二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题
注意：通过例题你应该懂得怎么去思考、怎么去列方程、不等式，还要注意书写格式。
1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得
⎩
⎨
⎧≥-+≥-+12)8(220
)8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆
（2）方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元；
方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元； 方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是
2040元．
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆
由题意得：4030(8)2901020(8)100
x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥
解得：56x ≤≤
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）第一种租车方案的费用为
520003180015400⨯+⨯=元；
第二种租车方案的费用为
620002180015600⨯+⨯=元
∴第一种租车方案更省费用．
3、某商店准备购进甲、乙两种商品。
已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？ （利润 = 售价 - 进价） 解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，
根据题意⎩⎨⎧=+=+.27003515,100y x y x 解这个方程组得，⎩
⎨⎧==.60,
40y x
答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。
（2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得 ()()⎩⎨
⎧≥-+≤-+.
890100105,
31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22
方案一，甲种商品20件，乙种商品80件 方案二，甲种商品21件，乙种商品79件 方案三，甲种商品22件，乙种商品78件
方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元； 方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元 方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元． 所以应选择方案一利润最大为2040元。
4、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
5、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家类别 电视机
冰 箱
洗衣机
进价（元/台） 2000
2400 1600 售价（元/台）
2100 2500 1700
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数
解：（1）设小李答对了x 道题． 依题意得 5x ﹣3（20﹣x ）=60．解得x=15． 答：小李答对了16道题． （2）设小王答对了y 道题，依题意得： ，解得：≤y ≤，即 ∵y 是正整数， ∴y=17或18， 答：小王答对了17道题或18道题．
量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台 依题意得：
⎪⎩⎪⎨
⎧
≤-++≤-32400
)215(16002400200021215x x x x
x 解这个不等式组，得6≤x ≤7 ∵x 为正整数，∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 （2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）； ∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
6、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元， 根据题意得
，解得
，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
解：设购买n 个足球，则购买（96﹣n ）个篮球． 50n+80（96﹣n ）≤5720，解得n ≥65
∵n 为整数，∴n 最少是66 96﹣66=30个． ∴这所学校最多可以购买30个篮球．
7、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m 3/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．
依题意得：
，解得
．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27． ∴m=9﹣n ，∴方程的解为
，
．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．
8、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 解：（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，
由题意得：x=3y+30004x+5y=80000⎧⎨⎩，解得：x=15000
y=4000⎧⎨⎩。
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。
（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：
()396a 3a
270000015000a+4000396a -≤⎧⎪≤⎨
-⎪⎩
，解得：599a 10111≤≤。
∵a 为整数，∴a =99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。
∴该校有三种购买方案
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。