华中师大学第一附属中学２０１７级入学摸底考试数学试题
考试时间：２０１７年０９月０４日 时限：１２０分钟 总分：１５０
一． 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1.已知a 为实数，则2
,1,1a a a -+三个数的平均数与中位数之差为
( )
2.3a a A - 2.13a a B -+ 2.3a a C + 2.
13
a a
D -- 2. 已知非零实数,a b 满足-++=2
|24|96a b b ，则+
a b 的值为
( )
.1A - .5B .1C .2D
3. 不等式2
(1)(2)(3)0x x x ---<的解为
( )
.1A x <或3x >
.13B x << .13C x <<且2x ≠
.12D x <<
4.设,,a b c 都是非零实数,则
||||||||
+++ab bc ca abc
ab bc ca abc 可能取的值为
( )
.1,0,2,4A - .2,0,1,4B - .1,0,1,4C - .2,0,2,4D -
5. 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 观察下列各数：1151329
，，,,,2481632
--，按你发现的规律，这列数的第8个数为
( )
253.
256A 253
.256
B - 125.128
C - 125.128
D 7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|2或3}x x x <->，则关于x
的不等式20cx bx a ++<的解集为 ( )
A ．}32|{<<-x x
B ．}32|{>-<x x x 或
C ．}3
1
21|{>-<x x x 或
D ．}3
121|{<<-
x x
8.已知锐角ABC ∆的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆半径，则A ∠的度数为( )
0.30A 0.60B 0.45C 0.75D
9. 若1ab ≠，且25201790a a ++=及29201750b b ++=，则
a
b
的值为( ) 9.5
A
5.9B 2017.5C -
2017
.9
D - 10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，,P Q 分别为,AD DC 上 的两点，若QPB ∆的面积为
1
4
，则AP CQ +的最小值为( ) 2
.
2
A .1
B 3.2
C .2D
11.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6，掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率分别为0123,,,p p p p ，则
0123,,,p p p p 中最小的是
( )
0.A p 1.B p 2.C p 3.D p
12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数(0,0)k
y k x x
=
≠>的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．给出下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C 的坐标为(0，
21+)． 其中正确结论的个数是
( )
A. 1
B.2
C.3
D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置上。
)
P
13. 因式分解：332a a -+=
14．定义符号max{,}a b 的含义为：当a b ≥时，max{,}a b a =；当a b <时，
max{,}a b b =.如：max{1,2}2y ==，则不等式1
max{1,}2x x
+≥的解为 15.如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=23，点 E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ， 且CE=CF 时，AE +AF=_____.
16. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知按顺序排成的一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第
一个数是02，接下来的两个数是01
2,2，再接下来的三个数是0
1
2
2,2,2，依此类推.求满足
如下条件的最小整数N ：N>100且该列数的前N 个数的和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是 (参考公式： n （n+1）
1232
n +++
+=
；21122221n n +++++=-，n 为正整数) 三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
) 17. (本题10分)
已知实数,a b ，证明：当a b >时，33a b >
18. (本题12分)
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当
410x ≤≤时，y 与x 成反比)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
B A
E
19. (本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别相交于,A B 两点，连接AP 并延长分别交
,P x 轴于点,D E ，
连接DC 并延长交y 轴于点F ．若点F 的坐标为(0,1)，点D 的坐标为(6,1)-．
(1)求证：DC=FC ；(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；(3)求直线AD 的解析式． 20.(本题12分)
求2
()43,[,2]f x x x x t t =-+∈+的最大值与最小值 21. (本题12分) 已知函数1
()|1|=-
f x x
(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求
11
a b
+的值
(2)若存在实数,(1)<<a b a b ，使得当≤≤a x b 时， (),(0)≤≤≠ma f x mb m ， 数m 的取值围 22. (本题12分)
如图，已知抛物线2
1382
=-
++y x x 与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和 点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动．
(1)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？
(2)当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。