第5章 角动量变化定理与角动量守恒
理学院 物理系 陈强
[例] 试利用角动量守恒定律 证明关于行星运动的开普 例 试利用角动量守恒定律,证明关于行星运动的开普 勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线, 勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线,在相等的 时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变. 时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变. [证明] 证明] 行星对太阳O的角动量 行星对太阳 的角动量 的大小为
L = r × p = r m v sin θ
之间的夹角. 其中θ 是径矢 r与行星的动量 p或速度v之间的夹角. 内行星所走过的弧长, 用 s表示时间 t内行星所走过的弧长,则有 s L = lim ( r m sin θ ) t → 0 t
第5章 角动量变化定理与角动量守恒
理学院 物理系 陈强
第5章 角动量变化定理与角动量守恒
理学院 物理系 陈强
考试题:如图所示,一个小物体, 考试题:如图所示,一个小物体,位于光滑的水平桌 面上,与一绳的一端相连结, 面上,与一绳的一端相连结,绳的另一端穿过桌面中 心的小孔O. 该物体原以角速度ω在半径为 在半径为R的园周上 心的小孔 该物体原以角速度 在半径为 的园周上 旋转.今将绳从小孔缓慢往下拉 绕O旋转 今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体 旋转 今将绳从小孔缓慢往下拉, (A)动能不变 动量改变. (A)动能不变,动量改变. 动能不变, (B) 动量不变,动能改变 动量不变,动能改变. (C) 角动量不变,动量不变 角动量不变,动量不变. (D) 角动量改变,动量改变 角动量改变,动量改变. (E) 角动量不变,动能,动量都改变 角
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表示从O到速度矢 若用 r⊥表示从 到速度矢 的垂直距离, 量v 的垂直距离,则有
r sin θ s = r⊥ s = 2 S
其中S是时间 t 内行星与太阳间的联线所扫过的面 于是,行星对太阳O的角动量的公式化为 积.于是,行星对太阳 的角动量的公式化为 dS S L = lim ( 2 m )= 2 m 其中dS 称为掠面速度. 其中 /dt 称为掠面速度 t → 0 dt t 由于万有引力是有心力,它对力心O的力矩总是等于 由于万有引力是有心力,它对力心 的力矩总是等于 所以角动量守恒, 常量, 零,所以角动量守恒,L = 常量,亦即 dS L = =常量 ——开普勒第二定律 开普勒第二定律 dt 2 m