北师大版数学八年级上册第一章测试题（时间：90分钟 分值：100分）姓名： 班级： 等级：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，122．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )．A ．84B ．24C ．24或84D ．84或243．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )．A ．6B ．8C ．10D ．124．（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．35．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )．A ．11B ．10C ．9D ．86．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6B ．8.5C ．2013D．60 138．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为()．A．3 B．4 C．5 D．69.（2018•东营）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()．A．2π B．3π C．4πD．8π二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．12．观察图形后填空．图(1)中正方形A的面积为__________；图(2)中斜边x＝________.13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)如图，已知等边△ABC的边长为6 cm.(1)求AD的长度；(2)求△ABC的面积．16．(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？17．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB ＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)18．(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．19．(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？20．(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案1答案：A 点拨：A 、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确； B 、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误； C 、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误； D 、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：A ．2答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S △ABC ＝12×14×12＝84；△ABC 为钝角三角形时，S △ABC ＝12×4×12＝24. 3答案：B 点拨：设AB ＝5x ，则BC ＝3x ，由勾股定理可得AC ＝4x ，所以5x ＋3x ＋4x ＝24，解得x ＝2，所以AC ＝8.4答案：D 点拨：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ， ∵每一个直角三角形的面积为：ab ＝×8＝4， ∴4×ab +（a ﹣b ）2＝25， ∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9， ∴a ﹣b ＝3， 故选：D ．5答案：B 点拨：因为在Rt △ABD 中，AD ＝221715-＝8，所以在Rt △ACD 中，AC ＝2268+＝10.6答案：D 点拨：由(a ＋b )2－c 2＝2ab ，得a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝2ab ，即a 2＋b 2＝c 2.因此△ABC 为直角三角形．7答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为13，所以5×12＝13h ，得h ＝6013. 8答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.9答案：C 点拨：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，CD ＝AB ＝3，AD 为底面半圆弧长，AD ＝1.5π，所以AC ＝，故选：C ．10答案：A点拨：因为S1＝221228ACACππ⎛⎫⋅⋅=⎪⎝⎭，S2＝8πBC2，所以S1＋S2＝π(AC2＋BC2)＝8π×16＝2π.11答案：6或点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，且三角形为锐角三角形时，底边长为4，且三角形为钝角三角形时，底边的长为12答案：3613点拨：由勾股定理易得．13答案：1点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm时，可组成直角三角形．14答案：能点拨：＝ cm＞70 cm，所以能放进木棒去．15解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴BD＝3(cm)．在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=．(2)S△ABC＝12×BC×AD＝12×6×＝(cm2)．16解：AB是4×3方格的对角线．由勾股定理得：AB＝2020×5＝100(cm)．BC是5×12方格的对角线，由勾股定理得BC＝20＝20×13＝260(cm)．因此最短距离为100＋260＝360(cm)．17解：把半圆柱体展开后，可得下图．由题意可知AD＝πr＝4π(cm)，DE＝20－2＝18(cm)．在Rt△ADE中，AE22(m)．18解：(1)=能画4条，如图所示．(2)∠ABC 与∠A ′B ′C ′相等． ∵在立体图中，易得∠ABC ＝90°，又在平面展开图中，对于△A ′B ′D 和△B ′C ′E 有,,,A D B E A DB B EC DB EC ''=⎧⎪''''∠=∠⎨⎪''=⎩∴△A ′B ′D ≌△B ′C ′E (SAS)． ∴∠DA ′B ′＝∠EB ′C ′.∵∠DA ′B ′＋∠A ′B ′E ＝90°， ∴∠A ′B ′D ＋∠EB ′C ′＝90°， 即∠A ′B ′C ′＝90°.∴∠ABC ＝∠A ′B ′C ′.19解：(1)由题意，设云梯为AB ，墙根为C ，则AB ＝25 m ，AC ＝24 m ，于是BC7 m. 故梯子底端离墙有7 m.(2)设下滑后云梯为A ′B ′，则A ′C ＝24－4＝20(m)． 在Rt △A ′CB ′中，B ′C15(m)． ∵15－7＝8 m ，∴梯子不是向后滑动4 m ，而是向后滑动了8 m. 20解：依题意，设在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， 由勾股定理得AB10(m)． (1)如图①，当AD ＝AB ＝10 m 时，CD6(m)．图①∴C△ABD＝10＋10＋12＝32(m)．(2)当AB＝BD＝10 m时，CD＝10－6＝4(m)，图②∴AD=(m)．∴C△ABD＝10＋10＝(20＋．(3)当AD＝BD时，设AD＝BD＝x m，CD＝(6－x) m，在Rt△ACD中，CD2＋AC2＝AD2，即(6－x)2＋82＝x2，解得x＝25 3.此时C△ABD＝253×2＋10＝803(m)．。