第一章质点运动学基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。

2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。

教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。

教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。

主要内容：本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提——质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。

其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。

（一）时间和空间研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量．我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续性．现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs ）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍为1秒．空间反映物质的广延性．空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299792458秒内走过的路程定义为1米．（二）参照系和坐标系宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的．比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．这是因为他们站在不同的物体上．因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系．选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题A 处的切线，它的单位是m ·s -1．220d d lim d d t t t t ∆→∆===∆v v ra 加速度a 是速度v 对时间的一阶导数，或者是位矢r 对时间的二阶导数．它的单位是m ·s -2．（六）圆周运动圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，2d ,d n vv a a tRτ==习题及解答：一、填空题1.一质点作半径为R 的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向改变，法向加速度的大小不变。

（填“改变”或“不变”）2.一质点作半径为0.1m 的圆周运动，其角位移随时间t 的变化规律是=2+4t 2(SI)。

在t =2s 时，它的法向加速度大小a n3.一质点在OXY 平面内运动,jt i42-=ν4、沿半径为R 的圆周运动，R t 2）；角加速度β=（4rad /s 25.一质点作半径为0.1m t a =______0.1______2m s -⋅,第16t =___2___s .7、一质点在OXY 平面内运动,j4-）。

其角位置θ=2+3t 2，在t=2s 时，它的法向加速度)2/s m 。

9，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。

则质点的运动轨迹方=∆r （j i44-）m 。

210,2t y t x -==，质点在任意时刻的位置矢量为j t i 22-）；加速度矢量为（j 2-）。

二、选择题1.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝5t -2t 3+8，则该质点作（D ）。

(A)匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B)匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C)变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）,则该质点作(C )。

(A)匀速直线运动；(B)抛物线运动；(C)变速直线运动；(D)一般曲线运动。

3、某质点作直线运动的运动学方程为6533+-=t t x(SI)，则该质点作（D ）。

（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位，则4秒末质点的速度和加速度为(B )（A ）12m/s 、4m/s 2；（B ）-12m/s 、-4m/s 2；（C ）20m/s 、4m/s 2；（D ）-20m/s 、-4m/s 2；5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：（D ）。

（A ）质量相等；(B)速率相等；(C)动能相等；(D)动量大小相等，方向相反。

6.以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（A ）。

A ．抛体运动；B ．匀速圆周运动；C ．变加速直线运动；D ．单摆的运动.。

7、一质点沿x 轴运动的规律是m t t x 3352+-=。

则第三秒时的加速度的大小是（A）2/s m 。

A ．10B ．50；C ．15；D ．12。

8、质点做半径为1m 的圆周运动，运动方程为θ=3+2t 2（SI 单位），则t 时刻质点的切向加速度的大小为t a =（C ）m/s 2。

A ．1B ．3；C ．4；D ．8。

9、质点沿半径R 做圆周运动，运动方程为232t t θ=+(SI 单位)，则任意时刻质点角速度的大小ω=（B ）。

A ．31t +B ．62t +；C ．42t +；D ．62t +。

10、质点在OXY 平面内运动,其运动方程为210,t y t x +==,质点在任意时刻的加速度为（B ）。

A ．jB ．j 2；C ．3j ；D ．4j。

三、一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t v s -=运动，b v ,0都是常量。

（1）求t 时刻质点加速度的大小；（2）t 为何值时总加速度在数值上等于b ？（3）当加速度达到b（1）由2021bt t v s -=()Rbt v R v a t 202-==（2）a a a t n=+=22（3）b v t 0=带入0t v s =四、质点P 时，质点P 的速率为解：由线速度公式=υP 4222161)4(t t R a n ===υm/s 2t )/2s m )/(9.1758816222s m ≈=+=()26810t t j ++.式中r 的单位为米，t 的单位为秒，六、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a =3+2t (SI),如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速率v 为多大。

解：()2()3+2 3 +v a t dt t dt t t C ===+⎰⎰0t =时，05v =可得积分常量5C =m/s速度为23+5v t t =+当3t =时，()233+523v t t =+=m/s七、一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为22,10x t y t ==-,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。

（1）4102x y -=（2）j t i22-=ν，ja2-=八、已知一质点的运动方程为22r at i bt j =+（a 、b 为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。

22dr v ati btjdt ==+ 22dv a ai bjdt ==+ 2x at =2y bt =b y x a=()()22321468t t i t t j =+-+-+ .式中r 的单位为米，t24,82t y t ==-,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。

（1）288x y =-（2）44i tj ν=-，4a j=-十一、已知质量为10kg 的质点的运动学方程为：()()2283126810r t t i t t j =-++++ .式中r 的单位为米，t 的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。

解：()163(128)drv t i t jdt==-++ 1612dv a i jdt==+220m s a a -==⋅1020200NF ma ==⨯=十二、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x =5t 2-3t 3(SI).试求（1）在第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.第四章刚体的转动一、基本要求：1、理解刚体的概念；了解刚体的平动和转动；掌握转动惯量的物理意义；掌握力矩的物理意义及其计算。

2、理解转动惯量的物理意义及其计算；掌握刚体定轴转动的转动定律及计算。

3、理解质点和刚体的角动量；掌握角动量守恒定律的适用条件及应用；掌握刚体转动动能的概念及计算。

二、主要内容：1、刚体：是在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。

是一个理想化的力学模型，它是指各部分的相对位置在运动中（无论有无外力作用）均保持不变的物体。

即运动过程中没有形变的物体。

2、平动：当刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同时，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线时，刚体的运动叫作平动。

3．转动：刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。

这条直线叫作转轴。

4、描述刚体转动的物理量引入：刚体作定轴转动时，刚体上的各点都绕定轴作圆周运动。

刚体上各点的速度和加速度都是不同的，用线量描述不太方便。

但是由于刚体上各个质点之间的相对位置不变，因而绕定轴转动的刚体上所有点在同一时间内都具有相同的角位移，在同一时刻都具有相同的角速度和角加速度，故采用角量描述比较方便。

为此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。

5、角量与线量的关系半径R ，角位移θ∆弧长θ∆⋅=∆R s (1) /6m/sx t =∆∆=-v 2(2) d d 109,x/t t t ==-v t 216 m/s ==-v 1018,t =-(3) d /d a t =v 2t 226 m/s a==-线速度v:ωθR t R t s v t t =∆∆=∆∆=→∆→∆lim lim法向加速度：222)(ωωr R R R v a n ===切向加速度：αωωτ⋅=⋅===R dtd R R dt d dt dv a )(结论：刚体作定轴转动时，在某一时刻刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各点的线位移、线速度和线加速度均与r 成正比。

6转动定律：刚体在合外力矩的作用下，刚体所获得的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。

●合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的；●转动定律是解决刚体定轴转动的基本定律，它的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当。

7、转动惯量质点运动：质量m ，力F ，加速度a，牛顿第二定律am F =刚体转动：转动惯量J ，力矩M，角加速度α，转动定律αJ M =当合外力矩相同时，转动惯量大，角加速度小；转动惯量小，角加速度大。