第二十四章检测卷时间:120分钟 满分:120分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O 的半径是4,OP =3,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A .点P 在圆内 B .点P 在圆上 C .点P 在圆外 D .不能确定2.如图,在⊙O 中,直径CD⊥弦AB ,则下列结论中正确的是( ) A .AC =AB B .∠C=12∠BODC .∠C=∠B D.∠A=∠BOD第2题图 第3题图 第5题图3.如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC⊥AB 于点D ,若⊙O 的半径为5,AB =8,则CD 的长是( )A .2B .3C .4D .5 4.下列说法正确的是( ) A .平分弦的直径垂直于弦B .半圆(或直径)所对的圆周角是直角C .相等的圆心角所对的弧相等D .若两个圆有公共点,则这两个圆相交5.如图,已知AC 是⊙O 的直径,点B 在圆周上(不与A ,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB,则( )A .DE =EB B.2DE =EB C.3DE =DO D .DE =OB6.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm ,则这块扇形铁皮的半径是( )A .24cmB .48cmC .96cmD .192cm7.一元钱硬币的直径约为24mm ,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A .12mmB .123mmC .6mmD .63mm8.如图,直线AB ,AD 与⊙O 分别相切于点B ,D ,C 为⊙O 上一点,且∠BCD=140°,则∠A 的度数是( )A .70° B.105° C.100° D.110°第8题图 第9题图 第10题图9.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.4π3- 3B.4π3-2 3 C .π- 3 D.2π3- 3 10.如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,连接AC ,⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆,则PQ 的长是( )A.52B. 5C.52 D .2 2 二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ,若∠AOB=120°,则∠ACB=________°.第11题图 第12题图 第13题图12.如图,过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线,交⊙O 的直径AB 的延长线于点D.若∠D =40°,则∠A 的度数为_______.13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm ,小圆半径长为3cm ,大圆的弦AB 与小圆相切,切点为C ,则弦AB 的长是_________.14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,直径AD =4,∠ABC=∠DAC,则AC 的长为_______.第14题图 第15题图 第16题图15.一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17.如图,圆O 的直径AB 为13cm ,弦AC 为5cm ,∠ACB 的平分线交圆O 于点D ,则CD 的长是____________cm.第17题图 第18题图18.如图,在矩形ABCD 中,AD =8,E 是边AB 上一点,且AE =14AB.⊙O 经过点E ,与边CD 所在直线相切于点G(∠GEB 为锐角),与边AB 所在直线交于另一点F ,且EG∶EF =5∶2.当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时,AB 的长是______.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ,OD =30cm.求直径AB 的长.20.(8分)如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆O 上的两点,且OD∥BC,OD 与AC 交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD 的度数; (2)若AB =4,AC =3,求DE 的长.21.(8分)如图,已知四边形ABCD 内接于圆O ,连接BD ,∠BAD=105°,∠DBC =75°.(1)求证:BD =CD ;(2)若圆O 的半径为3,求BC ︵的长.22.(10分)如图,点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上,点C 在⊙O 上,AC =CD ,∠ACD =120°.(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2,求图中阴影部分的面积.23.(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在圆上,且四边形AOCD 是平行四边形,过点D 作⊙O 的切线,分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ,F ,连接BF.(1)求证:BF 是⊙O 的切线; (2)已知⊙O 的半径为1,求EF 的长.24.(10分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,AB =8. (1)利用尺规,作∠CAB 的平分线,交⊙O 于点D(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,连接CD ,OD.若AC =CD ,求∠B 的度数;(3)在(2)的条件下,OD 交BC 于点E ,求由线段ED ,BE ,BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧,结果保留π和根号).25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P 上. (1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标;(2)M 为劣弧OB ︵的中点,求证:AM 是∠OAB 的平分线; (3)连接BM 并延长交y 轴于点N ,求N ,M 点的坐标.