2 波函数中余弦位相因子 cos z vt 决定着电场、磁场随空 间、时间 的变化关系。例如：由 余弦位相因子可求得在 t o时刻、z 0位置为 波峰；在另一时刻 t，波峰位于z vt位置，由此可看出波的 传播及变 化特点。
2 波函数的多种表达形式 （1）
则将题目中波的表达式改写为 比较两式可得： 1）光的频率 2）波长为
= =
v
1015 z Ex 10 cos 2 t 2 0.65c
2
1015 = =5 1014 Hz 2
2 0.65c =3.9 107 390 nm 15 10
B E dl t d B d 0 D H dl I t d
（2） （3） （4）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的 涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（ 4）式中的 D d I D 为位移电流。
§1 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种 表达形式。 一 积分形式的麦克斯韦方程组 1 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组
D d Q
静电场的高斯定理 静电场的环路定律
E dl 0 B d 0
H dl I
二 平面简谐波 （3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。 1 波函数中各因子的意义
A —电场的振幅 A — 磁场的振幅
2 z vt — 波的位相
— 波长
定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位 相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同一z值， 即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、 （4）式所表示的波为平面简谐波。
绪
论
一 光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一，它分为几何光学和物 理光学两大部分。 几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播 规律、 成象规律，是光学系统设计的基础。
物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光 的传播规律及光与物质的相互作用。 二 物理光学的内容 1 2 3 4 5 波动光学 薄膜光学 非线性光学 傅立叶光学 集成光学
* i k r t i kr t A E E Ae Ae
2
也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为 ik r i t E Ae e 将其中的振幅和空间位 相因子 ~ ikr E Ae 叫做复振幅。在许多情 况下，如果不需考虑光 波随时间的变化，可以
导电物质中，还有 j E
的关系。为电导率。 以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合， 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。
§2 电磁场的波动性
一 电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关 系表述为： 空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内引起变化的磁 场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场， 并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续 下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。 在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空 间内传播，形成电磁波。 二 电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两 个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设 所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均 为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。
静磁场的高斯定理
静磁场的环路定律
这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中 的部分表达式不适用
2 交变电磁场的麦克斯韦方程组 麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。 变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡 旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移 电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场 的麦克斯韦方程组。 （1） D d Q
t
二 微分形式的麦克斯韦方程组 为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程 组的微分形式。
D B 0 B E t D H j t
1 2 3 4
称哈密顿算符
式中 x0 y 0 z 0 x y z
在此条件下，麦克斯韦方程组简化为
E 0 B 0 B E t E B t
1 2 3 4
E B 取第三式的旋度 t 2E 将（4）式代入上式右侧 E 2 t 2 由场论公式，上式左侧可变为 E E E
3）玻璃的折射率为
n
1 1.54 0.65
（2）就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播，因 此需要写出在一般情况下的波函数。 如图1—5所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为∑， 波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为 E A cos k r t 式中k 为波矢量，r 为P点的位置矢量。 在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而理论分析证 明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称 为光波的波函数。 我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关 的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质 中，波长有不同的值。真空中波长0与折射率为n的介质中的波 长的关系是 o n
k
引入波矢量k ，它的量值k 称为波数： 2

利用波的频率、周期、 波长、速度的关系： 1 v T 可将电场的波函数写为 z t E A cos2 T
定义角频率 2 ，上式又可变为 E A coskx t
是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微 分式依据的数学定理，可参见课本后的附录。
三 物质方程 麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。 其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量 的关系取决于电磁场所在的物质。 在各向同性物质中，有以下关系成立： DE 为介质的介电系数 BH 为介质的磁导率
2 E 1 E 2 0 2 2 z v t 2 2 B 1 B 2 0 2 2 z v t
2
1 2
z vt z vt
引入中间变量对方程化简，令
对（1）式代换变量，得
2 2 2 E E E E 2 2 z 2 2 2 2 2 2 E E E 2 E v 2 2 2 2 t
2
两方程变为
这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明 电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。
三 电磁波 1 电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率， 关系式为：
v 1

当电磁波在真空中传播时，速度为c
c 1
0 0
2 电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以 外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电 磁波排列成，称为电磁波谱，如图1－1所示。


（3） 复数形式的波函数 为了运算方便 ，波函数常写成如下的复数形式
E A exp i k r t


用这种复数表达式，可以免去复杂的三角函数运算。例如在光 学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度 I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：
3 介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
n c v
代入c、v各自的表达式，有
c n v
r r 0 0
r 为相对介电常数， r 为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1, 故 n r 这个表达式称麦克斯韦 关系。
上式还可进一步简化。 设沿Z轴正向传播的平面波 v 0，沿Z轴负向传播的平面波 v 0， 则可将f1、f 2 两函数合二为一。 故电波的波函数最终为 E f z vt
对方程2进行类似求解，得磁波 的波函数为 B f z vt
取周期为2的余弦函数作为波动方 程的特解： 2 3 E A cos z vt 2 4 B A cos z vt
2
因此（1）式化简为
2E 1 2E 2E 2 4 0 z 2 v t 2 E 即 0
对积分得
g 是的任意矢量函数
E g
再对 积分得 E g d f 2 f1 f 2 f1 z vt f 2 z vt f1、f 2是z和t的两个任意函数，代表 沿Z轴正、负方向传播的两 个平面波。
一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
z E y 0, Ez 0, Ex 102 cos 1015 t 0.65c
试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：沿z方向传播的平面波形式为
z z E A cos 2 t A cos 2 t c / n
第一章
光的电磁理论
1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场的 研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克 斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出 了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实，光 的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及 整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明 众多光学现象的经典理论。