LCR串联谐振电路基础知识
1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图
5. 串联谐振电路的特性：
(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。

即Z =R+jX L−jX C=R
(2) 电路电流为最大。

即
(3) 电路功率因子为1。

即
(4) 电路平均功率最大。

即P=I2R
(5) 电路总虚功率为零。

即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=0
6. 串联谐振电路频率计算公式：
(1) 公式：
(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C
使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路品质因子(Q值)：
(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率
之比，称为谐振时之品质因子。

(2) Q值计算公式：
(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100 之间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：
(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)
当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。

当f ＞ f r时，X L＞X C，电路为电感性。

当f ＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。

当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。

(5) 若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。

9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：
(1) 当f = f r时, ，此频率称为谐振频率。

(2) 当f = f1或f 2时, ，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

(3) 串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至倍电流最大值时，其
所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW表示。

公式：
(4) 当f = f1或f2时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。

公式：
(5) f 2> f r称为上限截止频率， f 1< f r称为下限截止频率。

公式：
(6) 若将电源频率f 由小增大，则电路电流I 的变化为先增后减，而质量因子Q
值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。

(7) 当频带宽度BW很宽，表示质量因子Q值很低；若Q＜10时，上列公式不
适用，此时谐振频率为。

图2
图3。