c’ a’ b’
f’ m’ d’
e’
b
e d m
• 作法： • 作e’f’ ∥a’b’, 交c’d’于m’, 作mm’ ∥oz, mm’ oz, 连接em,em 不∥于ab.所 以直线AB不 平行平面
a
c
f
32 过K点作一正平线平行于AB何CD决定的平面
k’ b m’ a’ p’ c’ n’ d’
27 在∆ ABC内作高于A点20mm的水平线
b’
20mm a’
m’
n’
c’
• 做法： • 过a’往上截 取20mm,作 m’n’ ∥ox,交
a’b’于m’,交a’c’ 于n’,连接 n’n,m’m ⊥ox, 交 ab于m,交 ac于n,连接 mn.
b
m a
n
c
28 求出堤坡Q与水平地面的倾角
n’
25 补出平面形内 补出平面形内∆ABC的水平投影 的水平投影
n’ c’ a’ m’ q’ n p c b m a q r b’ r’ p’
• 做法： 做法： • 1、在正立面上 、 分别连接m’c’交点 分别连接 交点 p’,n’a’交点 交点q’,,n’b’ 交点 交点r’.如图所示 交点 如图所示 • 2、做出三个点的 、 水平投影p,q,r 水平投影 • 3、连接 、连接mp,nq,nr • 4、做a’ ,b’,c’对应 、 对应 的水平投影a,b,c， 的水平投影 ， 并连接。 并连接。
a
35做出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
a’ e’ k’
c’ c
d’ m’ b’
e m a d (b)
• 做法： • 连接em交 差点 于 m, 作mm’ ∥oz交 c’d’ 于 oz m’,连接m’e’交 a’b’于k’,用实线 连接a’k’, 中间 一段为虚线， 下段为实线。
36 作出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
c
47已知矩形 已知矩形ABCD的一边 及一顶点在直线AB上， 的一边CD及一顶点在直线 上 已知矩形 的一边 及一顶点在直线 作此矩形
b’ n’ e’ m’ a’ c’ f’ n c d a e f m b d’
• 做法：过c 作水 做法： 平线垂直于cd和 平线垂直于 和 过c’作正平线垂 作正平线垂 直于c’d’. 直于 • 作mm’ ∥oz,nn’ ∥ oz,交ab于点 交 于点 e作ee’ ∥oz,e’f’ 作 ∥ c’d’,d’f’ ∥ e’c’,连接 连接c’d’e’f’ 连接 • 作ef ∥cd,连接 连接 cdef.
•作X’ ∥ab,作 作 •bb1 ⊥X’ •其中 a1,b1到X’的距离= •a’,b’ 到X的距离
50作一正平线与AB,CD,EF都相交
a’ n’ c’(d’) f’
m’ b’
f d
a(b) (n) c
m eΒιβλιοθήκη 59用换面法确定线段 的实长及对 面的倾角α 用换面法确定线段AB的实长及对 面的倾角α 用换面法确定线段 的实长及对H面的倾角
a’ b’ X b a
α
• 做法：
• 作X’ ∥ab,作 作 aa1⊥X’
e a
d c
44 过A点作直线垂直于平面ABC
c’
a’
d’ b’
e’ c d b
e
• 做法： • 作a’d’ ∥ox,dd’ ∥ oz,连 接ad,作ae ⊥ ab, • 作a’e’ ⊥ c’b’,
a
45作过K点到平面ABC的真实距离
k’ m’ e’ a’ p’ d’ f’ a e m p d k c f b c’ b’
宽度差
实长
α b
11已知直线 的实际长度为 已知直线AB的实际长度为 已知直线 的实际长度为55mm,求水平投影 求水平投影
b’
高 度 差
55mm
a’
水平投影
a
水平投影
b
12判别下列各直线的空间位置， 判别下列各直线的空间位置， 判别下列各直线的空间位置 并注明反映实际长度的投影
g’ d’ a’ b’ c’ c a b d e f g (h) e’ h’ f’
48已知正方形ABCD的水平投影中对角线AC 反映实长，作正面投影
a’ d’(b’) c’
b
a
c
d
• 做法 • 提示， 提示， 由题意 可知该 平面为 水平面， 水平面， 所以其 正面投 影为积 聚性。 聚性。
49过M点作直线AB,CD相交
b’ m’ n’ c’ a’ d’
b m n a c d
n d
c
40作出两平面的交线并判别可见性
b’ 1’ m’ a’ b 4 m n 4’ n’ c’ 3’ 2’
3 c
a
