八年级(下)数学综合试卷
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1. 在“线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形”中,
既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种 2．如果
2
2
6
x x x ---=0，则x 等于 A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．3
3．下列说法中,错误的是
A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C ．菱形的对角线互相垂直
D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．分式
y
x x
232-中的,x y 同时扩大2倍，则分式的值
A ．不变
B ．是原来的2倍
C ．是原来的4倍
D ．是原来的
2
1 5．在ABC ∆中，AB=AC =5，D 是BC 上的点，DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，
那么四边形AFDE 的周长是
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20 6．已知111,11ab M a b ==
+++，11a b
N a b
=+
++，则M 与N 的大小关系为 A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．不确定
7．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形 8．已知
113x y -=，则55x xy y
x xy y
+---的值为 A ．72-
B ．72
C ．27
D ．―27
9．已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，如果只给条件“AB ∥CD ”，那么还不能
判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法：
(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形
其中正确的说法的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．学生有m 个，若每n 个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为
A ．
1m n + B ．1m n - C ．1m n - D ．1
m
n + 二、 试试你的身手（每小题3分，共36分）
11.已知在平行四边形ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则该平行四边形的周长为 cm . 12．若分式
1
1
x x -+无意义，则x 的值为 . 13．矩形的两条对角线的夹角为ο60,较短的边长为12cm , 则较长边的长为 cm . 14. 当a 时，分式
2521
a
a -+的值不小于．．．0． 15. 根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .
16. 化简：32222222
32a b a b a ab
ab a ab b a b +--÷++-= ．
17. 在平行四边形ABCD 中,AC =10,AB =8,则BD 的取值范围为 .
18． 若1
2a b b -=，则222
2352235a ab b a ab b -++-的值是 ． 19．计算232
()()y x y x y
-÷-= .
20． 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯铺上某种红色的地毯，已知这种地毯每平方米的售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要
_________元.
2N
M
D
C
B
A
21． 如图,平行四边形ＡBCD 中,M 在AC 上,N 在DM 上,且AM =2MC ,DN =2MN ,若△DNC
的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为 . 22．在非零数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11
a b
+，根据这个规则方程 x ※（1x +）=0的解为 . 三、挑战你的技能
23．（本题6分）化简：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--÷-a b ab a a b a 2
2
24．（本题6分）解方程：
214
1.11
x x x +-=--
25．（本题8分）已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ,求这个菱形的面积和周长.
O D
C
B
A
26．（本题7分）先化简代数式22222
2()()()
a b a b ab
a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请选择一组你喜欢的,a b 的值代入求值．
27．（本题10分）上学期我校初二师生乘中巴车去距学校20公里外的仇湖农工校参加社会实践活动.当第一班车出发20分钟后,学校领导为了安排好师生们的活动,立即乘坐小轿车按相同路线赶往活动基地,结果与第一班车同时到达.已知小轿车的速度是中巴车的1.5倍.求这两种车的速度各是多少?
28．拓广探索（本大题共7分）
⑴ (3分)请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-
----， ① 22210210
6843
x x x x x x -+-+=
-+-+， ② 2211
6843
x x x x =
-+-+， ③ ∴2
2
684 3.x x x x -+=-+ ④ ∴5.2
x =
检验:把52x =
代入原方程检验知5
2
x =是原方程的解． 上述解答正确吗？答： ．
(回答正确者,以下问题无须作答)如果不正确，你认为正确答案是 .
⑵ (4分)如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个完全相同的直角三角形.请用这四个完全相同的直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法仿照题中所给的图按实际大小画出即可： （1）不是正方形的菱形（一个）； （3）不是正方形的矩形（一个）； （2）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）；（4）不是梯形和平行四边形的凸四边形；
29．（本题10分）如图，四边形ABCD 中,A D ∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P 从A 出发,以1cm ∕s 的速度向D 运动,点Q 从C 同时出发,以3 cm ∕s 的速度向B 运动.其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,⑴经过多少时间,四边形PQCD 成为平行四边形?⑵经过多少时间,四边形ABQP 成为矩形?
Q
P
D
C
B
A
30．（本题6分）如图,平行四边形的对角线AC,BD 交于点O ，E 与F 是AC 上的两点，
并且AE=CF ．求证四边形BFDE 是平行四边形．
O
E
F
D
C
B
A
31． （本题10分）先把命题补充完整，再进行证明
顺次连结 的四边形各边的中点所成的四边形是正方形．
32．（本题14分） 平行四边形ABCD 中,∠ADC 的平分线交AB 的延长线于E,交BC 于F
(1)求证:BE=BF
(2)若F 为DE 的中点,请猜想AD 与AB 的大小关系,并证明你的猜想. (3)若F 为DE 的中点,∠ABC=60°且AB=3,求平行四边形ABCD 的面积.
F
E
D
C
B
A
参考答案
1——５．ＡＣＤＡＢ ６——１０．ＢＣＢＢＣ 11．60 12．1-=x 13．312 14．≤25 15．4 16．ab 2 17．266<<
BD 18．
16
5 19．2
xy 20．420 21．9 22．21-=x
23．
b
a -1
24．1=x (4分) 检验(5分) 故原方程无解(6分) 25．解:S=24(cm 2) (3分) AD=5(7分) C=20(cm) (8分) 26．化简原式=b a +, 求值(略)
27．解:设中巴车的速度为小时千米x （1分）由题意得,3
1
5.12020=-x x （5分） 解得20=x （7分）经检验, 20=x 是原方程的解,也符合题意（8分）
305.1=∴x （9分）
答：（10分）
28．(1) 不正确(1分) 2
5
,5 (各1分) (2) 图略.每个图得1分 29．6秒(5分),
2
13
秒(5分) 30．证明略(6分)
31．对角线相等且互相垂直 (2分)
已知 (3分) 求证 (4分) 证明 (10分)
32．(1)证明（4分） (2)猜想AB AD 2= （５分）证明（９分） (3)39 （14分）。