I (xk ) log a ( pk ) （8-9）
如定义在概率空间中每一事件的概率不相等 时的平均不肯定程度或平均信息量叫作熵H，则：
n
n
H E{I (xk )} pk I (xk ) pk log a pk （8-10）
k 1
k 1
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熵
熵是编码所需比特数的下限，即编码所需 要最少的比特。
➢ ……
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8.3 图像编码评价准则
➢ 在图像压缩编码中，解码图像与原始图像可能 会有差异，因此，需要评价压缩后图像的质量。
➢ 描述解码图像相对原始图像偏离程度的测度一 般称为保真度(逼真度)准则。
➢ 常用的准则可分为两大类：
➢ 客观保真度准则 ➢ 主观保真度准则
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8.3.1 客观保真度准则
➢ 另一种称之为LZW编码 ， LZW在对数据文件进行编码的同 时，生成了特定字符序列的表以及它们对应的代码。
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8.5.1霍夫曼编码
1.理论基础
一个事件集合x1, x2, …,xn,处于一个基本 概率空间，其相应概率为p1, p2, …,pn，且p1+ p2+…+pn=1。每一个信息的信息量为:
➢ 在信源数据中出现概率越大的符号，相应的码越短； ➢ 出现概率越小的符号，其码长越长，从而达到用尽可能少
的码符号表示源数据。
➢ 它在变长编码方法中是最佳的。
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Huffman编码具体方法： 设信源A的信源空间为：
A
•
P
:
A: P( A)
:
a1 P(a1)
a2 P(a2 )
L L
尽量保持原图像信息中包含的本质信息而进行数据量 压缩的操作称为编码(coding,encoding);
从被压缩的数据再现原图像信号(与原图像相似的图像) 的操作称为解码(decoding).
常把编码和解码统称为“编码”. 有时也用压缩和扩展的叫法来代替编码和解码.
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8.2图像编码分类
➢ 根据解码和编码的误差划分，图像编码分为:
➢ 无误差(亦称无失真、无损、信息保持)编码；
➢ 有误差(有失真或有损)编码。
➢ 根据编码作用域划分，图像编码分为:
➢ 空间域编码
➢ 变换域编码。
➢ 若从具体编码技术来考虑，又可分为:
➢ 预测编码
➢ 变换编码
➢ 统计编码
➢ 轮廓编码
➢ 模型编码
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换为一个在统计上无关联的数据集合。 这种变换在图像存储或传输之前进行。 在以后的某个时候，再对压缩图像进行解压缩来
重构原图像或原图像的近似图像。
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第8章 图像编码与压缩
8.1 图像编码的必要性与可能性 8.2 图像编码分类 8.3 图像编码评价准则 8.4 图像编码模型 8.5 无损压缩 8.6 有损压缩 8.7 JPEG图像编码压缩标准 8.8 MPEG视频编码压缩标准 8.9 小结
➢ 信道编码器和解码器通过向信源编码数据中插入预制的冗余 数据来减少信道噪声的影响。
➢ 最有用的一种信道编码技术是由R．w．Hamming提出的。
➢ 这种技术是基于这样的思想，即向被编码数据中加入足够的位数 以确保可用的码字间变化的位数最小。
➢ 用于校验(奇-偶)以纠正错误.
提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编 码的本质是增加通信的可靠性。但信道编码会使有用的信 息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插 一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的，这 就是我们常常说的开销。
aN
P(aN
)
X :x1,
x2 ,
L,
xr
N
其中 P(ai ) 1 i 1
，现用r个码符号的码符号集
对信源A中的每个符号（i＝1，2，…，N)进行编码。
具体编码的方法是:
(1) 把信源符号按其出现概率的大小顺序排列起来；
(2) 把最末两个具有最小概率的元素之概率加起来；
(3) 把该概率之和同其余概率由大到小排队，然后再把两个最 小概率加起来，再重新排队；
符号 概率
x1 0.4 x2 0.3 x3 0.1 x4 0.1 x5 0.06 x6 0.04
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1
2
0.4
0.4
0.3
0.3
0.1
0.2
0.1
0.1
0.1
3
4
0.6
0.4
0.4
0.3
0.3
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本例中对0.6赋予0，对0.4赋予1，0.4传递到x1，所以x1
的编码便是1。0.6传递到前一级是两个0.3相加，大值
➢ 最常用的客观保真度准则是原图像f(x,y)和解码图 像f ((x, y) )之间的均方根误差和均方根信噪比两种。
均方根误差 :
erms
1
MN
M 1 N 1 x0 y0
f
(x,
y)
f
(x,
y
)
2
1
2
（8-2）
均方信噪比:
M 1 N1
SNRms
f (x, y)2
x0 y0
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8.1.2图像编码的可能性
➢ 组成图像的各像素之间，无论是在图像的行方向还 是在列方向，都存在着一定的相关性。
➢ 常见的静态图像数据冗余包括：
➢ 空间冗余 ➢ 结构冗余 ➢ 知识冗余 ➢ 视觉冗余 ➢ 图像区域的相同性冗余 ➢ 纹理的统计冗余等。ຫໍສະໝຸດ 2020/4/216
数据冗余
旅行中收到的一则电报： -- 你的妻子，Helen, 将于明天晚上6点零5分 在波士顿的Logan机场接你。
S=512*512,B=8,N=1,H=2Mbit.
