课 题 第二讲：数轴上的数（绝对值、数的大小比较）教学目标 1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值2 、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

重点、难点 重点：1、绝对值的概念和求一个数的绝对值2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：1、绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

考点及考试要求教学内容知识框架一 激情引趣，导入新课1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。

若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。

（请学生口答）以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。

（请学生作图）２、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（学生观察思考交流后答）。

３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？ 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。

一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

一个数a 的绝对值表示为a 。

注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的相反数3、0的绝对值是04、互为相反的两个数的绝对值相等上述三条用字母可表述成：(1)如果a>0,那么a a =(2)如果a<0,那么a =-a(3)如果a=0,那么a =0。

即0≥a （非负数）任意一个数的绝对值只可能等于正数或04、以下是某天我国5个城市的最低气温：哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃ 武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃比较这一天下列两个城市间气温的高低：广州 上海 上海 北京 北京 哈尔滨 哈尔滨 武汉 武汉 广州 把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

5、做一做（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－12和－1.5 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

6、有理数大小的比较方法：（记住）（1）、数轴比较法:：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大（2）直接比较法：1、 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

考点一：绝对值典型例题例1、求下列各数的绝对值－1.6 , 85, 0, －10, ＋10例2、求绝对值等于4的数。

例3、计算（1）1119-+ （2）21--32 （3）8--10-例4、若5-a +3+b =0，则ba ab -32= 例5、（1）如果a a >,则a 是什么数？-20 -10 0 5 10（ ）（2）如果a a =1，那么a____0,如果aa =-1，那么a_____0 知识概括、方法总结与易错点分析1、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念2、求绝对值的法则：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）互为相反的两个数的绝对值相等针对性练习1、填表相反数 绝对值 2.051000-1000-2.052、画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是 6, 1.2, 0，-1，的数3、回答下列问题（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？（2）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？（3）一个数的绝对值一定是正数吗？（4）一个数的绝对值不可能是负数，对吗？（5）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？4、（1） 5的绝对值是什么?－5的绝对值是几?绝对值等于5的数有几个?是哪几个?（2） 有没有绝对值是3的数?有没有绝对值是﹣5的数?绝对值最小的数是什么?（3）绝对值等于4的数是( )（4）绝对值小于 10 的整数有（ ）个。

（5）绝对值不大于 7 的负整数是（ ）。

（6）绝对值大于32而小于38的整数是 （ ）。

（7)数轴上与原点的距离小于4的整数点有个。

(8(绝对值小于3的整数有个，它们是(9)设m 、n 为有理数，要使∣m ∣＋∣n ∣＝0，则m 、n 的关系应该是A ．互为相反数B ．相等C ．符号相反D 。

都为零5、检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数， 结果如下：+5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6其中哪个球的重量最接近标准？怎样用绝对值解释排球的重量接近标准重量的程度？6、 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x 是整数，且2.5＜|x|＜7， 求x 的值．7、 写出数轴上到-3的距离等于2的数。

考点二：有理数的大小比较典型例题1、在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

2、比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－34与－23 ；（5）－（＋35）与－｜－0.8｜3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。

4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？1）小明在课外书上看到一道习题：“若a 表示一个有理数，请比较a 与－a 的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a 的结论，他做得对吗？（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？知识概括、方法总结与易错点分析1、有理数大小的比较法则。

（1）在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（4）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2、得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

3、一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

3、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

针对性练习：1、比较下列各组数的大小(1)0____-0.001 (2)-5____-4 (3)3.14____ (4)-0.81____ 45--（5）65____61； （6）－3 ____+1； （7）－1 ____0； （8） 21- ___41- ； 2、有理数a,b,c 在数轴上对应的点如图所示把a,b,c 用“<”号连接起来.3、利用数轴回答：⑴有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，有没有最大的整数和最小的整数？⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？（3）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？（5）绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。

4、在数轴上,下面说法中不正确的是( )A.两个有理数,绝对值大的离原点远B.两个有理数,大的在右边C.两个负有理数,大的离原点近D.两个正有理数,大的离原点远5、如果m>0,n<0,m< n , m,m ,n关系正确的是（ ）A. m>-m>nB. m>n>-mC. n>-m>mD.n>m>-m6、利用数轴求大于－ 9并且小于3.2的整数。

巩固作业一、填空1、│－321│= ；│－1.6│= │－（+4.8）│= 2、绝对值等于2的数是 ，绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是3、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a=最大的负整数是 ，最小的正整数4、12的相反数与－7的绝对值的和是5、比较大小：－2 －3，0 │－821│，－32 －43 ，－54 －75 6、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是 7、大于-4的负整数有 个。

二、选择： 1、－61的绝对值是（ ） A 、—6 B 、－61 C 、61 D 、62、－│－43│的相反数是（ ） A 、43 B 、－43 C 、34 D 、－34 3、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、不存在4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个5、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和32 6、－│a │= －3.2，则a 是（ ）A 、3.2B 、－3.2C 、 3.2D 、以上都不对7、大于－3的负整数的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、无数个8、在数轴上，－2，－21，－31，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（ ） A 、0，－31，－21，－2 B 、－2，－21，－31，0 C 、0，－31，－21，－2 D 、－2，－31，－21，0 9、数轴上原点及其左边的点表示的数一定（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数10、下列各式中，正确的是（ ）A 、 ―│―16│＞0B 、│0.2│＞ │―0.2│C 、－74＞－75 D 、│―6│＜0 11、绝对值大于其相反数的数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数12、下列说法不正确的是（ ）A 、0小于│－10│B 、―8小于―3C 、两个互为相反数的和一定为零D 、一个数的绝对值比小于这个数13、如图，根据有理数a,b,c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A 、b ＞a ＞0＞cB 、a ＜b ＜0＜cC 、b ＜a ＜0＜cD 、a ＜b ＜c ＜0三、解答1、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。