• 做法： • 取BC面为辅 助面，求出 N的两面投 影n,n’.任做 n,n’. 一辅助面， 不要垂直于 OX,求出M的 两面投影 m,m’,连接 MN,并延长 至交线，
1
2
41用加辅助平面法作出两平面的交线
c
p n
AB与CD交错，IJ与KL相交， 与 交错 交错， 与 相交 相交， MN与OP相交，QR与ST交错 相交， 与 交错 与 相交
17 过A点作一直线平行于H面，并与BC直线相交
b’ a’ d’ c’
a c d b
18过C点作一直线与AB相交，使交点离V面为20mm
b’ d’ a’ c’
20mm
30
求∆ ABC对V面的倾角β
c’ β
a’
m’ n’ b’
b a m n c
• 做法： • 作am ∥ox,交 bc于m,作 m’m ∥oz,交 b’c’于m’,连接 a’m’,作c’n’ ⊥am交于n’, 作nn’ ⊥am交 于n,利用直角 三角形求出
倾角β
31 判别直线AB是否平行于平面CDEF
38作出两平面的交线
a’ e’ b’
• 做法： • 连接ee’ ∥oz, 连接e’f’
d’
f’
c’
a (d) e(f) PH b(c)
39求做正垂面P于平面ABCD的交线
Pv m’ a’ n’ d’ c’ b’
a
m
b
• 做法： • 连接 mm’,nn’ ∥oz, 交ab 于m，dc 于n，连接 mn
26 在∆ ABC内任作一条正平线和一条水平线 内任作一条正平线和一条水平线
b’ m’ n’ a’ c’
• • • • • • • •
c a n b m
做法： 正平线—— 作am∥ox交bc于m 作mm’ ⊥ox交b’c’ 于m’,连接a’m’; 水平线—— 作c’n’∥ox交a’b’ 于n’ 作nn’ ⊥ox交ab于n, 连接cn.
d’ c’ k’ a’ e’ a e k c d b b’
• 做法： • 过k 点作kk’ ∥oz交a’b’于 k’.b’k’为实线， 中段为虚线， 下段为实线。
37 作出直线AB与∆ CDE的交点并判别可见性
d’ a’ c’ m’ k’ n’ e’ b’
b c m a k d n e
• 做法：连接 mm’,nn’ ∥oz, 连接mn交ab于 k,作kk’ ∥oz,a’k’,bk为 实线，中间为 虚线，左边段 为实线。
b’ a’ f’ c’ e’ a b c f d e d’
• 做法： • 作cf ∥ab, 作出f’,连接 c’f’,作bb’ ∥oz, a’b’ ∥c’f’, 连接 a’b’.
43 过K点作铅垂面垂直于平面ABC
Pv b’ k’ e’ a’ c’ k b d’
• 做法： • 作cd ∥ox,dd’ ∥ oz,连接 ∥ c’d’,作k’e’ ⊥ c’d’,
1根据立体图作出三面投影，大小量取
5,6根据A点的坐标，作出三面投影和立体图
Z a’ 高 X 长 宽 a X Y a H Y Y V a’ A O W a’’ Z a’’
根据 长对正， 长对正， 宽相等， 宽相等， 高平齐
a’ c’
d’ a’’ c’’
d’’
b’ b’’
a c b d
9 作出直线AB的侧面投影，画立体图
• 做法： • 作c’e’ ∥ox,ee’ ∥ oz,连接ce,作 kf ⊥ ec, • 作k’f’ ⊥ a’b’, k’f’ • 作dd’ ∥oz,mm’ ∥ oz,连接md,交 kf于点p,作pp’ ⊥ ox,交k’f’于p’ • 利用三角形求出 真实距离
46作过K点到直线AB的真实距离
k’ c’ b’
b’ p’ o’ n’ 1’ 2’
a’
c’ m’
4’
3’
a c m p o n 1 b 4 3
2
• 做法： • 延长 ac .34交 于m,求出 m’, 延长2‘1’交点 为o’,p,’ 在ab 求出p,bc利用 定比性求出o, 连接po交21 于n,求出n’,连 接mn,m’n’.
42 已知直线 平行于平面 已知直线AB平行于平面 平行于平面CDE求直线的正面投影 求直线的正面投影
’ a’ b’ a V b A W X B H Y O a’’ b’’ Z
10 求直线AB的实长，及对两投影面的倾角
α ，β
实长 a’ β
高度差
• 做法提示： 做法提示：
b’
a
• 求α在水平投影 上作， 上作，一直角边 是水平投影， 是水平投影，另 一直角边为高度 差。 •求β在正面投 求 影上， 影上，一直角 边是水正面投 影，另一直角 边为宽度差。 边为宽度差。
直 线 AB
空间位 置 实长投 影
CD
EF
GH
水平线 侧平线
正平线 铅垂线
ab
c’’d’’
e’f’
g’h’
13 判别CDE 三点是否在直线AB上