无线通信——OFDM系统仿真
一、实验目的
1、了解OFDM 技术的实现原理
2、利用MATLAB 软件对OFDM 的传输性能进行仿真并对结论进行分析。

二、实验原理与方法
1 OFDM 调制基本原理
正交频分复用(OFDM)是多载波调制(MCM)技术的一种。

MCM 的基本思想是把数据流串并变换为N 路速率较低的子数据流，用它们分别去调制N 路子载波后再并行传输。

因子数据流的速率是原来的1/N ，即符号周期扩大为原来的N 倍，远大于信道的最大延迟扩展，这样MCM 就把一个宽带频率选择性信道划分成N 个窄带平坦衰落信道，从而“先天”具有很强的抗多径衰落和抗脉冲干扰的能力，特别适合于高速无线数据传输。

OFDM 是一种子载波相互混叠的MCM ，因此它除了具有上述毗M 的优势外，还具有更高的频谱利用率。

OFDM 选择时域相互正交的子载波，创门虽然在频域相互混叠，却仍能在接收端被分离出来。

2 OFDM 系统的实现模型
利用离散反傅里叶变换( IDFT) 或快速反傅里叶变换( IFFT) 实现的OFDM 系统如图1 所示。

输入已经过调制(符号匹配) 的复信号经过串P 并变换后,进行IDFT 或IFFT 和并/串变换,然后插入保护间隔,再经过数/模变换后形成OFDM 调制后的信号s (t ) 。

该信号经过信道后,接收到的信号r ( t ) 经过模P 数变换,去掉保护间隔以恢复子载波之间的正交性,再经过串/并变换和DFT 或FFT 后,恢复出OFDM 的调制信号,再经过并P 串变换后还原出输入的符号。

图1 OFDM 系统的实现框图
从OFDM 系统的基本结构可看出, 一对离散傅里叶变换是它的核心,它使各子载波相互正交。

设OFDM 信号发射周期为[0,T],在这个周期内并行传输的N 个符号为001010(,...,)N C C C -，,其中ni C 为一般复数, 并对应调制星座图中的某一矢量。

比如00(0)(0),(0)(0)C a j b a b =+⋅和分别为所要传输的并行信号, 若将
其合为一个复数信号, 很多个这样的复数信号采用快速傅里叶变换, 同时也实现对正交载波的调制, 这就大大加快了信号的处理调制速度(在接收端解调也同样) 。

由于实际发送的是复数的实部, 因此在IFFT 的算法中会将处理后的信号都映射为实数, 然后经过射频调制发出。

3 OFDM 系统的DFT 实现
上述描述的OFDM 系统的实现需要大量的正弦波发生器、滤波器、调制器 和相干解调器，因此所需的设备比较复杂。

we1nstein 和Ebert 提出了采用离散傅立叶变换(DFT)来实现多载波调制。

随着数字信号处理技术的发展，可以采用快速傅立叶变换(FFT)技术实现，大大降低了OFDM 技术实现的复杂程度，使得OFDM 技术越来越广泛的应用在各种移动通信系统中。

为了叙述的简洁，忽略矩形函数，并令()0,/s s t s t T T N ==对信号以的速率进行采样，/(0,1,...,1)t nT N n N ==-即令可以得到：
()()1
0/exp 2/ 01N n k k s s nT N d j nk N n N π-===≤≤-∑
可以看到n k s d IDFT 等效为进行运算。

同样在接收端，为了恢复出原始的数据符,n k s d DFT 可以对进行变换，得到:
1
0exp(2/) 01N k n n d s j nk N k N π-==-≤≤-∑
根据上述分析可以看出，OFDM 系统的调制和解调可以分别由IDFT/DPT 来代替。

通过N 点IDFT 运算，把频域数据符号k d 变换为时域数据符号n s ，经过 射频载波调制之后，发送到无线信道中。

其中每一个IDFT 输出的数据符号n s 都 是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠 加信号进行抽样得到的。

在OFDM 系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换 (FFT/IFFT)。

N 点工DFT 运算需要实施2N 次的复数乘法(为了方便，只比较复 数乘法的运算量)，而IFFT 可以显著地降低运算的复杂度。

对于常用的基2IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为()2 /21N og N ，
而且随着子载波个数N 的增加，这种算法复杂度之间的差距也越明显。

对于子载波数量非常大的OFDM 系统来说，可以进一步采用基4IFFT 算法来实施付立叶变换，其复数乘法或者相位旋转的数量仅为()23/810()2N g N -。

