机械优化设计复习题一、单项选择题1.机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ）（P19-21）A ． 设计变量B ．目标函数C ．设计常量D ．约束条件2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（ ）（P19-21）A ．设计变量B .约束条件C .目标函数D .最佳步长3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为（ ）（P19-21）A .边界设计点B .极限设计点C .外点D .可行点4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题（P19-21）A .n<10B .n=10~50C .n<50D .n>505. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（ ）（P19-24）A .约束线性B .无约束线性C .约束非线性D .无约束非线性6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题（ ）（P22-24）A .多变量无约束的非线性B .多变量无约束的线性C .多变量有约束的非线性D .多变量有约束的线性7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（ ）（P25-28）A .变化最大B .变化最小C .近似恒定D .变化不确定8.()f x ∇方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向（ ）（P25-28）A . 最小变化率B .最速下降C . 最速上升D .极值9. 梯度方向是函数具有（ ）的方向 （P25-28）A ．最速下降B ．最速上升C ．最小变化D ．最大变化率10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的（）（P25-28）A .最速上升方向B .上升方向C .最速下降方向D .下降方向11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为（ ）（P25-28）A.f ∇= B .12...nf f f f x x x ∂∂∂∇=++∂∂∂ C .22212()()...()n f f f f x x x ∂∂∂∇=++∂∂∂ D.f ∇=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（ ） （P25-31）A ．曲面或曲线B ．曲线或等值面C ．曲面或等值线D ．等值线或等值面13.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件（ ）（P29-31）A.*()0f x ∇=B. *()0G x =C. 海赛矩阵*()G x 正定D. **()0G()f x x ∇=，负定14.12(,)f x x 在点*x 处存在极小值的充分条件是：要求函数在*x 处的Hessian 矩阵*()G x 为（ ）（P29-31）A .负定B .正定C .各阶主子式小于零D .各阶主子式等于零15.在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ ）（P29-33）A .等值域B .等值面C .同心椭圆族D .等值超曲面16.下列有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的是（ ）（P31-32）A .等值线族的一个共同中心点B .梯度为零的点C .驻点D .海赛矩阵不定的点17.设()f x 为定义在凸集D 上且具有连续二阶导数的函数，则()f x 在D 上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵()G x 在D 上处处（ ）（P33-35）A .正定B .半正定C .负定D .半负定18.下列哪一个不属于凸规划的性质（ ）（P33-35）A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数B.凸规划问题中，当目标函数()f x 为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小圈形式C.凸规划问题中，可行域{|()01,2,...,}i D x g x j m =≤=为凸集D.凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解19.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种（ ）（P36-38）A ．降维法B .消元法C .数学规划法D .升维法20.若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵（P36-45）A .正定B .正定二次型C .负定D .负定二次型21.约束极值点的库恩-塔克条件为1()()qi i i f x g x λ=∇=-∇∑，当约束条件()0(1,2,...)i g x i m ≤=和0i λ≥时，则q 应为（ ）（P39-47）A .等式约束数目B .起作用的等式约束数目C .不等式约束项目D .起作用的不等式约束数目22.一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜索（ ）（P48-49）A ．最优方向B .最优变量C ．最优步长D ．最优目标23.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值就是求（ ）的最优值问题（P48-49）A .约束B .等值线C .步长D .可行域24.求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点()k x 出发，沿使目标函数满足下列哪个要求所规定方向()k d 搜索，以找出此方向的极小值(1)k x +（ ）（P48-49）A .正定B .负定C .上升D .下降25.对于一维搜索，搜索区间为[a,b],中间插入两个点1111a b a b <、，，计算出11()()f a f b <，则缩短后的搜索区间为（ ）（P49-51）A . [a 1,b 1]B . [b 1,b]C . [a 1,b]D . [a,b 1]26.函数()f x 为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13和16，若f （13）<f(16),则缩小后的区间为（ ）（P49-51）A.[10,16]B.[10,13]C. [13,16]D. [16,20]27.为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（）变化的单峰区间为止 （P49-52）A ．高-低-高B ．高-低-低C ．低-高-低D ．低-低-高28.0.618法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法（ ）（P51-53）A .等和B .等差C .等比D .等积29.假设要求在区间[a,b]插入两点12αα、，且12αα< ，下列关于一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是（ ）（P51-53）A.其缩短率为0.618B.1()b b a αλ=--C.1()a b a αλ=+-D.在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。

