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大化高中 陆翠柏
钓鱼岛
a
b
.
4
b
a
旧知回顾
1、 直线和平面垂直的判定定理 l
l m,l面和平面垂直的判定
（1）定义法
m On
α
l
（2）判定定理
l,l β
新知探究一：线面垂直的性质 生活中的数学
直线和平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行．
线 相垂 交-C直 直D于 线平 ，面而的内题平两中面 条条 角
件已有一条，故可过
E
D
B
A
该直A线B 作B辅助E线.
C
ABCD
C D ,B E ,BC E B D
AB
平面与平面垂直的性质定理
， CD，AB, ABCD
AB
简记：
D
面面垂直 线面垂直
B
A
C
定理的作用：证明线面垂直。
图形语言
a
b
符号语言 a ，b a//b
简记： 线面垂直
线线平行
作用：证明空间直线的平行。
课堂练习（一）：
判断下列命题是否正确： (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行。（ ）
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行。（ ）
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行。（ ）
课堂练习（二）： 小心陷阱
ADA1 D 1平面A1AD 1DC .只需证 明C AD1垂D 直平 于平A 面 面1AA1D D1C 内D 的两A条D1相C 交直D线即可。
又 CD A 1DD
A1D 平A 面 1DC
D1 A1
N O
D
AM
C1 B1
C B
M N平A 面 1DC
MN//AD 1
规律方法：
线面垂直的性质定理也是证明线线平行的一 个方法，在有线面垂直的条件下，要证平行 关系，就应考虑线面垂直的性质定理。
新知探究二：平面与平面垂直的性质
你能找到互相垂 直的两个平面吗?
新知探究二：平面与平面垂直的性质
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
平A 面 C 平D 面 1C
平A面 C 平D 1面 CDCD1
C1
D 1D平D 面 1C
A1
B1
D1DCD
D
D1D平A 面 C A
C B
平面与平面垂直的性质定理
面面垂直 性质定理 线面垂直 判定定理
线面、面面之间的关系的转化是解决空间图
形问题的重要思想方法。
应用举例
例2：已知,平 ，面 ,直线 a满足 a,
a，判断a与 直平 线 的 面位置关系
解 分析： ： 在 内作垂直 与于
交 要证线a /的 / ,直 只b需在线平
面 内作一直线b
b
// a
即可a。而题中条 件有a//b
文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.
图形语言
D
B
A
C
符号语言 ， CD，AB, ABCD
AB
平面与平面垂直的性质定理
已知 ， ： C， D A B ,A B CD
求证 A B ：
证明：分在 析：内 要证明过 B 直作 线B 点 垂 ECD
直则于平A面B，E是须二 证明面直角
3、思想方法：
类比思想 归纳猜想思想 转化思想
作业：P73.习题2.3.A组.
第5题
P
A
D
B
C
小结反思
1、直线和平面垂直的线性线质、定线理面、面面之
a,b本 本节间a 课节的/我课关b /们我系学们的习探转了化究哪是问些解题性
2、 两 A平， B面垂直 的C 质两性， 的定个质决A 理性时D 定空？ 质要候理间想其联定B 思用,图A 方内系理想到形容法之？ 方了问C 各间法？B 题哪是有。的些什什D 重思么么？
又 a a, ,b, 因此，
必即 有a/直 b/a与 线 . 平平 面行
b
a
规律方法：
面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的 方法，因此，在有面面垂直的条件下，若 需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的 性质。
课堂练习三
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面 PAB⊥平面ABCD.求证：平面PAB⊥平面PBC
已知a,直 b和线 平 ， 面 a且 b,b,
则 a与 的位置（关 D ）系是
A、a//
B、a
C、a
D 、 a 或 a/ /
应用举例
例 1：在正 AB 方 C 体 AD 1B1C1D1中M ， 是 A上 B
一点 N是 ， A1C上的一 M点 N 平 ， A 面 1DC
求证 M： /N/A1D
分证析明：： 要证A1AMND/D 1/是 AD正 1 , 只方 需证形 明