第一页1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）求利润极大时的产量及利润总额（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？解：（1）由STC=Q3-6Q2+30Q+40，则MC=3Q2-12Q+30当完全竞争厂商实现均衡时，均衡的条件为MC=MR=P，当P=66元时，有66=3Q2-12Q+30 解得Q=6或Q=2（舍去）当Q=6时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=66×6-（63-6×62+30×6+40）=176元1、已知某企业的平均可变成本为A VC＝X2－30X+310,X为产量。

当市场价格为310时，该企业的利润为0，求该企业的固定成本。

pi=TR-TC=(P-AC)Q,P=310,pi=0得AC=310AFC=AC-A VC=310-（X^2-30X+310）=-X^2+30XTFC=-X^3+30X^2因为MC=d(TVC)/dx=d(X^3-30X^2+310X)/dx=3X^2-60X+310又P=MC=AC得X=20所以TFC=-X^3+30x^2=40004、假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50000－2000P；Qs=40000＋3000P。

求：（1）市场均衡价格和均衡产量；（2）厂商的需求函数？市场均衡时Qd=Qs，即50000－2000P=40000＋3000P市场的均衡价格P=2均衡产量QD=Qs=46000。

完全竞争市场中，厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定，故厂商的需求函数为P=2。

4、设生产成本函数为：C（Q）＝50＋Q2，反需求函数为：P（Q）＝40－Q，求：利润最大化时厂商的产量、价格及利润。

分析：利润最大化时MR=MC因为P（Q）=40-Q 得出TR=40Q-Q2MR=40-2QC（Q）=50+Q2 得出MC=2QMR=MC 得Q=10，P=30；利润=TR-TC=10x30-（50+102 ）=150边际成本MC=600+400=1000(美元)边际收益P1=3000时，Q1=0P2=2990时，Q2=1000推导需求曲线，P= a－bQ →P=3000－0.01Q MR=3000－0.02Q垄断价格与产量：MR=MC3000－0.02Q=1000Q=10 (万) P=2000(美元)【试题正文】下表提供了Athletic国生产可能性边界的信息。

a．在图2-2中，画出并连接这些点作出Athletic国的生产可能性边界。

（2分）b．如果Athletic国现在生产100个硬板球拍和400个软网球拍，增加100个硬板球拍的机会成本是什么? （2分）c．如果Athletic国现在生产300个硬板球拍和300个软网球拍，增加100个硬板球拍的机会成本是什么? （2分）d.为什么在c中多生产100个硬板球拍所引起的权衡取舍大于在b中多生产100个硬板球拍? （2分）e.假设Athletic国现在生产200个硬板球拍和200个软网球拍。

在不放弃任何软网球拍的情况下，他们可以多生产多少硬板球拍?不放弃任何硬板球拍可以生产多少软网球拍? （2分）f.生产200个硬板球拍和200个软网球拍有效率吗?试解释之。

（2分）【参考答案及评分标准】：a．参看图2－7。

（2分）b ．40个软网球拍。

（2分）c ．100个软网球拍。

（2分）d ．因为随着我们生产更多的硬板球拍，最适于生产硬板球拍的资源得到使用。

因此，生产100个硬板球拍需要越来越多的资源，而且，软网球拍的生产就大大减少了。

（2分）e ．200个硬板球拍；160个软网球拍。

（2分）f.不是。

如果没有机会成本可以增加生产，资源就没有得到有效使用。

（2分） 假设我们有以下自行车的市场供给与需求表：a ．画出自行车的供给曲线和需求曲线。

（2分）b ．自行车的均衡价格是多少? （2分） c ．自行车的均衡数量是多少? （2分）d ．如果自行车的价格是100美元，存在过剩还是短缺?有多少单位过剩或短缺?这将引起价格上升还是下降？（2分）e ．如果自行车的价格是400美元，存在过乘4还是短缺?有多少单位过剩或短缺?这将引起价格上升还是下降? （2分）f.假设自行车市场的工会为增加工资而谈判。

此外，再假设这个事件增加了生产成本，使自行车制造不利，而且，在每种自行车价格时减少了自行车供给量20辆。

在图4_2中画出新的供给曲线以及原来的供给和需求曲线。

自行车市场新的均衡价格和数量是多少? （2分） 【参考答案及评分标准】：a ．b ．300美元。

c ．50辆自行车。

d ．短缺，70—30=40单位，价格将上升。

e ．过剩，60—40=20单位，价格将下降。

f.均衡价格为400美元，均衡数量为40辆自行车。

（2）当市场供求发生变化，新的价格为P=30元时，厂商是否发生亏损，仍要根据P=MC 所决定的均衡产量计算利润为正或为负，根据均衡条件MC=MR=P ，则有30=3Q 2-12Q+30 解得Q=4或Q=0（舍去）当Q=4时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-（Q 3-6Q 2+30Q+40）=30×4-（43-6×42+30×4+40）=-8元可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损8元。