30.一维搜索方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度（ ）（P51-56）A.慢B.快C.一样D.不确定31.一维搜索试探方法---黄金分割法比二次插值法的收敛速度（ ）（P51-58）A .慢B .快C .一样D .不确定32.关于一维搜索的牛顿法，下列叙述错误的是（ ）（P53-58）A.牛顿法属于一维搜索的插值方法B.牛顿法的特点是收敛速度很慢C.牛顿法中需要计算每一点的函数二阶导数D 牛顿法要求初始点离极小点不太远，否则有可能使极小化序列发散33.关于一维搜索方法的叙述，下列说法错误的是（ ）（P48-58）A ．黄金分割法是最常用的一维搜索试探方法B ．在试探法中，确定试验点的位置时没有考虑函数值的分布C ．当函数具有较好的解析性质时，试探法比插值法的效果好D ．插值法中的牛顿法是利用一点的函数值、一阶导数值等构造二次函数的34.下列多变量无约束优化方法中，属于直接法的是（ ）（P59-60）A .变量轮换法B .牛顿法C .共轭梯度法D .变尺度法35.最速下降法相邻两搜索方向k d 和+1k d 之间关系为（ ） （P60-63）A ．相切B ．正交C ．成锐角D ．共轭36.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的二阶导数（ ）（P59-90）A .梯度法B .牛顿法C .变尺度法D .单行替换法37.下列多变量无约束优化方法中,算法稳定性最好的是（ ）（P59-89）A.坐标轮换法B.原始共轭方向法C.鲍威尔法D.梯度法38.下述哪个方法的主要优点是省去了海赛矩阵的计算，被公认为是求解无约束优化问题最有效的算法之一（ ）（P59-89）A .变尺度法B .复合形法C .惩罚函数法D .坐标轮换法39.通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是（ ）（P59-89）A .牛顿法B .梯度法C .共轭梯度法D .变尺度法40.下列约束优化问题的求解方法中，属于间接解法的是（ ）（P59-89）A ．随机方向法 B.惩罚函数法 C.复合形法 D.广义简约梯度法41.下列无约束优化方法中，哪一个需要计算Hessian 矩阵（ ）（P60-89）A .鲍威尔法B .梯度法C .牛顿法D .共轭梯度法42.哪种方法在确定优化搜索方向时，不需用目标函数的一阶或二阶导数信息（ ）（P60-90）A .梯度法B .牛顿法C .变尺度法D .鲍威尔法43.下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是（ ）（P70-73）A ．共轭梯度法具有二次收敛性B. 共轭梯度法的第一个搜索方向应取为负梯度方向C. 共轭梯度法需要计算海赛矩阵D ．共轭梯度法的收敛速度比最速下降法快44.变尺度法的迭代公式为1()k k k k k x x H f x α+=-∇，下列不属于k H 必须满足的条件是（ ） （P74-80）A ．k H 之间有简单的迭代形式B ．拟牛顿条件C ．与海赛矩阵正交D ．对称正定45.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例（ ）（P74-80）A .坐标转换法B . 共轭方向法C . 变尺度法D .复合形法46.坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向与坐标轴的关系是下述哪种情况，不适应函数的变化情况（ ） （P81-82）A ．垂直B ．斜交C ．平行D ．正交47.在无约束优化方法中，直接利用目标函数值构成的搜索方法是（ ） （P83-85）A ．梯度法B ．鲍威尔法C ．共轭梯度法D ．变尺度法48.关于鲍威尔方法，叙述错误的是（ ）（P83-88）A ．鲍威尔法是利用函数的一阶导数来构造共轭方向的B ．鲍威尔法又称为方向加速法C ．鲍威尔法是一种有效的共轭方向法D ．对于非二次函数且具有连续二阶导数的优化问题，用鲍威尔法是有效的49.下列说法不正确的是（ ）（P95-102）A .线性规划问题中目标函数和约束函数都是线性的B.目标函数是线性函数，而约束条件不是线性的优化问题也属于线性规划问题C .线性规划问题中目标函数的最优解位于凸多边形（或凸多面体）的顶点上D .线性规划问题中目标函数的最优解不必在可行域整个区域内搜索50.下列关于随机方向法的叙述，错误的是（）（P140-143）A .随机方向法是一种原理简单的直接解法B .对目标函数的性态无特殊要求C .此算法的收敛速度慢D .是求解小型优化问题的十分有效的算法51.关于约束优化问题的解法，下列说法正确的是（ ）（P138-158）A.直接解法通常适用于仅含等式约束的问题B.若目标函数为凸函数，可行域为凸集，间接法可保证获得全局最优点C.间接解法可有效地处理具有等式约束的约束优化问题D.可行方向法属于间接解法52.用复合形法求解约束优化问题时，下面哪种搜索方法不能用来改变初始复合形的形状（ ） （P144-148）A ．反射B ．扩张C ．收缩D ．映射53.用可行方向法求解约束优化问题时，下面哪个不是产生可行方向的条件（ ）（P149-158）A.按可行方向得到的新点是可行点B.目标函数值有所下降C.可行方向的起始点在可行域外D.可行方向的起始点在可行域内54.关于惩罚函数法，下列说法错误的是（）（P159-165）A．惩罚函数法是一种直接解法B．使用内点时，初始点应选择一个离约束边界较远的点C．外点法的迭代过程在可行域之外进行D．混合惩罚函数法可用来求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题55.内点惩罚函数法可用于求解下列哪类优化问题（）（P159-162）A．无约束优化问题B．只含有不等式约束的优化问题C．只含有等式的优化问题D．含有不等式和等式约束的优化问题56.下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是（）（P159-162）A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题B.惩罚因子是不断递减的正值C.初始点应选择一个离约束边界较远的点D.初始点必须在可行域内57.在用惩罚函数法求解约束优化问题时，下列说法错误的是（）（P159-164）A.惩罚函数法是一种很有效的间接解法B.内点惩罚函数法只能用来求解具有等式约束的优化问题C.外点惩罚函数法的迭代过程是在可行域之外进行D.混合惩罚函数法可用于求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题58.下列关于外点惩罚函数法的叙述，错误的是（）（P160-164）A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。