)的检验
一、假设检验的基本问题
1.假设检验的思想、含义和一般表述 2.两类错误和显著性水平 3.检验统计量与拒绝域 4.利用P值进行决策
z x 0 n
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
1）总体均值的检验(大样本)
① 假定条件
正态总体或非正态总体大样本(n30)
② 使用z检验统计量 2 已知： z x 0 ~ N (0,1) n
2 未知： z x 0 ~ N (0,1)
二、一个总体参数的假设检验
1.总体均值的假设检验 2.总体比例的假设检验 3.总体方差的假设检验
一个总体参数的检验
一个总体
均值
比例
方差
z 检验
(单尾和双尾)
t 检验
(单尾和双尾)
z 检验
(单尾和双尾)
2检验
(单尾和双尾)
1.总体均值的检验(作出判断)
大
样本容量n
小
是
否
是否已
知
是
否
是否已
知
z 检验
抽取随机样本
☺均x =值50☺
原假设 (null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设
又称“0假设”
总是有符号 , 或
表示为 H0
H0 ： = 某一数值
指定为符号 =， 或
例如, H0 ： 10cm
立场 (主观色彩)
备择假设 (alternative hypothesis)
抽样分布
置信水平
1 -
拒绝H0
P值
0 临界值
计算出的样本统计量
5、统计显著性与实际的显著性
(统计上显著不一定有实际意义)
1. 当原假设被拒绝时，我们称样本结果在统 计 上 是 显 著 的 (statistically significant)，当不拒绝原假设时，我们 称样本结果在统计上是不显著的
2. P值越小，表明结果越显著。但检验结果究
竟是“显著的”、“中度显著的”还是
“高度显著的”，需要由研究者自己根据P
值大小和实际问题来决定
2.在“显著”和“不显著”之间没有清楚的 界限，只是在P值越来越小时，我们就有 越来越强的证据，检验的结果也就越来越 显著
3.一个在统计上显著的结论在实际中却不见 得很重要，也不意味着就有实际意义。因 为P值不仅和样本的大小密切相关，也和 总体参数的真值有关
解：研究者想收集证据予以证明的假设 应该是“生产过程不正常”。建立的原 假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有 关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产 品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假 设与备择假设
原假设为真时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(纳伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设
第 Ⅱ 类 错 误 的 概 率 记 为
(Beta)
依据
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
同时减少两类 错误惟一办法 增加样本容量!
显著性水平 (significant level)
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
双侧检验的P 值
/2
拒绝H0
1/2 P 值
/2
拒绝H0
1/2 P 值
临界值 0
临界值
Z
计算出的样本统计量
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝H0
P值
置信水平
1 -
临界值
0
计算出的样本统计量
样本统计量
右侧检验的P 值
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
4、利用 P值 进行决策
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率
双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
假设检验步骤的总结
1. 陈述原假设和备择假设 2. 从所研究的总体中抽出一个随机样本 3. 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据
算出其具体数值 4. 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界
值，指定拒绝域 5. 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策
统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 也可以直接利用P值作出决策
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
提出假设(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭 拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估 计是否正确，该研究机构随机抽取了一个 样本进行检验。试陈述用于检验的原假设 与备择假设
绿色 健康饮品
255
绿色 健康饮品
255
解：作假设
H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05
n = 40 临界值(c):
பைடு நூலகம்
拒绝 H0
拒绝 H0
0.025
0.025
-1.96 0 1.96 z
检验统计量:
z x 0 255.8 255 1.01 n 5 40
决策:
不拒绝H0