巧旋转妙解题
1.理解旋转变换的作用是什么?
旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小
2.在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？
当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.
3.怎么旋转？
确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
60 ° 一等边三角形
90 ° ―等腰直命三用形
4.旋转之后怎
么办？ 利用旋转的性 质. 对基本图形的 认识：
以等边三角 举例1:如图，
120°,以 BC
边厶ABC 把厶 方向旋转 若 BW 2, MC
形为背景的旋转问题 △ BCM 中，/ BMC= 为边向三角形外作等 ABM 绕着点A 按逆时针 60°到
厶CAN 的位置. =3.
求：①/ AMB 勺度数；②求 AM 的长.
练习1.如图，o 是等 边三角形ABC 内一 点， 已知：
/AOB =115
,
/BOC =125，则以线 段OA ,OB ,OC 为边
构成三角形的各角度
数是多少?
2•如图，P 是等边「ABC 内一点，若 AP=3 , PB =4 , PC =5 , 求/
APB 的度数
.
A
B
C
3.如图所示，P 是等边 ABC 内部一点，PC =3 , PA=4 , PB =5，求 ABC 的边长•
6.如图所示，JABD 是等边三角形，在.\ABC 中，BC =a , CA =b ，问：当.ACB 为何值 时，C 、D 两点的距
离最大？最大值是多少？
以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
举例1:已知，△ ABC 中,A D 丄BC 于 D,且AD=BD,C 是AD 上一点，OD=CD 连结B0并延长交 AC
解答下列问题:
(1)如果 AB=AC ，/ BAC=90 o .
① 当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 _________________ 数量关系为 ________ .
② 当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
【MeiWei 81重点借鉴文档】
4.如图所示，P 是等边 ABC 中的一点，PA =2 , PB = 2 3， PC =4，试求ABC 的边长.
的一点，PA =3 ,PB =4 , PC =5
,
C
5.如图，P 是等边.：ABC 外 求
三APB 的度数.
于E.求证：AC=OB
如图甲，在△ ABC 中， 为锐角.点D 为射线BC
上一动点，连接 AD ，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF .
（2）如果AB工AC,/ BAC工900，点D在线段BC上运动.
试探究：当△ ABC满足一个什么条件时，CF丄BC （点C、F重合除外）？画出相应图形, 并说明理由.（画图不写作法）
F C 练习1.如图所示：
.：ABC 中，EACB =90
AC 二BC , P 是ABC 内的一点，且AP=3 , CP =2 , BP =1，求.BPC 的度数.
CD 内一点P , . PAD 二/PDA =15，连结PB、
是等边三角形吗？为什么？
3.如图所示，P为正方形ABCD内一点，若
PC =3a（a 0）.
ZAPB的度数；⑵正方形的边长.
正方形ABCD 内一点，PA =1,PD =2,PC =3 ,
D点按逆时针旋转90至L PQD的位置。

求PQ :PD的值；（2）求.APD的度数。

5•已知：PA 二2 , PB
=4 , 使P , D两点落在直线时，求AB及PD的长；当时，求PD的最大值，及相
以AB为一边作正方形ABCD , AB
的两侧如图，当.APB =45 ZAPB变
化，且其它条件不变应的.APB的大
小。

以一般等腰三角形为背景的旋转问题
举例1:（1）如图①，已知在△ ABC中, AB=AC P是厶ABC 内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ使/ QAP/ BAC 连接BQ CR 求证：BQCP
⑵将点P移到等腰三角形ABC之外，（1）中的条件不变，
BQ=CP还成立吗?
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B C
举例2
求证：
:在等腰△ ABC中，AB= AC, D是厶ABC内一点，/ ADB=Z ADC /
DBC=Z DCB.
A
练习1.在.'ABC中，
A B= A C P是MBC 内任意
一点，已知
ZAPC ZAPB，求证：
PB .PC .
[MeiWei 81重点借鉴文档】。