例：设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad ，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰减 不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。 解： (1)数字高通的技术指标为 ωp=0.8πrad, p=3dB; ωs=0.44πrad, s=15dB (2) 模拟高通的技术指标计算如下： 令T=1，则有 1 p 2 tan p 6.155rad / s, p 3dB 2 1 15dB s 2 tan s 1.655rad / s, s 3 dB 2
(6)通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。
1 1 z 下面将(5)、(6)两步合成一步计算： s 2 1 z 1
2 s 2 0 5.48 4.5z 1 7.481z 2 p 1 s( u l ) s 2 1 z 0.868(1 z 2 ) 1 z 1
(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：
1 0.163rad / s, p 3dB 6.155 1 s 0.604 rad / s, s 15dB 1.655 p
将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp,
s p 1, s 3.71 p
G( p) 1 p2 2 p 1
为去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：
2 c G( s) 2 2 s 2 c s c
(5) 将模拟低通转换成模拟高通。将上式中G(s)的变量换成1/s， 得到模拟高通Ha(s):
2 1 2 s H a ( s ) G( ) 2 2 c s c s 2c s 1
(6) 用双线性变换法将模拟高通H (s)转换成数字高通H(z)：
H ( z ) H a ( s)
1 z 1 s 2 1 z 1
实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即
H ( z ) G( s)
s
11 z 1 2 1 z 1
0.106(1 z 1 )2 0.0653(1 z 1 )2 H ( z) 1 2 1.624 1.947 z 0.566 z 1 1.199 z 1 0.349 z 2
阻带下截止频率 ：ωs1=0.2πrad
通带内最大衰减p=3dB，阻带内最小衰减s=18dB
(2) 模拟带通滤波器技术指标如下：
设T=1，则有
1 u 2 tan u 1.453rad / s 2 1 l 2 tan l 1.019 rad / s 2 1 s 2 2 tan s 2 2 rad / s 2 1 s1 2 tan s1 0.650rad / s 2 0 u l 1.217 rad / s (通带中心频率) B u l 0.434rad / s (带宽)
将以上边界频率对带宽B归一化，得到
ηu=3.348,ηl=2.348; ηs2=4.608,ηs1=1.498; η0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标： λp=1
s22 02 s 2.902 s 2
p=3dB, s=18dB
(4) 设计模拟低通滤波器
10 1 k sp 0.127 0.1 s 10 1
巴特沃斯逼近法
切比雪夫逼近法
设计模拟低通原型滤波器 原型变换 各经典类模拟滤波器
其他逼近法
脉冲响应不变法 IIR数字滤波器
双线性变换法
0.1 p
s sp 2.902 p
lg 0.127 N 1.940, lg 2.902 N 2
查表得到归一化低通传输函数G(p)：
1 G( p) 2 p 2 p 1
(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通：
H a ( s ) G( p) p
2 s 2 0 s( u l )
例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4πrad ，通带内最大衰减为3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上为 阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通 滤波器。 解: (1)数字带通滤波器技术指标为
通带上截止频率 ：ωu=0.4πrad 通带下截止频率 ：ωl=0.3πrad 阻带上截止频率 ：ωs2=0.5πrad
将上面的p等式代入G(p)中，得
0.021(1 2 z 2 z 4 ) H ( z 1.273z
IIR数字滤波器技术指标 脉冲响应不变法 双线性变换法 模拟滤波器技术指标 原型变换 模拟低通原型滤波器技术指标
(4) 设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数 N计算如下：
N
lg k sp lg sp
0.1
10 p 1 k sp 0.1803 0.1 s 10 1
s sp 3.71 p
N 1.31, N 2
查表得到归一化模拟低通传输函数G(p)为