在实际应用中，对一个OFDM 符号进行N 次采样，或者N 点IFFT 运算所得到的N 个输出样值往往不能真正地反映连续OFDM 符号的变化特性，其原因在于：由于没有使用过采样，当这些样值点被送到数/模转换器(A/D)时，就有可能
导致生成伪信号，这是系统中所不能允许的。

这种伪信号的表现就是，当以低于信号中最高频率两倍的频率进行采样时，即当采样值被还原之后，信号中将不再含有原有信号中的高频成分，呈现出虚假的低频信号。

因此针对这种伪信号现象，一般都需要对OFDM符号进行过采样，即在原有的采样点之间在添加一些采样点，构成PN(P为整数)个采样值。

这种过采样的实施也可以通过利用IFFT/FFT的方法来实现，即在原始的N个输入值的后面添加(P-1)N个零。

4. OFDM系统的保护间隔( GI)和循环前缀(CP)
4.1 保护间隔
采用OFDM技术的主要原因之一就是它可以有效对抗多径扩展,通过将输入的数据流并行分配到N 个并行的子信道上,使每个OFDM 的符号周期扩大为原始数据的N 倍,使得时延扩展与符号周期的比值也降低N 倍。

在实际的OFDM 系统中,当调制信号通过无线信道到达接收端时,信道多径效应带来的码间干扰,会使子载波之间不再保持良好的正交性。

为了保持子载波之间的正交性,在发送之前就要在每个OFDM 符号之间插入保护间隔,该保护间隔的长度TG一般要大于无线信道的最大时延扩展,才会使一个符号的多径分量不会对下一个符号造成干扰,从而有效消除码间干扰( ISI) 。

如果在这段保护间隔内,不插入任何信号,仅把它作为一段空闲的传输时段,那么由于多径传播的影响,就会产生子信道间的干扰( ICI) ,这样还是会破坏子载波之间的正交性,使得各子载波之间产生干扰。

4. 2循环前缀
为了消除多径传播造成的ICI ,一种有效的方法是将原来宽度为T 的OFDM 符号进行周期扩展,用扩展信号来填充保护间隔,经扩充的保护间隔内的信号称为循环前缀,循环前缀中的信号与OFDM 符号尾部宽度为TG 的部分相同。

在实际的系统中,在接收端,首先要将接收符号开始的宽度为TG 的部分丢弃,即去除OFDM 符号在送入信道传输之前加入的循环前缀,然后将剩余的宽度为T 的部分进行傅里叶变换后再进行解调。

在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT 周期内,OFDM 符号的时延副本包含的波形周期个数是整数,这样时延小于保护间隔TG 的时延信号就不会在解调过程中产生ICI。

一旦多径时延超过了保护间隔,子载波之间的正交性还是会遭破坏,就会产生ICI。

在一个OFDM符号中,循环前缀部分携带任何信息,它和信息一起传送会带来功率和信息速率的损失,但是由于保护间隔的插入可以消除多径传播引起的ICI 影响,能更好地体现多载
波传输的优越性,因此上述的损失是值得的。

三、实验结果
1.仿真过程：根据OFDM 系统框图，首先由信源产生随机0,1序列，然后经过QPSK 调制后进行串并转换，再对串并转换后的序列进行IFFT 变换得到时域信号，添加循环前缀后通过瑞丽信道，对得到的信号在进行去循环前缀，FFT 变换，QPSK 解调，并串转换后得到接收的信息序列，再将其与发送序列比较后，的到最后的误码率。

2.仿真条件：OFDM 系统子载波数为64，发送的符号数为10^3个，循环前缀cp=16，信道为瑞丽信道，瑞利阶数为10，调制方式为QPSK 。

3.仿真结果：
02468
101214161820
10
101010SNR(dB)B E R
结果分析：从仿真结果可以看出，未经过编码的OFDM 系统的性能不是很好。

四、结论
从OFDM 系统的原理和仿真过程可以看出，OFDM 系统频带利用率高，因为OFDM 允许重叠的正交子载波作为子信道，而不是传统的利用保护频带分离子信道。

同时高速数据流通过串并转换，能使得每个子载波上的信号时间比相应同速率的单
载波系统上的信号时间长，采用循环前缀的方法，有效减少了ISI。

但是OFDM系统对频偏和相位噪声敏感，因为OFDM区分各个子载波的方法是利用各个子载波之间的正交性，而频偏和相位噪声使正交性恶化，所以会产生ICI。