安徽省对口高考数学复习纲要Last revision on 21 December 2020第一章 集合1、常用数集:自然数集---N ;整数集---Z ;正整数集---*,N Z +;有理数集---Q ; 正实数集---+R ;非负实数集---+R ;非零实数集---*R ;空集---φ.2、元素a 与集合A 的关系:a ∈A ,或a ∉A .3、集合A 、B 之间的关系,用符号表示:子集 、真子集 、相等 .4、集合的运算:A ⋂B={ };A ⋃B={ };A C u ={ }.5、充分、必要条件:一般的,设p,q 是两个命题:(1)若p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,同时,q 是p 的必要条件; (2)若p ⇔q ,p 、q 互为充要条件. 第二章 不等式 1、两个实数比较大小: 2、不等式的基本性质:(1)c a c b b a >⇒>>,;(2)m b m a b a +>+⇔>;(3)b c a c b a ->⇔>+;(4)⎩⎨⎧<⇒<>⇒>>bcac c bcac c b a 00;(5)bd ac d c b a >⎭⎬⎫>>>>00.3、区间:设b a <.闭区间---[]b a ,;开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ; 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a .4、不等式的解集:(1)一元一次不等式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>>>ab x a a bx a b ax ,0,0 ; (2)一元一次不等式组:(3)一元二次不等式:)0(,02≠>++a c bx ax (“>”可以换成"","",""≥≤<).附:一元二次方程相关知识:0,02≠=++a c bx ax ,根的判别式:ac b 42-=∆(1)求根公式:0,242>∆-±-=aacb b x ;(2)根与系数的关系:acx x a b x x =-=+>∆2121,,0 .(4)含绝对值不等式:)0(>a第三章 函数一、所学几种函数:1、一次函数:)0(,≠+=k b kx y ;2、正比例函数:)0(,≠=k kx y3、反比例函数:)0(,≠=k x ky ; 4、分段函数:例:⎩⎨⎧>-≤+=1,101,63xx x x y 5、二次函数:)0(,2≠++=a c bx ax y . 二、函数的性质:12.幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质:3、指数函数与对数函数:4.奇偶性:(1)f(x)偶函数⇔f(x)图像关于y轴对称;(2)f(x)奇函数⇔f(x)图像关于原点对称;5.指数的运算法则:6.对数的运算法则:第五章三角函数1.特殊角的度与弧度间的相互转化2.弧长公式:l=;扇形面积公式:S= 3.任意角的三角函数设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r= ).那么sinα= cosα= tanα=4.特殊角的三角函数值:5.同角三角函数的基本关系式①平方关系;②商数关系.6.诱导公式7.两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 8.正弦定理 ①=Aasin = = ②A R a sin 2=, , ③=c b a :: = = 9.余弦定理①A bc c b a cos 2222⋅-+= ②bca cb A 2cos 222-+=10.面积公式:==⨯=∆absinC 2121高底ABC S = 11.三角函数的图象和性质六.数列1.前n项和S n与通项a n的关系为:2.等差数列:(1)等差数列的定义:-=d(d为常数).(2)等差数列的通项公式:① a n=a1+ ×d② a n=a m+ ×d(3)等差数列的前n项和公式:S n==.(4)等差中项:如果a、b、c成等差数列,则b叫做a与c的等差中项,即b=.(5)数列{a n}是等差数列的两个充要条件是:①数列{a n}的通项公式可写成a n=pn+q(p,q ∈R)※②数列{a n }的前n 项和公式可写成S n =an 2+bn (a, b ∈R)(6)等差数列{a n }的两个重要性质:①m, n, p, q ∈N *,若m +n =p +q ,则 .※② 数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成 数列.3.等比数列 (1)等比数列的定义:)()(=q (q 为不等于零的常数).(2)等比数列的通项公式:①a n = ②a n = (3)等比数列的前n 项和公式:S n = ⎪⎩⎪⎨⎧=≠)1()1(q q (4)等比中项:如果a ,b ,c 成等比数列,那么b 叫做a 与c 的等比中项,即b 2= (或b = ).(5)等比数列{a n }的几个重要性质:①m ,n ,p ,q ∈N *,若m +n =p +q ,则 .※②S n 是等比数列{a n }的前n 项和且S n ≠0,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成 数列. 4.数列求和①裂项相消法:把一个数列的通项裂成两项,通过项与项相消求和.②错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. 第七章:向量 一、向量的线性运算: 1、加法:(1)三角形法则:−→−−→−+BC AB = ;(2)平行四边形法则:−→−−→−+AD AB = ; 2、 向量减法:−→−−→−-AC AB = ;3、数乘向量:→a λ的长度为 ;方向为 ;4、向量共线的定义: ;5、非零向量→a →b ⇔),(),,(2211y x B y x A AB 221221)()(y y x x AB -+-=→→⋅ba ),(),,(2121b b b a a a ==→→→→⋅b a →a 〉〈→→b a ,cos ⇔⊥→→b a ⇔21221221)()(||y y x x P P -+-=特例:点P(x,y)到原点O 的距离:||OP =1. 中点坐标公式:两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),则两点的中点Q 的坐标为: 3.直线的斜率与直线的方程(1)倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按 旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的范围为________.斜率:当直线的倾斜角α≠90°时,该直线的斜率即k =tanα;当直线的倾斜角等于90°时,直线的斜率不存在.(2)过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 .若x 1=x 2,则直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°. (3)直线方程的三种形式(4)直线的截距:设直线l 与x 轴、y 轴分别交于(a ,0),(0,b ),则a 、b 分别称为直线在 、上的截距.注意:截距不是 .若直线的方程为A x +B y +C=0(B ≠0),则直线在y 轴上的截距为 .(5)若直线的方程为A x +B y +C=0(B ≠0),则直线的斜率为 4.两条直线的位置关系(1)平面内两条直线的位置关系有三种________ .①当直线不平行坐标轴时,直线与直线的位置关系可根据下表判定②当直线平行于坐标轴时,可结合图形判定其位置关系.(2)点到直线的距离、直线与直线的距离①设点),(00y x P ,直线0:=++C By Ax l (不平行于坐标轴时),则P 到l 的距离=d .当直线与坐标轴平行时特殊处理。
