八年级(下)数学综合试卷
一、相信你的选择(每小题3分,共30分)
1. 在“线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形”中,
既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 A .4种 B .5种 C .7种 D .8种 2.如果
2
2
6
x x x ---=0,则x 等于 A .±2 B .-2 C .2 D .3
3.下列说法中,错误的是
A .平行四边形的对角线互相平分
B .对角线互相平分的四边形是平行四边形
C .菱形的对角线互相垂直
D .对角线互相垂直的四边形是菱形 4.分式
y
x x
232-中的,x y 同时扩大2倍,则分式的值
A .不变
B .是原来的2倍
C .是原来的4倍
D .是原来的
2
1 5.在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,
那么四边形AFDE 的周长是
A .5
B .10
C .15
D .20 6.已知111,11ab M a b ==
+++,11a b
N a b
=+
++,则M 与N 的大小关系为 A .M>N B .M=N C .M<N D .不确定
7.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是
A .矩形
B .菱形
C .正方形
D .平行四边形 8.已知
113x y -=,则55x xy y
x xy y
+---的值为 A .72-
B .72
C .27
D .―27
9.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能
判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形
其中正确的说法的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4
10.学生有m 个,若每n 个人分配1间宿舍,则还有一人没有地方住,问宿舍的间数为
A .
1m n + B .1m n - C .1m n - D .1
m
n + 二、 试试你的身手(每小题3分,共36分)
11.已知在平行四边形ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则该平行四边形的周长为 cm . 12.若分式
1
1
x x -+无意义,则x 的值为 . 13.矩形的两条对角线的夹角为ο60,较短的边长为12cm , 则较长边的长为 cm . 14. 当a 时,分式
2521
a
a -+的值不小于...0. 15. 根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .
16. 化简:32222222
32a b a b a ab
ab a ab b a b +--÷++-= .
17. 在平行四边形ABCD 中,AC =10,AB =8,则BD 的取值范围为 .
18. 若1
2a b b -=,则222
2352235a ab b a ab b -++-的值是 . 19.计算232
()()y x y x y
-÷-= .
20. 某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯铺上某种红色的地毯,已知这种地毯每平方米的售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要
_________元.
2N
M
D
C
B
A
21. 如图,平行四边形ABCD 中,M 在AC 上,N 在DM 上,且AM =2MC ,DN =2MN ,若△DNC
的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为 . 22.在非零数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =11
a b
+,根据这个规则方程 x ※(1x +)=0的解为 . 三、挑战你的技能
23.(本题6分)化简:
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--÷-a b ab a a b a 2
2
24.(本题6分)解方程:
214
1.11
x x x +-=--
25.(本题8分)已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ,求这个菱形的面积和周长.
O D
C
B
A
26.(本题7分)先化简代数式22222
2()()()
a b a b ab
a b a b a b a b +--÷-+-+,然后请选择一组你喜欢的,a b 的值代入求值.
27.(本题10分)上学期我校初二师生乘中巴车去距学校20公里外的仇湖农工校参加社会实践活动.当第一班车出发20分钟后,学校领导为了安排好师生们的活动,立即乘坐小轿车按相同路线赶往活动基地,结果与第一班车同时到达.已知小轿车的速度是中巴车的1.5倍.求这两种车的速度各是多少?
28.拓广探索(本大题共7分)
⑴ (3分)请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程
1423.4132x x x x +=+---- 解:13244231x x x x -=-
----, ① 22210210
6843
x x x x x x -+-+=
-+-+, ② 2211
6843
x x x x =
-+-+, ③ ∴2
2
684 3.x x x x -+=-+ ④ ∴5.2
x =
检验:把52x =
代入原方程检验知5
2
x =是原方程的解. 上述解答正确吗?答: .
(回答正确者,以下问题无须作答)如果不正确,你认为正确答案是 .
⑵ (4分)如图,把边长为2cm 的正方形剪成四个完全相同的直角三角形.请用这四个完全相同的直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),把你的拼法仿照题中所给的图按实际大小画出即可: (1)不是正方形的菱形(一个); (3)不是正方形的矩形(一个); (2)不是矩形和菱形的平行四边形(一个);(4)不是梯形和平行四边形的凸四边形;
29.(本题10分)如图,四边形ABCD 中,A D ∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P 从A 出发,以1cm ∕s 的速度向D 运动,点Q 从C 同时出发,以3 cm ∕s 的速度向B 运动.其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,⑴经过多少时间,四边形PQCD 成为平行四边形?⑵经过多少时间,四边形ABQP 成为矩形?
Q
P
D
C
B
A
30.(本题6分)如图,平行四边形的对角线AC,BD 交于点O ,E 与F 是AC 上的两点,
并且AE=CF .求证四边形BFDE 是平行四边形.
O
E
F
D
C
B
A
31. (本题10分)先把命题补充完整,再进行证明
顺次连结 的四边形各边的中点所成的四边形是正方形.
32.(本题14分) 平行四边形ABCD 中,∠ADC 的平分线交AB 的延长线于E,交BC 于F
(1)求证:BE=BF
(2)若F 为DE 的中点,请猜想AD 与AB 的大小关系,并证明你的猜想. (3)若F 为DE 的中点,∠ABC=60°且AB=3,求平行四边形ABCD 的面积.
F
E
D
C
B
A
参考答案
1——5.ACDAB 6——10.BCBBC 11.60 12.1-=x 13.312 14.≤25 15.4 16.ab 2 17.266<<
BD 18.
16
5 19.2
xy 20.420 21.9 22.21-=x
23.
b
a -1
24.1=x (4分) 检验(5分) 故原方程无解(6分) 25.解:S=24(cm 2) (3分) AD=5(7分) C=20(cm) (8分) 26.化简原式=b a +, 求值(略)
27.解:设中巴车的速度为小时千米x (1分)由题意得,3
1
5.12020=-x x (5分) 解得20=x (7分)经检验, 20=x 是原方程的解,也符合题意(8分)
305.1=∴x (9分)
答:(10分)
28.(1) 不正确(1分) 2
5
,5 (各1分) (2) 图略.每个图得1分 29.6秒(5分),
2
13
秒(5分) 30.证明略(6分)
31.对角线相等且互相垂直 (2分)
已知 (3分) 求证 (4分) 证明 (10分)
32.(1)证明(4分) (2)猜想AB AD 2= (5分)证明(9分) (3)39 (14分)。