三、燃气公司冬季某月的收益与当月的天气取暖指数相关，历史数据如下：
指数
200
200
210
220
240
250
收益
40
42
46
51
58
67
求：（1）收益与指数的相关系数；
（2）最小二乘估计的收益-指数线性相关方程；
（3）设指数概率分布为：
指数
200
210
220
230
240
250
概率
0.01
0.01
0.03
损失额 2000
4000
6000
8000
10000
概率
0.10
0.10
0.10
0.30
0.20
求: (1)任一辆汽车出事故且经济损失额不超过 6000 的概率;
12000 0.10
14000 0.10
(2) 每辆汽车因交通事故平均经济损失大约是多少?出交通事故的汽车平均每辆经济损失大 约是多少?
(3) 出交通事故的汽车经济损失额的方差是多少?
0.03
0.01
0.01
求：燃气公司当月收益的概率分布。
四、已知某地区 1 月份地面冰冻的可能性如下：
天数
≤10
11-19
风险分析一般都是通过对样本值的分析来推导总体分布或特征。即一般通过样 本分析估计原始风险状态。推导风险状况整体分布情况的基本方法常用的有以下三 种： 一、直接统计法 二、事件概率与风险指标复合统计法（损失概率与损失幅 度法） 三、回归分析法。
风险分析的其他方法还包括：VAR 计算、压力测试和蒙特卡罗方法等。
二、20 次交通事故的经济损失资料如下：1000，1901，2900，3500，3900，4600，4800，5100， 5150，5200，5400，5800，6100，6500，6800，7100，7900，8200，9210，9800
求：（1）在 0-10000 中，以 2000 为一个区间，画出损失额分布的直方图； （2）求样本平均值。
第二节 风险评价
一、 风险标准
风险标准是评价风险重要性的依据。 风险标准以组织目标、内外环境为基础。风险标准来自：各类标准、法律、政策、其他要 求。 风险等级是用后果及其可能性表示的风险的重要性。 教科书常将企业风险分为三个等级：致命风险（后果是破产）、严重风险（导致财务危机）、 一般风险。 比如法律规定企业的负债率不得高于 70%；又比如法律规定商业银行的资本充足率不得低 于 8%，这些都是企业对应风险指标的风险标准。
对每一 x 观察值 xi，有一个 y 的观察值 yi，i=1、2、3、、、n。
对每一 x 观察值 xi，又可根据 y=a+bx 算出一个 y 的值 yi，i=1、2、3、、、n。
最小二乘原理要求：你取的 a、b 应使：
Q=
(yi-yi)2 最小。
令
=0
=0 可解得：
b= ,
这里：x= Σxi
a=y-bx
例、设燃气公司冬季某月的收益与当月的天气取暖指数线性相关，相关方程为：
收益=0.1+0.05 指数
又知道
指数
200
210
220
230
240
250
概率
0.1
0.1
0.3
0.3
0.1
0.1
求：燃气公司当月收益的概率分布。
解： 设燃气公司当月收益为 y，天气取暖指数为 x，则
当月收
益为 y
当 月 收 0.1
最简单、最常见的是线性回归分析。
例、燃气公司冬季某月的收益与当月的天气取暖指数相关，历史数据如下：
指数
200
200
210
230
240
240
收益
21
23
23
25
25
26
求：（1）收益与指数的相关系数； （2）最小二乘估计的线性相关方程。
最小二乘原理
设变量 y 是 x 的线性函数：y=a+bx
a、 b 是未知常数。要根据 x、y 的 n 次观察值，来确定 a、b 的值。
在项目经济效益评估中，我们也常作敏感性分析，假设某些参数变动±10%、±20%、±30%， 我们来分析收益率的变化。
五、蒙特卡罗方法简介
有些情况下，我们关心的经济指标由含随机变量参数的方程约定，而方程无法得到解析解。 这时，只要知道随机变量参数的概率分布，就可以用蒙特卡罗方法推导风险指标的近似分布或 推导其某些特征。
y= Σyi
Lxx= Lxy=
(xi-x)2 (xi-x)（yi-y）
线性相关系数
定义 r= Lxy / （Lxx Lyy）1/2 是线性相关系数。
其中：Lyy= （yi-y）2
当 r<0 时，我们说 x 与 y 负相关；r>0 时我们说 x 与 y 正相关；r=0 时，我们说 x 与 y 不相 关。当 r=±1 时，我们说 x 与 y 完全相关；r=1 时，我们说 x 与 y 完全正相关；r=-1 时，我们说 x 与 y 完全负相关。
0 级 结果可以精确预测； 一级 未来有多种结果，每一种结果及其概率可知； 二级 知道未来会有哪些结果，但发生的概率均无法客观确定； 三级 未来的结果与发生的概率均无法确定。
这四级的划分有其客观性，即在充分利用了现有资信收集和分析能力情况下， 我们对不确定性的把握可以也只能达到其中的某种级别。而如果我们未尽义务，我 们对不确定性的把握未必能达到应达到的级别，这正是风险分析的重要性所在。当 然随著资信收集和分析技术的进步，我们对原始风险状态的认识有可能提高。
P(η＝０)＝P(η=0，ξ=0)+ P(η=0，ξ=1)
= P(η=0/ξ=0) P(ξ=0)+ P(η=0/ξ=1) P(ξ= 1)
=1-α
P(η> x) =P(η>x，ξ=1)+ P(η>x，ξ=0)
=P(η>x/ξ=1) P(ξ= 1)+ P(η>x/ξ=0) P(ξ=0)
=P(ξ=1)× P(η> /ξ=1）P(ξ=1) + E（η=ηi /ξ=0）P(ξ=0)] = ∑ηi ×E（η=ηi /ξ=1）P(ξ=1)
三、回归分析法
这种方法是基于因果关系，通过分析因的概率分布，再借助因果关系，得到果
的概率分布。
这包括三项工作：确定因果关系，确定因的概率分布，推导果的概率分布
求:(1)任一辆汽车出事故且经济损失额不超过 8000 的概率; (2) 每辆汽车因交通事故平均经济损失大约是多少?出交通事故的汽车平均每辆经济损 失大约是多少? (3) 出交通事故的汽车经济损失额的方差是多少?