一幅同样大小的RGB(256级)图像,
S=512*512,B=8*3,N=1,H=6Mbit.
运动图像,设N=30,S=512*512, B=8,灰度时:
H=60Mbit/s,彩色时:B=8*3,H=180Mbit/s
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8
但不影响观看
3
可用
图像质量可以接受，有干扰但不
太影响观看
4
刚可看
图像质量差，干扰有些妨碍观看，
观察者希望改进
5
差
图像质量很差，几乎无法观看
6
不能用
图像质量极差，不能使用
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8.4 图像编码模型
➢ 一个图像压缩系统包括两个不同的结构块： 编码器和解码器。
➢ 图像f（x，y）输入到编码器中，编码器可以根据
第8章 图像编码与压缩
本章重点：
图像编码与压缩的基本概念、理论及其 编码分类。
常用的无损压缩方法。 常用的有损压缩方法。
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1
第8章 图像编码与压缩
图像压缩所解决的问题是尽量减少表示图像时需 要的数据量。
减少数据量的基本原理是除去其中多余的数据。 从数学的观点来看，这个过程就是将二维阵列变
输入数据生成一组符号。在通过信道进行传输之后， 将经过编码的表达符号送入解码器，经过重构后，
生成输出图像。
f(x,y) 信源 编码
信道 编码
信
信道
信源
道
解码
解码
f (x, y)
一个常用图像压缩系统模型
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8.4.1信源编码器和信源解码器
➢ 信源编码器的任务是减少或消除输入图像中的编码 冗余、像素间冗余或心理视觉冗余等。
图像数据文件中常包含着数量可观的冗余信息以及 大量不相干的信息。
数字图像传输 -- 可以多次中继而不会引起噪声的严重累积
-- 和压缩编码技术结合，可以获得比模拟制更 高的通信质量
-- 显著提高抗干扰能力
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编码和解码
为表示图像信息而进行的数据量压缩的方法,称 为图像编码(image coding,picture coding).
-- 你的妻子将于明晚上6点零5分在Logan机场 接你。
-- Helen将于明晚6点在Logan接你。
--……
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图像的数据量
数据量:H=S*B*N
(8-1)
S是每帧的像素数;
B是每个像素的比特数;
N是每秒的帧数,静止图像N=1.
如:一幅512*512,256灰度的图像,
M 1 x0
N 1 y0
f
(
x,
y)
2
f (x, y)
（8-3）
对上式求平方根，就得到均方根信噪比。
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8.3.2主观保真度准则
➢ 具有相同客观保真度的不同图像，人的视觉可能产 生不同的视觉效果。这是因为客观保真度是一种统 计平均意义下的度量准则，对于图像中的细节无法 反映出来。
数据压缩
数据压缩之目的 -- 节省存储空间 -- 节省通信信道
数据压缩 -- 利用数据固有的冗余性和不相干性，将一
个 大的数据文件转换成较小的文件。
-- 压缩的文件在需要时，以近似的方式将其 恢复(解压缩)。
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图像压缩
图像压缩是通过删除图像数据中冗余的或者不必要 的部分来减小图像数据量的技术 。
是单独一个元素x2的概率，小值是两个元素概率之和，
每个概率都小于0.3，所以x2赋予0，0.2和0.1求和的 0.3赋予1。所以x2的编码是00，而剩余元素编码的前两 个码应为01。0.1赋予1，0.2赋予0。以此类推，最后得