待估计参数： ˆ [aˆ1, aˆ2 , bˆ1, bˆ2 ]T
10
辨识步骤：
（1）系统输入u(k) ：循环周期Np 15的四阶Ｍ序列； （2）由u(k) 求仿真系统输出y(k) ，
（3）设待辨识的参数在[-2,+2]间，每一参数在GA空间用20-bit 编码，则
ˆ 对应的个体长度：
L 42080
aˆ2 0.3750023 a2 0.350
bˆ1 0.0360415 bˆ2 0.0246519
b1 0.036 b2 0.0255
绝对误差 0.0234753 0.0250023 0.0000415 0.0008481
相对误差 1.78% 7.14% 0.12% 3.32%
16
演示
GA与系统辨识
（2）在 GA 空间，个体位串表示的是系统参数估计的编码；
（3）确定位串长度
待辨识 (估计)的 m 个参数：
ˆ aˆ1, aˆ2 ,, aˆm T
① aˆi （i 1,2,, m ）的范围由先验知识确定； ② ˆ 的长度 L 是各aˆi 在 GA 空间编码长度之和； ③ aˆi 精度由 L 确定（浮点编码除外），长度越长，精度越高。
yˆ
t jp
g{u
p
,
ˆ
t j
}g{up Nhomakorabea,
aˆ1t
j
aˆ
t 2
j
,
,
aˆ
t mj
}
系统输出与模型输出的误差：
eˆ
t jp
yp
yˆ
t jp
适应度函数取
f
(ˆ
t j
)
Q
Q
(eˆ
t jp
)
2
p 1
3
例5-6-1 GA用于静态非线性环节参数辨识。
环节结构已知，见图。由输入输出{u p , y p} , p 1,2,,Q ，对其参数 [a, b, k1, k2 ] 进行辨识，求得参数的估计ˆ [aˆ, bˆ, kˆ1, kˆ2 ] 。
（4）适应度函数
是 GA 用于指导搜索的惟一准则，选择适当的适应度函数以评价参数估计
的性能。
设第 t 代第 j(1 j n) 位串对应的参数估计为
ˆ
t j
aˆ1t
j
,
aˆ
t 2
j
,,
aˆmt j
T
2
辨识问题，适应度函数有两种形式：
① 动态系统辨识
模型输出：
yˆ
t j
(k)
g{u(k
),
ˆ
t j
8
演示
• 例5-6-1 GA用于静态非线性环节参数辨识
手控
9
例5-6-2 GA用于动态系统辨识。
仿真系统： P(s)
K
2
(T1s 1)(T2 s 1) (s 1)(20s 1)
采样周期 T 1s ,离散化后，可推导得 Z 传递函数：
P(z)
0.036 0.0255 z 1 1 1.319 z 1 0.35z 2
（5）本例是极小化问题，准则函数：
J
t j
1 2
Q
(yp
k 1
yˆ
t jp
)
2
1 2
Q
{e
t jp
}2
k 1
5
辨识结果见图 5-6-3、5-6-4 和表 5-6-1。 取 t=80 代的个体位串的译码值 f fmax 作为参数估计值。
图 5-6-3 每代最大、平均适应值
6
图5-4-6 参数优化过程
编码分辨率：
[2(2)]/(2201) 3.8106
（4）GA参数：(N,L,T, pm) (50,80,110,0.03)
交叉概率pc 自适应调整
GA操作：轮盘堵法＋保留最优个体法选择； （5）适应值函数按动态系统辨识式选取。
11
辨识过程及结果： 采样一次数据遗传进化3代，经350代，辨识结果。见图5-6-5～5-6-7、
表5-6-2。
图5-6-5 输入输出数据
12
图5-6-6 每代最大、平均适应值
13
图5-6-7 参数优化过程
14
可见，辨识结果在低频段能较好的反映仿真系统的特性。
图5-6-8 仿真系统及辨识模型的波特图
15
表5-6-2 辨识结果估计值与参数值比较
辨识（估计）参数 参数
aˆ1 -1.3424753 a1 -1.319
7
表 5-6-1 辨识结果估计值与参数值比较(t=80 代)
辨识(估计)参数
aˆ 1.0000048 bˆ
2.0000744
kˆ1 0.9999361 kˆ2 0.5000272
环节参数
a
1.0
b 2.0 k1 1.0 k2
0.5
误差 0.0000048 0.0000744 0.0000639 0.0000272
}
g{u(k ),
aˆ1t j aˆ2t
j
,
,
aˆ
t mj
}
系统输出与模型输出的误差：
eˆ
t j
(
k
)
y(k)
yˆ
t j
(k
)
适应度函数取 ② 静态系统辨识
f
(ˆ
t j
)
q
q
(eˆ
t j
(k
i))2
i0
， qk
SISO 静态系统（或环节）输入／输出u p / y p ,p 1 ~ Q 。
模型输出：
z 1
系统采样输入输出｛y(k) ,u(k) ｝,则差分方程：
y(k ) 1.319y(k 1) 0.35y(k 2) 0.036u(k 1) 0.0255u(k 2)
离散化后，是具有一阶时延的系统。
系统参数： [a1, a2 , b1, b2 ]T [1.319,0.35,0.036,0.0255 ]T
0, y k1[u a sgn(u)], k2[u b sgn(u)] k1(b a) sgn(u),
u a a u b u a
图 5-6-2 非线性环节
4
辨识步骤：
（1）由u p 4 : 0.5 : 4 ,求环节之输出 y p ， p 1,2,,17
（2）待辨识参数范围取[-4,4]，每一参数在 GA 搜索空间用 20-bit 表示，则
ˆ 对应的个体长度：
L 20 4 80 (bit)
编码分辨率：
[4 (4)] /(220 1) 7.6 106 105
（3）GA 参数：( N , L, T , Pm ) (50,80,100,0.03)
交叉概率pc 自适应调整
GA 操作：轮盘堵法+保留最优个体法选择 （4）适应度选取按静态系统辨识式，Q 17 ，线性调整适应度；
• 例5-6-2 GA用于动态系统辨识
手控
17