相似三角形测试题
一选择题：
1.下列说法中正确的是（）
A.两个平行四边形一定相似
B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似
D.两个等腰直角三角形一定相似
2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）
A.20米
B.18米
C.16米
D.15米
3.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（）
A．10 B．15 C．20 D．25
4.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为
1:2,∠OCD=90°,CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(，)
D.(2,1)
5.△ABC的三边长分别为2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）
A.2.5
B.1.6
C.1.5
D.1
7.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为（）
A. B. C. D.
9.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3:1，则△BDE与△ADC的面积比为（）
A.16:45
B.2:9
C.1:9
D.1:3
10..如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形
A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( )
A. B. C. D.
11.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN 最小值为（）
A．10 B．8 C．5D．6
12.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）
A. B. C. D.
二填空题：
13.下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.
14.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF 交AC于点H,则AH:CH的值为．
15.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线
段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．
16.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．
17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为
18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重
合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：
①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；
④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）
三 解答题：
19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1,2）,B （-3,4）C （-2,6）
（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1
（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．
20.如图,在△ABC 中,D 为AC 边上一点,∠DBC=∠A ．
（1）求证：△BCD ∽△ACB ；
（2）如果BC=,AC=3,求CD 的长．
21.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
22.如图，已知△ABC中,AB＞AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC 边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值围．
23.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.
24.（1）问题：
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究：
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
11.B【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB 交AB于F点，
AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=,EF=8．故选B．
12.C
13.略
14.答案为：．
15.（2，1）
16.答案为：3．
17.答案为：36；
18.解：①∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，又∵∠ADE=∠B ∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE ， ∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE ，∴∠BED=∠ADC ∴△DBE ∽△ACD ，故①正确；
②∵∠B=∠C ，∴∠C=∠ADE ，不能得到△ADE ∽△ACD ；故②错误，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE ∽△ABD ，∴∠ADB=∠AED ，
∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，
∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴∠ADE=∠B=α且cos α=0.8，AB=10，BD=8．
当∠BDE=90°时，易△BDE ∽△CAD ，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，
∵∠B=α且cos α=0.8．AB=10，∴cosC=0.8，∴CD=12.5，∴BD=BC ﹣CD=3.5；故③正确．
④过A 作AG ⊥BC 于G ，∵cos α=0.8，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE ∽△CAD ， 设BD=y ，BE=x ，∴=，∴=，整理得：y 2﹣16y+64=64﹣10x ，
即（y ﹣8）2=64﹣10x ，∴0＜x ≤6.4．故④错误．故答案为：①③．
19.【解答】解：如图：（1）△A 1B 1C 1 即为所求；
（2）△A 2B 2C 2 即为所求．
20.【解答】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；
（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．
21.【解答】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，
由△ABE∽△DBC，得，∵AB=AD=25，BC=32，∴，∴BE=20，∴AE=25．
22.y关于x的函数关系式为：y═﹣3/4x2+5x（0＜x＜4）．
23.
24.。