题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。

题1—5图题解1—5图解题分析: 图中C处为3杆形成的复合铰链；移动副M与F导路互相平行，其之一为虚约束；图示有6个杆和10个转动副（I、J、G、L及复合铰链K和H）形成虚约束。

解答：1．机构的自由度：2．选AB杆为原动件。

题2-1在图示铰链四杆机构中，已知l BC=100mm，l CD=70mm，l AD=60mm，AD为机架。

试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求l AB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。

解题分析：根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行计算分析。

在铰链四杆机构中，若满足杆长条件，以最短杆或最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄，否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均为无曲柄，即为双摇杆机构。

解答：1．因为AD 为机架，AB 为曲柄，故AB 为最短杆，有AD CD BC AB l l l l +≤+，则m m30)1006070(=-+=-+≤BC AD CD AB l l l l故 mm30max =AB l2．因为AD 为机架，AB 及CD 均为曲柄，故AD 杆必为最短杆，有下列两种情况：若BC 为最长杆，则 m m100=<BC AB l l ，且AB CD BC AD l l l l +≤+，则m m90m m )7010060(=-+=-+≥CD BC AD AB l l l l得 m m 100m m 90≤≤AB l若AB 为最长杆，则m m100=>BC AB l l ，且BC CD AB AD l l l l +≤+，故m m110m m )6070100(=-+=-+≤AD CD BC AB l l l l得m m 110m m 100≤≤AB l故m m 90min =AB l3．如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。

若AB l 为最短杆,则AD CD BC AB l l l l +>+，故m m30)1006070(=-+=-+>BC AD CD AB l l l l若AB l 为最长杆,则CD BC AD AB l l l l +>+，故m m110m m )6070100(=-+=-+>AD CD BC AB l l l l若AB l 既不是最短杆，也不是最长杆，则AB CD BC AD l l l l +>+，故m m90m m )7010060(=-+=-+<CD BC AD AB l l l l若要保证机构成立，则应有m m230m m )7010060(=++=++<CD BC AD AB l l l l故当该机构为双摇杆机构时，AB l 的取值范围为：题2-6解：因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。

这里给出基本的作图步骤，不给出具体数值答案。

作图步骤如下（见图2.18 ）：图2.18（1 ）求，；并确定比例尺。

（2 ）作，。

（即摇杆的两极限位置）（3 ）以为底作直角三角形，，。

（4 ）作的外接圆，在圆上取点即可。

在图上量取，和机架长度。

则曲柄长度，摇杆长度。

在得到具体各杆数据之后，代入公式（ 2 — 3 ）和（2-3 ）′求最小传动角，能满足即可。

图2.19解: 作图步骤如下（见图 2.19 ）：（1 ）求，；并确定比例尺。

（2 ）作，顶角，。

（3 ）作的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。

（4 ）作一水平线，于相距，交圆周于点。

（5 ）由图量得，。

解得：曲柄长度：连杆长度：5-3解：秒针到分针的传递路线为：6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：。

分针到时针的传递路线为：9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：。

图 5.7题2-4 设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC 长度为150mm ，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K =1.5，机架长度取90mm 。

（用图解法求解，l μ= 4 mm/mm ） 解答：题解2－4图︒=+-⨯︒=+-⨯︒=θ3615115118011180..K K1．计算极位夹角：2．选定比例尺mm mm l /4=μ，按给定的摇杆长度150 mm 及摆角45°画出摇杆的两极限位置DC 1和DC 2 ，见题解2-4图。

3．过C 1和C 2点作与C 1 C 2连线夹角为（90°-36°）=54°的直线相交于O 点。

4．以O 点为圆心，O C 2为半径作圆，此圆是机架另一个铰链中心所在的圆。

5．以D 点为圆心，机架长度为半径作圆交上圆于A 1和A 2两点。

任取其中一点作为曲柄的转动中心（如取A 1）。

6．量取A 1 C 1 和A 1C 2长度，计算曲柄和连杆长度a 、b ：mmC A C A b mm C A C A a l l 15425.33211211121=+==⋅-=μμ题2-5 设计一摆动导杆机构，已知摆动导杆机构的机架长度d = 450 mm ，行程速比系数K =1.40。

(比例尺mm mm l /13=μ)解答： 作图法：1.计算导杆两极限位置夹角ψ：14114118011180+-⨯=+-⨯=θ..K K ，;30︒==θψ2.选定D 点，作∠mDn=ψ=30°，再作其等分角线DP ，见题解2-8图；3.选定比例尺mm mm l /13=μ在分角线上量取mmDA l615.34450==μ,得到曲柄回转中心A ；4.过A 点作导杆任一极限位置的垂直线AC 1,则该线段即为所求曲柄长度a =116mm 。