②两条平行直线0:11=++C By Ax l ,0:22=++C By Ax l (不平行于坐标轴时)之间的距离=d (1l 和2l 的方程必须满足一次项系数相同).当直线与坐标轴平行时特殊处理。
二、圆 1、圆的方程:2.点与圆 、直线与圆、圆与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系: 若圆222()()(0)x a y b r r -+-=>,那么点),(00y x P 在⎪⎩⎪⎨⎧-+-⇔-+-⇔-+-⇔220202202022020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上 (2)直线:0l Ax By C ++=与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>的位置关系的判断方法有: ①几何方法圆心(,)a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d = . ②代数方法 由2220,()(),Ax By C x a y b r ++=⎧⎨-+-=⎩消元,得到一元二次方程的判别式为∆,则: ⇔直线与圆相交; ⇔直线与圆相切; ⇔直线与圆相离. 三.椭圆1.椭圆的定义 平面内与两定点F 1、F 2的距离的 等于常数2a21F )的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫做椭圆的 , 之间的距离叫做焦距.表达式为 .2.椭圆的标准方程和几何性质四.双曲线 1.双曲线的定义:平面内与两个定点1F ,2F 的距离之 的 等于常数2a 21F )的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 .表达式为 .2.双曲线的标准方程和几何性质五、抛物线1、抛物线定义:平面内与一定点F的距离和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的 .2、抛物线的标准方程,类型及几何性质:第九章.立体几何(一)平面的基本性质公理1 如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (证明直线在平面内的依据).公理2过不在的三点,有且只有一个平面(确定平面的依据).推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2经过两条直线,有且只有一个平面.推论3 经过两条直线,有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有个公共点,那么它们有且只有(二)线线、线面、面面平行的判定及性质1、线线平行的判定:2、线面平行的判定:3、面面平行的判定:(三)线线、线面、面面垂直的判定及性质。
1、线线垂直的判定:2、线面垂直的判定:3、面面垂直的判定(四)空间角、点到平面的距离1、异面直线所成的角:2、直线与平面所成的角:3、平面与平面所成的角(二面角)(五)锥、柱、球.1. 棱柱.⑴直棱柱侧面积:Ch S =(C 为底面周长,h 是高)该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.⑵{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}. ⑶棱柱具有的性质:①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形........;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形......②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等..多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.2. 棱锥:棱锥是一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]:①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以棱柱棱柱3V S hV ==.⑴①正棱锥定义:底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心. [注]:i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形) ii. 正四面体是各棱相等,而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 ⑵棱锥具有的性质:①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 3. 球:⑴球的截面是一个圆面. ①球的表面积公式:24R S π=.②球的体积公式:334R V π=.附:①圆柱体积:h r V 2π=(r 为半径,h 为高) ②圆锥体积:h r V 231π=(r 为半径,h 为高) ③锥形体积:Sh V 31=(S 为底面积,h 为高) 第十章 概率与统计初步1. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量频数频率=2. 平均数:na a a a n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=213. 标准差:])()()[(122221----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=x x x x x x nS n 方差公式:])()()[(1222212----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=x x x x x x nS n。