O
D C B
阅读教科书P67上的解答过程
A
巩固练习 1.判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 一定是相交直线 （ （ ） ） ） （2）两条相交直线在同一平面内的射影 （3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ （4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）
α
三点说明:
①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的 无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是, 直线与平面的位置关系如何？） ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊 情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③ a⊥α等价于对任意的直线mα，都有a⊥m.
利用定义，我们得到了判定线面 垂直的最基本方法，同时也得到 了线面垂直的最基本的性质.
例题示范,巩固新知 例2、如图，已知a∥b，a⊥α 。 求证：b⊥α 。 分析：在平面内作两条相交直线， 由直线与平面垂直的定义可知， 直线a与这两条相交直线是垂直的， 又由b平行a，可证b与这两条相交 直线也垂直，从而可证直线与平 面垂直。
a
b
阅读P66页的证明过程.
探究
完成教材66页探究
C C1
B
B1
直线与平面垂直的定义： 如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直. 记作：l ⊥α l 叫做α 的垂线, α 叫做l 的垂面, l 与α 的唯一公共点P叫做垂足。 画直线与平面垂直时，通 常把直线画成与表示平面 的平行四边形的一边垂直。
l P
。
例题示范,巩固新知
例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面 BCC1B1和平面A1B1CD内的射 影,就可以求出A1B和平面 BCC1B1和平面A1B1CD所成的 角。
D1 A1 C1 B1
0
2).若PA PB PC, 则O是ABC的 _____心. 3).若PA PB, PB PC, PC PA, 则O是ABC 的 _____心.
A B P
C
归纳小结
今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义， 这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较 多的则是，如果直线l垂直于平面，那么l就垂 直于内的任何一条直线；对于判定定理，判定 线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不 难发现立体几何问题解决的一般思路
D1 B1 C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 45o
D1 B1 C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，则这条直线垂直于这个平面.
m n mn P l α l m l n 线线垂直
l m
P
n
线面垂直
例题示范,巩固新知 例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的 绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的 两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两 点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什 么？ 解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝ PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不 共线 因此A，O，B三点确定平面α ， 因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2， 所以 PO⊥OA，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α ，因此旗杆与地面垂直。
D A B
C
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1 D1
线段C1D
C1 B1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角 0o
王新敞
奎屯 新疆
作业布置
P67页练习第1题,P74页B组2题
复习引入 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α 的任意一条直线都垂直，我 们就说直线l与平面α 互相垂直，记作l⊥α . 2．直线与平面垂直的判定定 理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 V 3.作业讲评:P67页 练习第1题
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
范围： 0 ， 90
（2）利用判定定理．
线线垂直 线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
作业布置 作业:P74 A组9题,B组4题
探究
提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直 线和平面垂直呢？ 师生活动：请同学们准备一 块三角形的纸片，我们一起 来做如图所示的试验：过 △ABC的顶点A翻折纸片， A 得到折痕AD，将翻折后的 A 纸片竖起放置在桌面上 （BD、DC与桌面接触）， B D 问:折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能保证折痕 C B D AD C 与桌面所在平面垂直？
A1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1
E
C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
30o
D A B
C
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。
实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面 垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎 样呢? 生活中线面垂直的实例:
A
在阳光下观察直立于地面的 旗杆及它在地面的影子，随 着时间的变化，尽管影子的 位置在移动，但是旗杆所在 的直线始终与影子所在的直 线垂直（如图），事实上， 旗杆AB所在直线与地面内 任意一条不过点B的直线也 α 是垂直的。
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1 D1 B1 C1
D
O
C B
A
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1
E
线段B1E
D1 B1 C1
A
C
B
引课
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面 的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它 取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种 关系呢?
如图,若一条直线PA和一个 平面α 相交,但不垂直,那 么这条直线就叫做这个平面 的斜线,斜线和平面的交点 A叫做斜足。
斜线 P A

斜足
斜线
2.3.1《直线与平面 垂直的判定》
学习目的
• 1.理解直线与平面垂直的定义； • 2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其 应用； • 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问 题. • 学习重点：直线与平面垂直的判定定理内 容及其应用. • 学习难点：直线与平面垂直的判定定理内 容及论证过程
复习引入： 1.直线和平面的位置关系是什么? （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） .
巩固练习 1.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交 P 点O的连线PO垂直于AB、AD.
A
O
D
C
B
巩固练习 2.过ABC所在平面外一点P, 作PO , 垂足
为O, 连接PA, PB, PC. 1).若PA PB PC, C 90 , 则O是AB边的 __ 点.
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1 C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 90o
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
如图,过斜线上斜足以外的 斜足 一点向平面引垂线PO,过垂 足O和斜足A的直线AO叫做 斜线在这个平面上的射影. 垂足 射影 平面的一条斜线和它在平面 垂线 上的射影所成的锐角,叫做 这条直线和这个平面所成的 规定 角 : 一条直线垂直于平面,我们说它所成的 角是直角；一条直线和平面平行,或在 平面内,我们说它所成的角是00的角。 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
王新敞
奎屯 新疆
.
引入新课 在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交
观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与 平面垂直的形象。

观察实例,发现新知
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: