同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
汽车侧向动力学两自由度模型： ωr ⎧ & − k 1δ = m (υ + u ω r ) ⎪ ( k 1 + k 2 ) β + ( L1 k 1 − L 2 k 2 )
⎪ u ⎨ ⎪ ( L k − L k ) β + ( L2 k − L2 k ) ω r − L k δ = I ω &r 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 z ⎪ u ⎩
K =0
ωr ⎞ u ⎟ = δ ⎠S L
ωr =
u ωr ⎞ = ⎟ 横摆角速度增益： δ ⎠S L 汽车作与速度无关的圆周运动
u 横摆角速度： ωr = ⋅ δ L
u ⋅δ L u ωr = R
R=
δ
L
（与速度无关）
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前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
ωr ⎞ u/L u/L = = ⎟ δ ⎠ S 1 + m ( L1 − L2 )u 2 1 + Ku 2 2
实验工况：车速 ２２.35m/s；侧向加速度 0.4g
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前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
u/L ωr ⎞ u/L = ⎟ = δ ⎠ S 1 + m ( L1 − L2 )u 2 1 + Ku 2 2 L k2 k1
稳态横摆角速度 益或转向灵敏度
稳态响应的三种类型： １、中性转向
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汽车轮Байду номын сангаас的侧偏特性（复习）
当侧偏角不超过4~5度时，侧偏角和 侧偏力成线性关系，汽车正常行驶 驶时，侧向加速度不超过0.4g，侧 偏角不超过4~5度。
Fy = K y ⋅ α
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汽车轮胎的侧偏特性（复习）
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ξ n ：轮胎拖距 ξ c ：主稍后倾距 2ξk f ：转向系统回正力矩系数
Ts = (ξ n + ξ c ) ⋅ k f ⋅ β f = ξk f ⋅ β f 2
•转向轮和转向盘绕主销的力学方程：
转向侧偏力绕转向主销的回正力矩
ωr
：汽车转向时的横摆角速度
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汽车线性两自由度模型 汽车模型的假设：
L R
过多转向
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前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
稳态响应的三种类型：
3、过多转向
过多转向时， K < 0 , ⎞ ⎟是随 u a向上弯曲的曲线， ⎠ ω ⎞ u ↑⇒ r ⎟ ↑→K ∞0 > δ ⎠
ωr ⎞ u/L u > ⎟ = 2 δ ⎠ S 1 + Ku L
ωr δ
ω r 横摆角速度( yaw)
w垂直速度
ω p 侧倾角速度 ( roll )
u 前进速度
ω q 俯仰角速度 ( pitch ) υ 侧向速度
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汽车操纵稳定性的时域响应
汽车时域响应分为稳态响应和瞬态响应。 转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应：等速直线行驶，急剧转动转向盘， 然后维持转角不变，即对汽车施以转向盘角阶跃输入，汽车经短暂的过渡过 程后进入等速圆周行驶工况。 转向盘角阶跃输入下的瞬态响应：等速直线行驶和等速圆周行驶两个稳态 运动之间的过渡过程所对应的瞬间运动响应。 稳态转向特性：不足转向、中性转向、过度转向。转向盘保持一个固定转 角不变，缓慢加速或以不同车速等速行驶时，不足转向的汽车转向半径逐渐 增大，中性转向的汽车转向半径不变，而过度转向的汽车转向半径逐渐减小。
☆ 忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆ 汽车只进行平行于地面的平面运动，而忽略悬架的作用； ☆ 汽车前进（纵轴）速度不变，只有沿y轴的侧向速度和绕z 轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆ 驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆ 忽略空气阻力； ☆ 忽略左右轮胎因载荷变化引起轮胎特性的变化； ☆ 忽略回正力矩的变化。
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汽车操纵稳定性的内容及评价方法
基本内容
回正性 稳 定 性 直线行驶性（侧向风敏感 性﹑路面不平敏感性）
评价参量
回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角﹑达到 剩余横摆角速度的时间 侧向偏移
汽车操纵稳定性的实验评价方法 ： • 客观评价方法：通过实验仪器测量出表征性能的物理量的评 价方法。
