杭师大附中第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷
I. 单项选择（共10题，每小题4分；满分40分）
1.若0sin <θ且02sin <θ,则θ是 ( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.若角θ终边上一点的坐标为()
()03,<a a a ,则=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
4sin πθ ( ) A.426+ B. 426- C. 426+- D. 426--
3.若,545sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ则⎪⎭⎫
⎝⎛+θπ252cos = ( ) A.257 B. 257- C. 2524 D. 25
24-
4.在∆ABC 中,若的,CB AB >⋅则∆ABC 是 （ ） A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法确定
5.若不共线的三点O,A,B 满足654=== ,则=⋅ ( )
A.
25 B.245 C.2
5- D.227
6.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则 9111
3a a -
的值为 ( )
A.14
B.15
C.16
D.17
7.在等比数列{}n a 中，14a ,22a ,3a 成等差数列,若11=a ,则4a = ( ) A.1 B.2 C.4 D.8
8.已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ( ) A.
30 B.
150 C.
30或
150 D.
90
9.在边长为1的正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上,则AD 的长度的最小值为 ( ) A.2
1
B.332-
C. 6233-
D.213-
10. 在ABC ∆中，c b a ,,是角A,B,C 的对边,若B C C A B A tan tan tan tan tan tan +=，则
2
2
2c b a += ( ) A.3 B.2 C.1 D.2
1
Ⅱ.填空题（共6题，每小题4分；满分24分）.
11.已知向量()()λ,1,1,2==b a ,若//,则=λ .
12.已知数列{}n a 满足()
++∈++==N n a a a a n n n ,21,111,则它的通项=n a . 13.函数()x x x f 2
4
cos sin +=的最小周期是 .
14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15
1522
11,,,a S a S a S 中最大的是 .
15.若把函数()⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=62sin πx x f 的图象沿x 轴向左平移12
π
个单位,得
到函数()x g 的图象,则()x g 的解析式为 .
16.如图 3.在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 内一点,且满足
OC OB OA ==，则⋅的值是 .
Ⅲ.解答题（共4题，每题9分;满分36分）
17.若函数()3cos 32cos sin 22
-+=x x x x f
（Ⅰ）当x 为何值时,函数()x f 取得最大值. （Ⅱ）求函数()x f 的单调递增区间. (Ⅲ)求函数()x f 对称中心.
18.设平面上的向量b a ,n m ,满足关系+=,λ+=21==,0=⋅. (Ⅰ)当2-=λ时,求m 与n 的夹角的余弦值. （Ⅱ）当λ为何值时,n m ⊥.
19.在ABC ∆中,c b a ,,是角A,B,C 的对边,且B C A C A 2
2
2
sin sin sin sin sin =⋅++. (Ⅰ)求角B. （Ⅱ）若ABC ∆的面积32且6=+c a ,求c a ,.
知正项数列{}n a 的首项,11=a 前n 项和为n S ,且满足()
+
++∈+=-N n S S S S n n n n 11.
(Ⅰ)求n S 与n a
（Ⅱ）从集合{}
+∈≤≤N i i a i ,501取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有满足条件的数列为止。

求满足上述条件的所有的不同数列的和M.
杭师大附中第二学期期中考试
高 一 数 学 答 卷 I. 单项选择（共10题，每小题4分；满分40分）
Ⅱ.填空题（共6题，每小题4分；满分24分）
11. 12. 13.
14. 15. 16. Ⅲ.解答题（共4题，每题9分;满分36分）
17.
18.
19.
杭师大附中第二学期期中考试
高一数学答案
I. 单项选择（共10题，每小题4分；满分40分）。