题12-3 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动螺旋线方向为左旋，转矩T 1=25000N ·mm ，模数m =4 mm ，压力角α=20°，蜗杆头数Z 1= 2，蜗杆直径系数q =10 ，蜗轮齿数Z 2 =54 ，传动效率η= 0.75。

试确定： （1）蜗轮2的转向及螺旋线方向；（2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。

解题分析：n 1n 1O 2 O 2题12-3图O 2 O 2 n 2 F r2F F F r1 n 1题解12-3图F r1O 1n 2 O 2F r2 O 1 nF a 1 F t11. 蜗轮的转向n 2：根据螺旋副的运动规律,确定蜗轮按逆时针方向转动 。

2．蜗轮轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ =β，蜗轮的螺旋线方向应为左旋。

解答： 蜗杆、蜗轮上的各力的大小m m N 506250m m N 254750250001211212⋅=⋅⨯⨯=η=η=.Z Z T i T TN 11.1706N 20tan 5.4687tan N 5.4687N 45450625222N1250N 4102500022222222221111=︒⨯===⨯⨯====⨯⨯===αt r t t F F m z T d T F qm T d T FN1250N 5.4687N 11.1706122121=-==-==-=t a t a r r F F F F F F题12-4 图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1由电机驱动。

已知：蜗轮4的螺旋线方向为右旋，转向n Ⅲ如图示。

要求：(1) 确定Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向（直接绘于图上）；(2) 若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力F a 2 、F a 3 互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向；(3) 蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d 3 、d 4，传递的扭矩为T 3、T 4（N ．mm ），压力角为α，求蜗杆啮合点处所受各力F t 3 、F r 3 、F a 3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）；(4) 在图中用箭头画出Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3所受各力F t 、F r 、F a 的方向。

解题分析：1．Ⅱ轴的转动方向nⅡ : Ⅱ轴为蜗杆轴，其转向可根据蜗轮转向nⅢ及螺旋副的运动规律确定。

Ⅰ轴的转动方向nⅠ：因齿轮2固定在Ⅱ轴上，其转向n2与nⅡ相同，Ⅰ轴的转动方向 nⅠ应根据外啮圆柱齿轮1、2转向相反原则确定，2．蜗杆3螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ =β，蜗杆3的螺旋线方向应为右旋；齿轮1、2螺旋线方向：要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力F a2 、F互相抵消一部分，则轴向力F a2 、F a3方向必定相反，而F a2与F a1等值反向，根a3据nⅠ转向和F a1所需方向，可定出齿轮1（主动轮）螺旋线方向为左旋。

再根据斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（β1=－β2），可确定齿轮2螺旋线方向为右旋。

解答：1．nⅠ，nⅡ见题解12-4图所示。

2．齿轮1为左旋，齿轮2为右旋；蜗杆3为右旋。

3．蜗杆啮合点处所受各力F t 3、F r 3、F a 3的大小根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系可得：N2333d T F t =； N 244443α=α=-=tan d T tan F F F t r r ； N 24443d TF F t a =-=4.Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3受力见题解12-4图所示。

题12-5 在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5和6为直齿锥齿轮。

若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。

试决定：(1) Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向（并在图中标示）；(2) 若要使Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3 和4的螺旋线方向；(3) Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（F t 、F r 、F a 在图中画出）。

解题分析：1．Ⅲ轴回转方向：根据两锥齿轮啮合时，代表齿轮转向的箭头总是同时指向节点或者同时背离节点的原理确定；Ⅱ轴回转方向：根据两外啮合圆柱齿轮啮合时，两轮转向相反原则确定；5F r5F a 5 F t 5 6n 6 （n Ⅳ）Ⅲ题解12-5图n ⅠⅡF t2 F a 2F Fn ⅡO ⅠF r4F t3 FF a 4 2．蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4螺旋线方向求解思路：因为本题已知转向n Ⅳ为输出轴的转向，应先定斜齿轮3和4的螺旋线方向，再定蜗杆、蜗轮的螺旋线方向。

（1）斜齿轮3和4的螺旋线方向确定方法：由锥齿轮受力分析定F a 5向左（←），根据Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，斜齿轮4所受轴向力F a 4必需向右（→），再由F a 3= -F a 4的关系定F a 3向左（←）。

根据F a 3方向及n Ⅱ ，确定主动齿轮3的螺旋线方向为左旋，再由斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（β4 = -β3），可确定齿轮4螺旋线方向为右旋。