汽车作等速圆周运动
⎧ω r = const , ⎪ 此时，& = 0, ⎨υ 代入两自由度模型，并消除 ⎪ω ＝0 ⎩ &r
获得：稳态响应的评价指标： 稳态横摆角速度增益或转向灵敏度
υ
ωr ⎞ ⎟ δ ⎠S
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前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
稳态响应的评价指标： 稳态横摆角速度增益或转向灵敏度
lim
& F Y 1 cos δ + F Y 2 = m ( u ω r＋ υ ) & ⇒ F Y 1 + F Y 2 ≈ m ( u ω r＋ υ )
对质心取矩 L 1 F Y 1 cos δ − L 2 F Y
⇒ L1 FY 1 − L 2 FY
2
& = I zω r & = I zω r
2
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对转向灵敏度公式取极值(求导为零):
K ⋅u + 1 = 0
2
uch = −
1 K
当 u ch =
−
1 时 (临界车速 )， K
K ↑, uch ↓
过多转向越大
ωr ⎞ =∞ ⎟ δ ⎠ K <0
u → uch时， 很小的δ 也会ωr (∞), 产生急转、 侧滑和翻车
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r
⎞ ⎟ ↓ ⎠
对转向灵敏度公式取极值(求导为零):
K ⋅u − 1 = 0
2
uch =
1 K
)，
当 u
ch
=
ω δ
r
⎞ ⎟ ⎠
K > 0
1 时 ( 特征车速 K u 1 ω r ⎞ = = ⎟ 2 ⋅ L 2 δ ⎠
K = 0
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前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
ωr ⎞ u/L u/L = = ⎟ δ ⎠ S 1 + m ( L1 − L2 )u 2 1 + Ku 2 2
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汽车线性两自由度模型 汽车模型的简化：
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汽车线性两自由度模型
汽车质心加速度分析： Δu − υΔθ & ax = ≈ u − υω r Δt Δt →0
lim
uΔθ＋Δυ & 和a y = = uω r＋υ Δt Δt →0 汽车力学平衡方程分析（小转向角） Y向力平衡
汽车轮胎的侧偏特性（复习）
Ty = Fy ⋅ e
轮胎拖距
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汽车转向系统力学分析
转向盘及转向管柱绕主销的等转动惯
转向盘相对转向轮等效刚
转向轮绕主销的等转动惯
汽车转向系
转向系统等效动力学模型
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汽车转向系统力学分析
•转向轮的侧偏力绕主销的回正力矩：
汽车线性两自由度模型
汽车质心侧偏角：
β=
υ
u
前轮前进方向与x轴夹角： υ + L1ωr ξ= u 前轮和后轮侧偏角： L1ωr α1 = −(δ − ξ ) = β + −δ
u υ − L2ωr L2ωr =β− α2 = u u
前轮和后轮侧偏力：
FY 1 = k1α1
FY 2 = k 2α 2
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汽车线性两自由度模型
⎧ k 1α 1 + k 2 α 2 = m ( u ω r + υ& ) ⎨ & ⎩ L 1 k 1α 1 − L 2 k 2 α 2 = I z ω r L ω ⎧ α 1 = − (δ − ξ ) = β + 1 r − δ ⎪ ⎪ u 将 ⎨ 代入，则 ⎪α = υ − L 2ω r = β − L 2ω r ⎪ 2 u u ⎩
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汽车操纵稳定性的内容及评价参量
基本内容 评价参量
转向盘角阶跃输入下的稳态响 稳态横摆角速度增益—转向灵敏度﹑前﹑后轮侧偏 应 角之差﹑转向半径的比﹑静态储备系数 转向盘角阶跃输入下的瞬态响 横摆角速度波动的固有频率﹑阻尼比﹑反应时间﹑ 应 达到第一峰值的时间 横摆角速度频率响应特性 共振峰频率﹑共振时振幅比﹑相位滞后角﹑稳态增 益
:
汽车侧向动力学两自由度模型：
ω ⎧ & ( k 1 + k 2 ) β + ( L 1 k 1 − L 2 k 2 ) r − k 1δ = m (υ + u ω r ) ⎪ ⎪ u ⎨ ⎪ ( L k − L k ) β + ( L2 k − L2 k ) ω r − L k δ = I ω &r 2 2 1 1 2 2 1 1 z ⎪ 1 1 u ⎩
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汽车操纵稳定性的时域响应 稳态转向特性：
不足转向、中性转向、过度转向。
understeer ing
不足转向
oversteeri ng
过多转向 中性转向
转向角不变，随车速增大
neutral− steering
R
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