数学综合试卷
一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1、－3的倒数是 （ ） A. 31 B. －3 C. －31 D. 3
2、 去年我省经济稳定增长，人民生活逐步提高。
2009年浙江省国民生产总值达21486 亿元 ，人均42214元。
21486 亿元 用科学记数法（保留3个有效数字）表示应为 （ ）
A. 2.14×104亿元
B. 2.15×105亿元
C. 2.15×104亿元
D. 21.5×103亿元
3、下列运算正确的是 （ ）
A. a 2·a 3= a 6
B. （a 3）3= a 9
C.（2 a 2）2 =2 a 4
D. a 8÷a 2＝ a 4
4、 图中几何体的主视图是 （ ）
A. B. C. D.
5、分式方程1x-2 —1 = 12-x
的解是 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．无解
6．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A ． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B ． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C ． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D ． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
7、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A ．10cm
B ．20cm
C ．30cm
D ．60cm
9、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位： ）与铁块被提起的高度x （单
正面
位：cm ）之间的函数关系的图象大致是 （ ）
10、如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）
A ．5
12532⨯ B ．69352⨯ C ．614532⨯ D ．711352⨯
二、填空题 （本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、因式分解：2x 2-8= .
12、在一次校园朗诵比赛中，八位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.8，
8.9，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 。
13、不等式2x-5>0的最小整数解是 。
14、如图，在直角坐标系xoy 中，点A 是反比例函数x
k y =图象上一点，过A 作AB ⊥y 轴于点B ，OB=2，tan ∠AOB=2
3，则反比例函数的解析式为 。
15、将一张长9cm 宽3cm 的矩形纸片沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 。
y
x B A O (第14题) （第15题） （第16题）
16、如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝18cm ，直线PQ 从AB 出发，以1cm/s 的速度向CD 匀速平移，与AD ，BC 分别交于P ，Q 两点；点M 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C →D →A →B →C 方向逆时
A
B
C D F E M
Q P D C
B A Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y
x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第9题）
针运动，点M与直线PQ同时出发，当点M与点Q相遇时，点M与直线PQ都停止运动. 设△PQM的面积为S（cm2），那么当t ＝▲ s时，S＝60cm2.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17、（本题6分）
计算：
（1）丨﹣5|+﹣32 （2）（x+1）2﹣x（x+2）
18、（本题6分）
ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）连AC，当四边形AECF是菱形时，△ABC应满足条件（只需填一个条件即可）
19、（本题6分）
小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2。
先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为。
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。
游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。
（利用树状图或列表说明）
20、（本题8分）
如图，在网格中建立直角坐标系，Rt△ABC的顶
点A、B、C都是网格的格点（即为小正方形顶点）
（1）在网格中分别画出将△ABC向右平移2格的
△A′B′C′，和再将△A′B′C′绕原点O按顺时针
方向旋转90º后的△A′′B′′C′′。
（2）设小正方形边长为1，求A在两次变换中所经过的路径总长。
21、（本题8分）
O
A
B
F
x
y
B C
A
保护地球，人人有则。
为妥善应对气候变化, 中国作为负责任的发展中国家，主张通过切实有效的国际合作，共同应对气候变化。
中学生作为全社会的一员，要加快形成低碳绿色的生活方式和消费模式，为应对气候变化做出自己的努力。
在今年世界气候大会上，中国国家总理温家宝郑重向全世界公布了中国的碳减排目标，到2020年，我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40％－45％。
风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长。
下图是2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题。
2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦）
500
1000
1500
2000
2500
3000
2003200420052006200720082009
(1) 2007年，我国风力发电装机容量已达 ；
（2）从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；
（3）设2007年到2010年我国风力发电装机容量年平均增长率相同，求2010年我国风力发电装机容量。
（结果精确到1万千瓦，参考数据：32.24.5≈）
22、（本题10）
某工厂计划为某山区学校生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
23.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，
则B 1C =x +0.7，A 1C =AC ﹣AA 1=222.50.70.42--=
而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由2221111B C A C A B +=得方
程 ，
解方程得x 1= ，x 2= ，
∴点B 将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．。