一条直线垂直于一平面内的所有直线
这条直线垂直该平面
反过来：
一直线垂直一平面
这条直线垂直于该平面内的所有直线
练习
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面
内所有的直线都垂直.
（）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那 么它与平面垂直.
（)
b
a
思考：根据直线与平面的垂直的定义是否把 平面中的直线一一找出，才能证明直线与平 面垂直？能否有更简单的做法得到直线和平 面垂直？
2、与直线AB垂直的平面有_ 平面A_1ADD1 平面B1_BCC1
D1 A1
C1 B1
D A
C B
例题讲解：
如图，在三棱锥V-ABC,VA=VC,AB=BC，O为 AC的中点
V
求证:(1) AC⊥平面VOB.
(2) AC⊥VB.
.O
C
A
B 提示：找AC中点O,连接VD,BD
变变式式：练习
⑴若E、F分别是AB、BC 的
l
m
o
E
A B C
通过上面的实例，你认为该如何定义直线与 一个平面垂直？
直线与平面垂直的定义：
如果一条直线 l 垂直于平面α 内的任意一条直线， 我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直。
记作： l
平面 的垂线
l
垂足
P
α
直线 l 的垂面
直线与平面垂直的画法：源自lPlP
水平平面：
竖直平面
由定义知：
中点，试判断EF与平面VOB 的位置关系．
A
V
O
C
E
F
B
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，
VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？
本课小结
1、线面垂直的定义 l 垂直于 内的任意一条直线 l
2、线面垂直的判定定理
3、线面垂直中
(1)由线面垂直得到线线垂直； (2)由线线垂直得到线面垂直；
新源八中 赵金才
复习回顾：
1.直线与平面之间的有哪些位置关系？
2.你能表示直线与平面相交的图形吗？ 能用数学语言表示吗？
3.在日常生活中,哪种线面相交情形最特殊呢？
日常生活中的线面垂直实例
生活中直线和平面不垂直现象
怎么样才算直线与平面垂直？结合旗杆与它 在地面的影子的实例回答下列问题 问问题题123：：阳随旗光着杆下太所直 阳在立 的的于 移直地 动线面 ，与的 旗它旗 杆在杆 所地所在面在的上的直任直线何线与一 与它条它在不在地过地面旗面上杆上的底的影部影子的子 之直之 间线间 的的的 位位位 置置置 是关关 否系系发如如生何何变？？化？
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以
下试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折
后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？
(3)翻折前AD BC ，翻折后垂直关系还成立吗？
(4)通过上面的活动，你能得出直线与平面垂直的一个判 定方法吗
直线与平面垂直判定定理
判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直．
la
l
l b a
l
b
b
Aa
a b A
“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
作用：判定直线与平面垂直．
练习
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
1、与平面ABCD垂直的直线有 AA1、BB1、CC1、_D_D。1