引用本文格式：王化银 小量近似方法应用两则[期刊论文]-中学物理（高中版） 2013(5)
，Ｉ
矿
所以，就是一个小孩子，只要能把绳索在一个不动的辘 轳上绕三四圈，然后抓住绳头，他的力量就能平衡一个极大 的重物． 下面就欧拉公式作一证 明：取一小段弧△ｌ为研究对
。．
而 则
聊２＝助’。
ｂ＝∥＋和，ｙ’一ｙ一多’．
这与题给参考答案似乎有点矛盾ｐ’一ｐ＝一哆！
Ｆ。
象，受力分析如图１所示，，和
，＋△Ｆ为小弧两端所受张力，
ｎ为柱体对绳的压力，为静
摩擦力．根据平衡方程，得
图ｌ
就不难理解以上两个结论是相同的，即 （１） （２） （３）
匕芦捌Ｃ２＝器Ｏ
其实只要注意到
ｌ，’
（３．×８）２
。…。 １０小１
ｎ
ｏ－１２《ｌ， …’
ＦⅣ：风ｉｎ竽＋（ｎ△Ｆ）ｓｉｎ竽
（Ｆ＋△Ｆ）ｃｏｓ掣：Ｆｃ∞竽＋，
临界情况 ，＝—～
ｐ’一ｐ＝一哆Ｃ，＝一啤Ｃ
．５０．
卜蔷‰引一番叫一譬引， 其中譬＝等兰署…矿ｍ引，
所以
ｙ’一ｙ＝一争案＝一争
万方数据
小量近似方法应用两则
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 王化银 淮北市第一中 学安徽淮北235000 中学物理（高中版） ZHONGXUE WULI(GAOZHONG BAN) 2013,31(5)
在桩子上的圈数之间的关系：，２＝Ｆ。，，其中Ｆｌ代表我们所 用的力，疋代表我们所要对抗的力，ｅ代表数２．７１８…（自然 对数的底），弘代表绳和桩子之间的摩擦系数，０代表绕转角， 也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比．
参考答案一岛
解析ｄ远小于地球半径，由能量守恒得
ｈｖ＝＾ｌ，’＋，，‘ｇｄ，
若取弘＝ｏ．２，０＝１２１ｒ，则子＝１８８１—２０００．
２
重力场中光子频率变化 已知：光子有质量，但无静止质量，在重力场中也有重力
势能．若从地面上某处将一束频率为ｌ，的光射向其正上方相 距为ｄ的空间站，ｄ远小于地球半径，令空间站接收到的光的
频率为ｙ’，则差矽’一ｙ＝——，已知地球表面附近的重力加
速度为ｇ．（第２９届全国中学生物理竞赛预赛试卷第二大题 第８小题）
２０１３年５月
Ｖ０１．３１
Ｎｏ．０９
中学物理
小量近似方法应用两则
王化银
（淮北市第一中学安徽淮北２３５０００）
小量近似处理在高中物理学习中经常遇到，掌握一些重 要的方法，在解决问题时是非常有用的．这里以两则应用为 例，介绍常用的小量近似方法——对一个小角量０来说，有
ｓｉｎ０＝０，ｃｏｓ０＝１；在研究一个普通量时，可以忽略小量． １欧拉公式 十八世纪著名数学家欧拉，曾经确定了摩擦力跟绳索绕 不是马蒂夫异常的臂力，而是绳和桩子之间的摩擦力．
化的。同样也有眦２＝ｈｖ’＝ｈｖ．
事实上，能量守恒式子ｂ＝＾ｌ，’＋ｍｇｄ中的ｍ也是在变 本题可以从引力势能角度考虑，思路会更加清晰： 由能量守恒得
的很小，有
所以
ｓｉｎｉ／ｔＯ：下／ｔＯ，ｃｏｓ掣：１，
ＦＮ＝彪口，ＡＦ＝ｆ，
¨Ｇ警岫’一Ｇ瑞，
利用Ｔｎ，ｃ２＝＾ｌ，，ｒ／ｉ，７ｃ２＝＾ｙ’，ＧＭ
２
ｌｌｐＡＦ：出口’或
肌’…一矽拦一。，一ＩＲ＋ｄ，
‘
儿ｙｉ正Ｃ’
（Ｒ＋ｄ）ｃ２ （Ｒ＋ｄ）ｃ‘
１一哗
丝一琏—Ｌ
（Ｒ＋ｄ）ｃ２
注意到ｄ《Ｒ，则鬲毛一旦Ｒ，
索大约有十秒钟．最后，缆索断了．可是这十秒钟时间已经很
足够：“特拉波科罗”号进水以后，只轻微地擦了一下快艇， 就向前驶了开去． 理解了欧拉公式，我们明白：原来在这里帮助他们的，并
两边求和
ＡｉＦ：出口，
Ｊ莹萨，
有
∑Ａ了Ｆ＝∑出ｐ， ∑ＡｌｎＦ＝ｐ∑／ｔＯ，ｌ幔一ｌｎＦｌ＝矽，
Ｆ
¨譬・等岫’一燕・等，
变形得
或
Ｉｎ等＝加，
‘Ｉ
故Ｂ＝Ｅ∥，即两张力之比按包角呈指数变化．
儒勒・凡尔纳在＜马蒂斯・桑多尔夫＞这部小说里，叙述 竞技大力士马蒂夫用手拉住一条正在下水的船“特拉波科 罗”号这件事，使读者印象最深：突然出现了一个人，他抓住 了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索，用力地拉，几乎把身子 弯得接近了地面．不到一分钟，他已经把缆索绕在钉在地里 的铁桩上．他冒着被摔死的危险，用超人的气力，用手拉住缆