解：（1）P（η≤8000，ξ=1）= P（η≤8000/ξ=1）P（ξ=1）， （2）E（η）=0×E（η=0）+∑ηi ×E（η=ηi） = ∑ηi ×[E（η=ηi ，ξ=1） + E（η=ηi ，ξ=0）]
0.1
0.3
0.3
0.1
0.1
益为 y 概
率 P(y)
四、VAR 计算和压力测试 在很多情况下我们无法得到完整的原始风险状态，无法估计、推算原始风险状态。这时，
我们会用一些技术去探寻我们特别关心的特定风险事件及其后果的关系或可能性，即我们会试 图得到原始风险状态的局部情况。常用的方法包括 VAR 计算和压力测试（敏感性分析）等。
二、 风险评价
将风险分析的结果与风险标准进行对比，以决定风险主体能否接受或容忍当前的风险状态。 对于不能接受或容忍的风险状态，风险主体将应用风险管理技术处理风险。
第三章习题
一、 根据过去 1 年内出交通事故情况的统计有如下资料:
1、大约每 100 辆汽车有 2 辆车出交通事故;
2、每次交通事故可能的经济损失是:
第三章 风险评估之风险分析与评价
第三节 险衡量（风险估计）
第一节 风险分析
风险分析指充分理解风险性质、确定风险等级的过程。 风险分析主要目的是尽可能找出风险指标的原始风险状态（也就是把握不确定 性状态）。 但这不是说我们就一定能找到完整的原始风险状态。事实上，风险主体最终对 原始风险状态的把握程度大致可分为四个等级：
VAR（value at risk）的含义与计算 VAR 有时叫在险值，完整的表示是：Prob(△p> -VAR)=1-α。 其中△p 表示风险主体的总 资产在未来△t 时间内（如两周----巴塞尔银行监管委员会的做法）的收益。完整的说法是：在 未来△t 时间内，总资产损失额小于 VAR 的概率为 1-α。1-α为置信水平。 这里，我们将组织的总资产作为我们的风险指标。如果我们知道了它的完整分布，当然好； 而现实是对于金融机构而言我们几乎不可能知道、或推算它的完整分布，这时我们可能基于环 境分析得到了一些风险标准（风险标准的定义我们下面介绍），使我们特别关心出现超过特定损 失额情况的概率。 实际上，如果对所有 VAR 值我们都能算出 Prob(△p> -VAR)的话，我们是可以得到总资产的 完整分布的。 压力测试（敏感性分析） 压力测试是假设某种事件发生，推导其后果。如假设人民币汇率在现有水平上升值 20%， 我们来推导中国进出口额的变化。
一、直接统计法 对样本值（我们所关心的经济指标）直接进行统计分析，得到样本的分布情况，
并以此推导总体的概率分布情况。 在直接统计法中，有时我们要判断原始风险状态的分布类型，这时会涉及分布
检验的问题；有时我们已知分布的类型，而不知其某些特征值，这时会涉及参数估
计及参数检验问题。
更简单明了的方法是根据样本值先划出样本值的分布直方图，并以此代表总体的分布。
△x1、△x2、△x3、、、△xm。
设 x1 、x2 、x3 、、、xn 中有 vj 个落入第 j 个小区，j=1、2、3、、、m。 则 vj 为第 j 个小区的频数、vj/n 为该小区的频率。 在 XOY 平面上，对应于区间△xj ，以△xj 为底、 vj/n△xj 为高，画矩形，所有矩形在平