二次函数实际应用（利润问题）教学设计
教学目标知识技能
能根据具体问题中的数量关系，列出二次函数，体会二次函数是刻
画现实世界的有效数学模型。
数学思考
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，
并能用二次函数对之进行描述。
解决问题
通过解决销售的最大利润等问题的过程，学会将实际问题转化成数
学问题，发展实践应用意识。
情感态度
通过用二次函数解决经济生活中的问题，体会数学知识应用的价值，
提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理
性精神的作用。
重
点
会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题
难
点
发现问题中的函数关系。
活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，导入新课引发学生兴趣，导入新课。
活动2 合作交流，解读探究例一:商品涨价降价利润求法对比涨价、降价的最大利润，熟悉分析、解决最大利润问题的思路和方法，培养分类讨论思想，全面考虑问题的思想。
活动3 应用迁移，能力提升
（宾馆的利润）
探究问题中的函数关系，提高分析问题的能力。
活动4 当堂检测，试试身手
（变式训练）
当堂检测，回馈教学效果。
活动5 总结反思，归纳理顺回顾，总结，提高对知识的系统性认识。
活动6 课后练习，知识应用解决问题，巩固所学知识。
问题与情境师生行为设计意图
活动1【创设情境，导入新课】
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？老建教师展示课件，出
示问题 .教师分步出示
问题①②③，引导学生
回答这些问题，教师步
入学生中间，及时发现
学生在解答时的不足，
加以辅导。
分组解决，小组内分别
计算涨价、降价的最大
利润，展示学生的解答
过程，教师及学生共同
评析。
师提出问题，引
导学生层层深入，思考
问题。
分步回答问题，降
低问题难度，深入
学生中间，加强师
生沟通。
通过该问题使学
生，体会分类讨论，
全面考虑问题的重
要意义
活动2【合作交流，解读探究】问题①，请一位学生回问题①②有助于学
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间的房价每天增加x元（x为10 的正整数倍）.
⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y 与x的函数关系式.
⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x 的函数关系式.
⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
小结如何求二次函数的最值。
答，教师引导学生说清
所画矩形的边长，解决
问题①
教师提出问题①，学生
思考，请一位学生回答，
教师引导学生评析.
教师提出问题②、③，
引导学生得出函数解析
式，将实际问题转化成
数学问题。
教师完整板书解答过
程。
教师请一位学生回答如
何求二次函数的最值。
生理解题意，为后
面的问题进行铺
垫。
问题是②、③活动2
的中心环节，使学
生体会生活中数学
问题无处不在，生
活问题如何建立数
学模型。
教师完整板书解答
过程，有助于帮助
学生学习规范的解
题步骤。
培养良好
的学习习惯。
活动3【合作探究，针对练习】
问题：某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10 的正整数倍).
⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y 与x的函数关系式及自变量的取值范围.
⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x 的函数关系式.
⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？教师出示问题。
学生独立完成该题，教
师深入学生中间，了解
学生对知识的掌握情
况。
请一名学生展示自己的
解答过程，教师及学生
共同评析。
当堂了解学生的情
况，指导教师以后
的教学。
使学生体会用二次
函数解经济类应用
题的一般方法，丰
富解题经验。
活动4【当堂检测，试试身手】
某商品每件成本60元，试销阶段每件商品
的销售价x元与商品的日销售量y件之间的关系如下表，其中日销量y是销售价x的函数。
X
元
50 60 65 70 …
y
件
100 80 70 60 …
（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？（3）要使这种商品每日的销售教师出示问题。
学生独立完成该题，教
师深入学生中间，了解
学生对知识的掌握情
况。
请一名学生展示自己的
解答过程，教师及学生
共同评析。
当堂了解学生的情
况，指导教师以后
的教学。
使学生体会用二次
函数解经济类应用
题的一般方法，丰
富解题经验。
利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40﹪，那么该商品的销售价x应定为多少？请直接写出结果。
活动5某公司在成立初投入了12500元准备销售某种商品，另外又以每件40元的进价购进一批这种商品，按规定：该产品售价不得低于50元/件且不得超过150元/件，设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y 件，经调查，每个月的销售量y（件）于每件商品的销售价x（元）之间满足如图所示的函数关系。
（1）直接写出y于x的函数关系及自变量x 的取值范围；
（2）请说明第一个月公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达11600元，若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由。
活动6【总结反思，归纳理顺】
通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回
答。
教师总结。
点明本节课的主题
和中心环节，使学
生巩固知识，加深
印象，对知识脉络
有更清晰的认识。