,为自旋磁力比，且: s
2 l
s的绝对值：
s
SS 1 e 2
m
SS 1B
S mS
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝2msB , ms 1/ 2,最大分量 :[μ s H ]max 2SB
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中 的电子。
3. 电子总磁矩可写为：
J J 1
gJ mJ
B
原子总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J，（2J＋1个取值） 当mJ取最大值J 时， μJ在H方向最大分量为：
J max g J J B
∴原子磁矩的大小取决于原子总角量子数J。 3、原子中电子的结合大体分三类： a) L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相互作用
∑li → L，∑si →S , J＝S+L
PJ H mJ
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故μL与 μS也绕PJ进动。
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与(μS)┴在一个进 动周期中平均值为零。 ∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的分量和，即：
J
L
c
os
PL
PJ
实验证明μ：s电H子自旋μ磁B 矩 在 外2em磁场 方 向me 分 2量等于一个μB，取正或取负。
自旋角动量：
PS SS 1
在
外场方向分量： Ps
H
ms
2
（自旋磁量子数：ms
1) 2
自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
μs
H
＝－
e m
Ps
H
方向相反μs
e m
Ps＝－ sPs
其中： s
e m
s
c
os
Ps
PJ
PJ
PL L(L 1), PS S(S 1),
L L(L 1)B , s S (S 1)B
PS
PL
c
os
PL
PJ
J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2 L(L 1) J (J 1)
μL
μS
c
os
Ps
PJ
J (J 1) S(S 2 L(L 1)
1) L(L 1) J (J 1)
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。
b) j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作 用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82
c) LS+jj耦合： 32<Z<82
★无论那种耦合， J＝gJ J (J 1)B 均成立。
4、组成分子或宏观物体的原子的平均磁矩一般不等 于孤立原子的磁矩。这说明原子组成物质后，原
第二章 原子的磁性及物质的顺磁性
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 朗之万顺磁性理论
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第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即：
当S=0时,
J=L，gJ=1，
＝
J
L(L 1)B
均gJ<2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同 贡献。
∴gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁 矩贡献的大小。
2、原子磁矩μJ 在磁场中的取向是量子化的;
μJ在H方向的分量为：
J
H
J
c
os
J
H
J
PJ H
PJ
J
mJ
μJ
μL-S
J
3J (J
1) S(S 2J (J
1) L(L 1)
1)
J (J 1)B
令：g J
3J (J
1) S(S 2J (J
1) L(L 1) 1)
则：J＝gJ J (J 1)B
注：1、当兰L德=0因时子，gJJ=的S，物g理J=意2,义J：＝2 S(S 1)B 均来源
于自旋运动。
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
➢ 在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分 别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合
成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩
时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子——这 些壳层称为磁性电子壳层。
二、电子自旋磁矩
J=|L-S|；
次壳层半满或超过半满时，J＝L＋S
第三节 稀土及过渡元素的有效波 尔磁子
一、稀土离子的顺磁性 1、稀土元素的特征： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f0~145s25p65d0~16s2 最外层电子壳层基本相同，而内层的4f轨道从La到
Lu逐一填充。相同的外层电子决定了他们的共性，但4f电 子数的不同导致稀土元素磁性不同。
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生）
由量子力学知：轨道角动量
l
Pl
e 2m
l
Pl l(l 1)
e 2m
Pl
令 l
e 2m
，轨道磁力比
则：l
l
Pl
说明：电子轨道运动产生的磁矩与角动量在数值上成正 比，方向相反。
2、La系收缩：指La系元素的原子与离子半径随原子序 数的增加而逐渐缩小。
g
e
P
P，g
:
Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
第二节 原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动 量联系的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道
角动量PL与PJ总自P旋L 角PS动量PJS的J 矢1量 和：
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 原子总角动量在外场方向的分量：
其中l＝0，1，2…n-1 ， h 2
l
l(l 1) e 2m
令B
e 2m
9.2731024[ A m2 ] 1023[ A m2 ]
（波尔磁子，电子磁矩的基本单位）
l l(l 1)B
对于多电子系统：l L(L 1) B L ml
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
子之间的相互作用引起了磁矩的变化。因此计算 宏观物质的原子磁矩时，必须考虑相互作用引起 的变化。
5、决定多电子原子基态的量子数L、S与J，可依照 Hund’s Rule计算如下:
I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，S= ∑ms II. 总轨道量子数L在上述条件下可能的最大值，
L= ∑ml III. 次壳层未半满时，