ˆ(t ) r rr
v ˆ dr ˆ dr drr dr d ˆ ˆr ˆr r r dt dt dt dt dt dr ˆ ˆ r r dt
以天之语，解物之道 李政道
曰遂古之初，谁传道之？ 上下未形，何由考之？ 冥昭瞢闇，谁能极之？ 冯翼惟像，何以识之？ 明明闇闇，惟时何为？ 阴阳三合，何本何化？ 圜则九重，孰营度之？ /view/69838.htm 惟兹何功，孰初作之？ 斡维焉系，天极焉加？
ˆ (axbz az bx ) y ˆ (axby a y bx ) z ˆ (a y bz az by ) x
注意:
a b=-b a
角动量和万有引力
单质点的角动量定义：
角动量
l rp
角动量 质点坐标 质点动量
角动量随时间的变化
dl d (r p ) dt dt dr dp pr dt dt v mv r F r F
利用角动量守恒有，
bmv0 dmv
极坐标系中的角动量计算
ˆ dr ˆ dr drr dr d ˆ ˆ ˆ v rr rr dt dt dt dt dt dr ˆ ˆ r r dt
l r mv ˆ r ˆ) r m(rr ˆ ˆ) mr (r
2 2 （ R ） gT r月 3 地球 2 4 5 R地球 6400km, T =27.3215天，r月=3.84 10 km
行星绕日轨道轨道
以太阳为坐标原点，建立极坐标系。 行星受到太阳的万有引力 Mm ˆ F G 2 r r 行星受到的力矩 Mm ˆ l r F r G 2 r 0 r 因此角速度守恒。 此外万有引力是保守力，因此行星的机械能守恒。 Mm 行星势能V （r） G r
解：
由于alpha粒子比原子核轻很多， 我们可以近似认为原子核不动。 以原子核为原点建立直角坐标系。如图所示， X轴沿入射方向。Z方向垂直于纸面向外，未画。 Alpha粒子只是受到原子核产生的库仑力，
2 Ze 2 ˆ。 F 2 r r
解：
2 Ze 2 ˆ。 F 2 r r
库仑力是保守力，因此alpha粒子的机械能量守恒。即，
1.所有行星都沿着椭圆轨道运行， 太阳则位于这些椭圆的一个焦点上。
开 （轨道定律） 普 2。任何行星到太阳的连线在相同的时间内 勒 三 扫过相同的面积。（面积定律） 定 3.任何行星绕太阳运动的周期的平方与该行星 律
的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 （周期定律）
牛顿万有引力定律的由来
圆是椭圆一种特殊情况，当长轴和短轴接近时， 用圆近似椭圆。设圆半径为r 根据周期定律，T ~ r 3/ 2 做圆周运动时，加速度 ˆ （2） r ˆ= r ˆ～ 2 a = r r r 2 T r 因此猜测 149,597,887.5 km 地球远日点 ˆ r 149,576,999.826 km 地球近日点 F km 2 r
矢量的直积
向量的直积
ˆ a b=|a||b|sin ( ) n 这里是两个矢量的夹角, ˆ 是垂直于a，b平面的单位矢量， n ˆ 且a，，满足右手关系。 b n
物b=-b a
向量的直积
ˆ a b=|a||b|sin ( ) n
在直角坐标系下直积的运算
ˆ x ˆ0 x ˆ y ˆ 0 y ˆ z ˆ0 z
ˆ y ˆz ˆ x ˆz ˆ ˆx y ˆy ˆ ˆ x z
ˆ y ˆ x ˆ z
注意:
a b=-b a
向量的直积
a b ˆ x ax bx ay by ˆ y ay by az bz ˆ z az bz ˆ x ax bx az bz ˆ y ax bx ay by ˆ z
1 2 2Ze2 1 2 mv + mv0 2 4 0 d 2
此外，
2Ze2 ˆ 0, r F r 2 r r
因此Alpha粒子的角动量守恒。
初始角动量
ˆ by ˆ ) mv0 x ˆ bmv0 z ˆ l0 ( x0 x
在转折点角动量
l ˆ cos( ) y ˆ ) mv(cos( ) x ˆ sin( ) y ˆ) d (sin( ) x ˆ dmvz
2 2
牛顿万有引力定律的由来
ˆ r F km 2 r 由于物体间力的作用是相互的 ˆ r F GMm 2 。 r 由于观察的天体运动具有普遍现象， 因此猜测该力是 万有的、普适的、统一的。
大胆假设，小心求证
计算月地距离
M 地 M 月 M 月 2 M 月 2 r月 2 F地月 G v月 （ ） 2 r月 r月 r月 T F地物 M 地m G mg 2 R地球
定义质点的力矩
r F
质点力矩和角动量关系
dl dt
冲量距和角动量守恒
dl dt
当 0, l =l 0， 角动量守恒。
当 在某个方向等于零， 则l 在该方向的分量守恒。
用一个带2e正电荷的阿尔法粒子 轰击一个带Ze正电荷的原子核。 由于阿尔法粒子和原子核同带正电荷， 阿尔法粒子会被偏转。计算阿尔法粒子刚好被 偏转时阿尔法粒子离原子核的距离d。 设入射粒子初速度为v0，瞄准距离为b。
2
ˆ ˆ) l mr (r
2
| l | mr
2
2 | l | / m是掠面速度。
极坐标系中的动能计算
m 2 m Ek v v v 2 2 m dr dr ˆ ˆ) ˆ r ) ( r ˆ r ( r 2 dt dt m dr dr dr ˆ ˆ r ˆ r ˆ r [ r 2 dt dt dt dr ˆ ˆ r ˆ] ˆ r r r dt m 2 2 2 (vr r ) 2