（3）厂商停止生产的条件是P＜AVC的最小值，而AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30为得到AVC的最小值，令，则解得 Q=3当Q=3时 AVC=32-6×3+30=21 可见，只要价格P＜21元，厂商就会停止生产。

2. 假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？解：已知MC=0.4Q-12，TR=20Q，则P=MR=20，利润极大时MC=MR，即0.4Q-12=20，所以，Q=80（件）时利润最大。

已知MC=0.4Q-12 TC=0.2Q2-12Q+FC又知Q=10时，TC=100元，即100=0.2×102-12×10+FC所以，FC=200，因而总成本函数为：TC=0.2Q2-12Q+200产量Q=80件时，最大利润 =TR-TC=PQ-（0.2Q2-12Q+200）=20×80-（0.2×802-12×80+200）=1080（元）3. 完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数解：：∵STC=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5∴MC=0.12Q2－1.6Q+10∴AVC=0.04Q2－0.8Q+10令MC=AVC得Q=10,Q=0(舍)厂商的短期供给曲线是位于AVC曲线以上的MC曲线因此，厂商的短期供给曲线为：P=MC=0.12Q2－1.6Q+10 (Q≥10)4.若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q3-4Q2+8Q，如果正常利润是正的，厂商将进入行业；如果正常利润是负的，厂商将推出行业。

（1）描述行业的长期供给函数。

（2）假设行业的需求函数为Q D=2000-100P，试求行业的均衡价格、均衡产量和厂商的个数。

解：（1）已知LTC=Q3-4Q2+8Q，则LAC=Q2-4Q+8，欲求LAC的最小值，dLAC只要令：—— = 0，则Q=2。

这就是说，每个厂商的产量为Q=2时，dQ其长期平均成本最低为：LAC=22 -4×2+8 = 4。

当价格P = 长期平均成本时，厂商既不进入也不退出，即整个行业处于均衡状态。

故：行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为P = 4。

（2）已知行业的需求曲线为Q D=2000-100P，而行业的反供给函数为P = 4，把P = 4代入Q D=2000-100P中，可得：行业需求量Q D=2000-100×4 = 1600。

由于每个厂商长期均衡产量为2，若厂商有n个，则供给量Q S =2n。

行业均衡时，Q D = Q S ，即：1600=2n，∴n=800。

故：整个行业均衡价格为4时，均衡产量为1600，厂商有800家。

5.完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=q3-60q2+1600q，成本用美元计算，q为每月产量。

（1）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（2）假设产品价格P=976美元，求利润为极大的产量。

（3）上述利润为极大的长期平均成本为若干？利润为若干？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求出LAC=LMC时的LAC之值）。

（5）假如市场需求曲线是P=9600-2Q ，长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干？解：1）该厂商长期平均成本函数是： 150060150060222+-=+-==q q qq q q q LTC LAC 。

长期边际成本函数是：15001203)150060()(23+-='+-='=q q q q q LTC LMC 。

（2） 完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC ，已知P=976美元，因此利润极大时976=3q 2-120q+1600，得q 1=36q 2=6。

利润极大化还要求利润函数的二阶导数为负。

由于利润函数为π=TR-TC ，因此LMC MR dqdTCdq dTR dq d -=-=π。

在完全竞争行业中，MR=P ，因此 d π/dq 2=(976-3q 2+120q-1600)′=-6q+120，当q 2=6时，090,901205622>-=+⨯-=dqd π，故q 2=6不是利润极大的产量。

当q 1=36时，090,9012035622<--=+⨯-=dqd π。

故q 1=6是利润极大的产量。

（3）上述利润极大的长期平均成本是LAC=q 2-60q+160=362-60×36+1600=626(美元)。

利润π=TR=TC=Pq-LAC×q=（976-626）×36=12260（美元）。

上面计算出来的结果与行业长期均衡是相矛盾的。

因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却获得超额利润π=12260美元。

之所以会出现这个矛盾，是因为行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。

在这里，当长期平均成本函数为LAC=q 2-60q+1600时，要求得LAC 的最小值，只要令LAC 之一阶导数为零，即（q 2+60q+1600）′=2q-60=0，得q=30。