答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B 解析:∵四边形ABCD 为矩形,∴△ACD≌△CAB,∴⊙P 和⊙Q 的半径相等.在Rt△ABC 中,AB =4,BC =3,∴AC=AB 2+BC 2=5,∴⊙P 的半径r =AB +BC -AC2=3+4-52=1.连接点P ,Q ,过点Q 作QE∥BC,过点P 作PE∥AB 交QE 于点E ,则∠QEP=90°.在Rt△QEP 中,QE =BC -2r =3-2=1,EP =AB -2r =4-2=2,∴PQ=QE 2+EP 2=12+22= 5.故选B.11.60 12.25° 13.8cm 14.2 2 15.15π 16.18 17.172218.4或12 解析:当边BC 所在的直线与⊙O 相切时,如图①,过点G 作GN⊥AB,垂足为N ,∴EN=NF.又∵GN=AD =8,∴设EN =x ,则GE =5x ,根据勾股定理得(5x )2-x 2=64,解得x =4,∴GE=4 5.设⊙O 的半径为r ,连接OE ,由OE 2=EN 2+ON 2得r 2=16+(8-r )2,∴r=5,∴OK=NB =5,∴EB=9.又AE =14AB ,∴14AB +9=AB ,∴AB=12.同理,当边AD 所在的直线与⊙O 相切时,如图②,连接OH ,∴OH=AN =5,∴AE=1.又AE =14AB ,∴AB=4.故答案为4或12.19.解:∵∠A=30°,OC =OA ,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠COD=60°.(3分)∵DC 切⊙O 于C ,∴∠OCD=90°,∴∠D=30°.(6分)∵OD=30cm ,∴OC=12OD=15cm ,∴AB=2OC =30cm.(8分)20.解:(1)∵AB 是半圆O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.(1分)∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,即OE⊥AC,∠AOD=∠B=70°.(2分)∵OA=OD ,∴∠DAO=∠ADO=180°-∠AOD 2=180°-70°2=55°,∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°;(4分)(2)在直角△ABC 中,BC =AB 2-AC 2=42-32=7.(5分)∵OE⊥AC,∴AE =EC.又∵OA=OB ,∴OE=12BC =72.(7分)又∵OD=12AB =2,∴DE=OD -OE =2-72.(8分) 21.(1)证明:∵四边形ABCD 内接于圆O ,∴∠DCB+∠BAD=180°.(1分)∵∠BAD =105°,∴∠DCB=180°-105°=75°.∵∠DBC=75°,∴∠DCB=∠DBC=75°,∴BD=CD ;(4分)(2)解:∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,(5分)由圆周角定理,得BC ︵的度数为60°,故BC ︵的长为nπR 180=60π×3180=π.(8分)22.(1)证明:连接OC.∵AC=CD ,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.(2分)∵OA=OC ,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=120°-30°=90°.(4分)即OC⊥CD,∴CD 是⊙O 的切线;(5分)(2)解:∵∠A=∠2=30°,∴∠1=2∠A=60°.∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3.(7分)在Rt△OCD 中,∠D=30°,OC =2,∴OD=4,∴CD=23.∴S Rt△OCD =12OC×CD=12×2×23=2 3.(9分)∴图中阴影部分的面积为23-2π3.(10分) 23.(1)证明:连接OD ,∵四边形AOCD 是平行四边形,而OA =OC ,∴四边形AOCD 是菱形,∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形,∴∠AOD=∠COD=60°,∴∠FOB=60°.∵EF 为切线,∴OD⊥EF,∴∠FDO=90°.(2分)在△FDO 和△FBO 中,∴△FDO≌△FBO,∴∠OBF=∠ODF=90°,∴OB⊥BF,∴BF 是⊙O 的切线;(5分)(2)解:在Rt△OBF 中,∵∠OFB=90°-∠FOB=30°,OB =1,∴OF=2,∴BF = 3.(8分)在Rt△BEF 中,∵∠E=90°-∠AOD=90°-60°=30°,∴EF=2BF =2 3.(10分)24.解:(1)如图所示,AP 即为所求的∠CAB 的平分线;(3分)(2)如图所示,∵AC=CD ,∴∠CAD=∠ADC.(4分)又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD =∠B.∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°;(6分)(3)由(2)得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.又∵∠DOB=∠DAB +∠ADO=2∠DAB,∴∠BOD=60°,∴∠OEB=90°.(7分)在Rt△OEB 中,OB =12AB =4,∴O E=12OB =2,∴BE =OB 2-OE 2=42-22=23.∴△OEB 的面积为12OE·BE =12×2×23=23,扇形BOD 的面积为60π·42360=8π3,(9分)∴线段ED ,BE ,BD ︵所围成区域的面积为8π3-2 3.(10分)25.(1)解:∵O (0,0),A (0,-6),B (8,0),∴OA=6,OB =8,∴AB=62+82=10.(2分)∵∠AOB=90°,∴AB 为⊙P 的直径,∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点,∴P(4,-3);(4分)(2)证明:∵M 点是劣弧OB 的中点,∴OM ︵=BM ︵,∴∠OAM=∠MAB,∴AM 为∠OAB 的平分线;(8分)(3)解:连接PM 交OB 于点Q.∵OM ︵=BM ︵,∴PM⊥OB,BQ =OQ =12OB =4.(9分)在Rt△PBQ 中,PQ =PB 2-BQ 2=52-42=3,∴MQ=2,∴M 点的坐标为(4,2).(10分)∵PM⊥OB,AN⊥OB,∴MQ∥ON,而OQ =BQ ,∴MQ 为△BON 的中位线,∴ON=2MQ =4,∴N 点的坐标为(0,4).(12分)。