G [Ik P] [I4 P]
由已知条件
v0 u1 u2 u3
vv12
u0 u0
u1 u1
u2 u3
v3 u0 u2 u3
得，
1 0 0 0
1 1 0 1
0 1 0 0 P1 0 1 1
0 0 1 0
信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下：
0.1 0.18 0.4 0.05 0.06 0.1 0.07 0.04
011 001 1 0001 010 000 010 0001
平均码长为
0 1001
K p(xi )Ki 0.1 3 0.18 3 0.41
i
0.05 5 0.06 4 0.1 4 0.07 4 0.04 5
0
00
101000 11010
0
10
0101100 01100 011101
01
0
0101100 01100 011101
01
0
0101101 01100 011101
00
1
0101110 01100 011100
11
0
0100100 01110 011001
01
0
0101000 01101
110100 1101010
C12 (1100010)C13 (1101001)C14 (1110100)C15 (1111111)
伴随式有 2nk 23 8 种组合，除了全零图案外， 代表1个差错的差错图案有C71 7 种。
由
1 0 1 1 1 1
1 1 0
S eH T [e6 , e5 , e4 , e3, e2 , e1, e0 ]0 1 1 可得,
，则求： （1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源
的熵及信息传输速率。 （2）对这8个符号作哈夫曼编码，写出相应码
字，并求出编码效率。 （3）采用香农编码，写出相应码字，求出编
码效率。 （4）进行费诺编码，写出相应码字，求出编
码效率。
解：（1）信源熵
H (X ) p(xi )log p(xi )
11101100 011100
110100 1101010
10111100 001000
110100 1101010
00001100 100100
110101 1101011
1
0
011111 1011111 1111101 1011111 1010101 1011111 0001101 1011110 1
0 1 1 1
0 0 0 1
1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 G 0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
H [PT Ink ] [PT I4]
1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
i
0.1log2 0.1 0.18log2 0.18 0.4log2 0.4 0.05log2 0.05 0.06log2 0.06 0.1log2 0.1 0.07log2 0.07 0.04log2 0.04
2.55bit / symbol
信息传输速率为
Rt 2.55bit / s
2.61码元 / 符号
编码效率为
H (X ) 2.55 0.977
K 2.61
(3)香农编码如下：
信源符号
x1 xx32 x4
x5
xx67
x8
符号概率 log p(xi ) 码字长度 Ki
0.4
1.32
2
0.18 2.47
3
0.1
3.32
4
0.1
3.32
4
0.07 3.84
V2 {(0100 ), (1000 ), (0000 ), (1100 )} V2的一个两维4重对偶子空间为
V2' {(0010 ), (0001), (0000 ), (0011)}
6-3某系统（8,4）码，其四位校验位 vi , i 0,1, ,3
与四位信息位 ui ,i 0,1, ,3 的关系是
解：（1）信源符号熵为
H (X ) p(xi ) log p(xi )
i
0.37log2 0.37 0.25log2 0.25 0.18log2 0.18
0.10log2 0.10 0.07log2 0.07 0.03log2 0.03
2.23bit / symbol
（2）
符号 概率
x1 0.37
x2 0.25 x3 0.18 x4 0.10
x5 0.07 x6 0.03
0 1
0
0.10
1
0.62
0
0.20
1
0
0
1.00
0.38 1 1
编码 00 01 11 101
1000 1001
该哈夫曼码的平均码长为
K p(xi )Ki
i
0.37 2 0.25 2 0.18 2 0.10 3 0.07 4 0.03 4 2.3码元 / 符号
由切比雪夫不等式可得
L

2(X) 2

0.792 (0.07)2 103
信源符号一起编码才 能满足要求。
5-12 已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率
P(X ) {0.1,0.18,0.4,0.05,0.06,0.1,0.07,0.04}
C0 (0000000)C1 (0001011)C2 (0010110)C3 (0011101)
C4 (0100111)C5 (0101100)C6 (0110001)C7 (0111010)
C8 (1000101)C9 (1001110)C10 (1010011)C11 (1011000)
v0 u1 u2 u3
vv12

u0 u0
u1 u1
u2 u3
v3 u0 u2 u3
求该码的生成矩阵、校验矩阵及该码的最小距离， 并画出该编码器硬件逻辑连接图。 解:由（8,4）系统码，得n=8,k=4。
C (m3 m2 m1 m0 c3 c2 c1 c0 ) (u3 u2 u1 u0 v3 v2 v1 v0 )
0
x3 0.1
x4 0.1
1
x 0.07 5
x6 0.06
x 0.05 7
x8 0.04
第二次 分组
0 1
0
1
第三次 分组
0 1 0
1
第四次 分组
0 1 0 1
码字
00 01 100 101 1100 1101 1110 1111
平均码长为
K p(xi )Ki 2.64码元/ 符号
i
编码效率为
解：由题意，可知
1 1 1 0 1 0 0 H 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1 G 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1
信息组m={（0000），（0001），（0010）， （0011），（0100），（0101），（0110）， （0111）（10000），（1001），（1010）， （1011），（1100）（1101），（1110）， （将1m11及1G）代} 入C=mG中求得16个对应的码字：
4
0.06 4.06
5
0.05 4.32
5
0.04 4.64
5
累加概率 二进制
码字
Pi
(Pi )
0
0
00
0.4 0.011001... 011
0.58 0.100101... 1001
0.68 0.101011... 1010
0.78 0.110001... 1100
0.85 0.110110... 11011
0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1
从H看出，不相关的列数为3，即 dmin 1 3
所以
dmin 4
编码器逻辑连接图如下：
输入 u0 u1 u2 u3
++++
输出
v0 v1 v2 v3
6-5列出本章例6-4的（7,4）汉明码的标准阵列译码表。 若收码R=(0010100，0111000,1110010),由标准阵 列译码表判断发码是什么？
0
1
00 00000 000000 000101
1 01
1
0
01 00000 000001 000100
0 10
0
1
01 00010 000100 000001
1 00
0
1
10 00001 000010
0 S 00 E 0 10001
10 10000 10001000
1 00 000000000 10001
0.91 0.111010... 11101
0.96 0.111101... 11110
平均码长为
K p(xi )Ki 3.17码元/ 符号
i
编码效率为
H (X ) 2.55 0.804
K 3.17
(4)费诺编码
消息 符号概率 第一次
符号
分组
x1 0.4
x2 0.18
第五章
5-10 设有离散无记忆信源P(X ) {0.37,0.25,0.18,0.10,0.07,0.03}