ANSYS 中的转子动力学计算
安世亚太 许明财
转子动力学是固体力学的一个重要分支，它主要研究旋转机械的“转子－支承”系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，其主要研究内容有几个方面：临界转速、动力响应、稳定性、动平衡技术和支承设计。
在旋转机械研究设计中，转子动力学的性能分析是极其重要的一个方面。
旋转机械广泛应用于以下领域: y 涡轮机械 y 能量站 y 机械工具 y 汽车
y 家用器械 y 航空领域 y 船舶推进系统 y 医疗器械 y 计算机设备
传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量—梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度；而有限元在处理转子动力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是
制约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题。
ANSYS 很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使得转子动力学有限元分析变得简单高效。
本文对ANSYS 的转子动力学计算功能进行简要介绍。
1 ANSYS 转子动力学的理论基础
ANSYS 转子动力学分析中，两种参考坐标系可供选择：静止坐标系和旋转坐标系。
空间点P 在静止坐标系（其原点在O′）下的位置矢量为r′，在旋转坐标系（其原点在O）下的位置矢量为r。
在静止坐标系下转子的动力方程为：
[][][]{}F {u}K }u ]){gyr [C C (}u
{M =+++&&& 式中:为陀螺效应矩阵
]gyr [C
在旋转坐标系下转子的动力方程为：
[][][]{}F }r ]){u spin [K K (}r
u ]){cor [C C (}r u {M =−+++&&& 式中:为哥氏效应矩阵, 为旋转软化效应刚度矩阵
]cor [C ]spin [K 2 ANSYS 转子动力学的计算功能和新技术
ANSYS 转子动力学计算包含如下功能：
y 无阻尼临界转速分析 y 不平衡响应分析 y 阻尼特征值分析 y 涡动和稳定性预测 典型的应用包括: y 轴的弯曲变形 y 扭转振动 y 转子轴未对准 y 旋转部分的平衡 y 流制振动
为了分析时计入哥氏效应、陀螺效应和支承的影响，ANSYS 发展了下列新技术单元：
SHELL181 4节点有限应变壳单元 PLANE182 二维4节点结构实体单元 PLANE183 二维8节点结构实体单元 SOLID185 三维8节点结构实体单元 SOLID186 三维20节点结构实体单元 SOLID187 三维10节点四面体结构实体单元
BEAM188 三维一次有限应变梁单元 BEAM189 三维二次有限应变梁单元 SOLSH190 三维8节点层合实体-壳单元 COMBIN214
二维轴承单元(可变刚度和阻尼)
ANSYS 考虑陀螺效应时没有计算模型上的限制，故可选择一维（梁、管）、二维（轴对称）和三维复杂计算模型进行分析。
同时，ANSYS 还提供了一系列功能以完善转子动力学的计算，包括：
y CMOMEGA 可以通过组（component CM_NAME）对多个转子指定不同的转速 y CORIOLIS 可以考虑哥氏效应在不同参考坐标系下的影响 y PLCAMP 可绘制坎贝尔图，为临界转速的确定提供了方便 y PRCAMP 可打印固有频率和临界转速 y CAMPB 可绘制预应力结构的坎贝尔图。
y PRORB 可打印出转子涡动幅值
y PLORB 可绘制转子不同截面的涡动轨迹
y SYNCHRO 可以指定激励频率是否与结构速度同步 y 多轴转子
y 正向/反向旋转和不稳定性
3 实例
实例1：梁单元与实体单元比较
coriolis,on
omega,2*62.832,0,0
不同单元结果比较
185单元 188单元
196.42 195.61
First Bending
236.28 235.34
658.52 666.36
Second Bending
698.06 705.42
Torsion 782.58 782.79
1340.9 1385.3
Third Bending
1380.0 1423.5
实例2:圆柱壳模型采用壳单元和实体单元比较
coriolis,on
omega,0,0,314.16,1
不同单元在转速为314.16时的频率值比较
Shell181 Solid185 SolSh190 Solid187 678.48005 681.10140 681.07753 678.23794 758.67024 760.96661 760.94262 757.98816 825.50769 835.28417 835.70065 832.57471 899.35507 908.82694 909.30691 906.02514 1996.7946 2006.0227 2005.9170 1987.4106 2057.3259 2065.6961 2065.5903 2046.7790 2209.1434 2229.2801 2230.0832 2211.4168 2268.7297 2288.0466 2288.8830 2269.8977
3766.5590 3799.1144 3781.9161 3774.9194 3824.0789 3855.8290 3838.7016 3806.0681 3849.0129 3869.5307 3869.3612 3831.3658 3897.0136 3916.1549 3915.9876 3852.2058 4082.9401 4116.1988 4117.2857 4054.2511 4130.9170 4156.9531 4138.1866 4100.4198 4146.2079 4162.8327 4163.9367 4138.8985 4214.0781 4224.4470 4205.7538 4206.3145 实例3:Campbell图表
验证模型图分析结果：Campbell图（FW为正转，BW为反转）
ANSYS与文献[1]计算阻尼自然频率比较
Damped Natural Frequencies(Hz)
F(Hz)
Whirl 0rpm 70,000rpm
ANSYS [1] ANSYS [1] ANSYS [1]
1 BW BW 271.
2 271.1 214.5 213.6
2 FW FW 271.2 271.1 329.8 330.6
3 BW BW 808.8 806.
4 762.4 760.0
4 FW FW 808.8 806.4 844.9 842.6
5 BW BW 1272.0 1273.0 1068.7 1066.5
6 FW FW 1272.0 1273.0 1516.2 1522.0
ANSYS与文献[1]计算临界速度比较
Critical speeds(rpm)
ANSYS [1]
15.494 15.470
17.146 17.159
46.729 46.612
50.114 49.983
64.924 64.752
95.747 96.457
[1] The dynamics of rotor-bearing systems using finite elements, Joumal of Eng. For industry-May 1976
实例4:多轴转子
y自振频率
y不同旋转速度下的临界速度
模型图 一阶模态
内轴Campbell图表及不同旋转速度下的临界速度
外轴Compbell图表及不同旋转速度下的临界速度
实例5:鼓风机轴,转速:10,000rpm
模态分析
模型图 频率及相应模态轨迹
频率结果 稳定性结果
Campbell图表
第一阶FW极限速度
圆盘的不平衡响应
y圆盘偏心距为.002”
y圆盘质量为.0276 lbf-s2/in
y扫频范围为0-10000 rpm
圆盘位移幅值 极限速度轨迹
轴承反作用力
4 结束语
对于旋转机械，转子动力学和整机振动响应是必不可少的研究课题。
传统的传递矩阵分析方法虽然将非常复杂的结构进行了大量简化，使分析变得简单，但同时也不可避免地丢失了大量的细节信息，使模型的完整性变差。
有限元方法能够很好地解决模型的完整性问题，动力缩减技术也使得计算时间大大缩短。
ANSYS 很好地考虑了陀螺效应这一特殊的动力学现象，提供了强大分析工具，使转子动力学和整机振动分析从模型的简化和建立到计算分析变得简单、高效。
在很多的技术领域,由于机械朝着更轻便、更强大、更有效的方向发展,以及容量建设和运行成本的需求,人们越来越感受到转子动力学的重要性。
在应用领域中机械的失效，比如航空发动机、涡轮机组、太空交通工具等的失效，常常会导致巨大的维修费用，更重要的是可能会威胁到人类的生命安全。
ANSYS为许多的工业应用领域提供了完整的转子动力学分析功能：
y可以支持三维实体模型
y可以进行静力、模态、谐响应、瞬态分析
y提供了完善的前/后处理功能。