测量学综合练习题----计算题2009-12-05 10:46:14| 分类：建筑测量|举报|字号订阅测量学综合练习题----计算题1 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。

BM1BM2-3.001m1.4km6.3km3.5km1.719m-4.740mH BM1 = 163.751mH BM2 = 157.732mPQ（1）计算高差闭合差：△h = H BM2 - H BM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022mf h= ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm （2）分配闭合差，计算改正数∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 kmv1 = - (L1/∑L) * f h = 0mmv2 = - (L2/∑L) * f h = 2mmv3 =- (L3/∑L) * f h =1mm（3）计算改正后的高差的高程H P = H BM1 +h1 + v1=163.751 – 3.001 + 0 = 160.750mH Q = H P +h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m或H Q = H BM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 =156.012m2．从图上量得点M的坐标X M=14.22m, Y M=86.71m；点A的坐标为X A=42.34m, Y A=85.00m。

试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。

△X = X A– X M = 28.12m, △Y = Y A– Y M = -1.71m距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m方位角为：356 °31′12″（应说明计算过程与主要公式）可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。

3 已知A、B两点的坐标为 X A=1011.358m, Y A=1185.395m；点B的坐标为X B=883.122m, Y B=1284.855m。

在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离D BC=50.000m，计算C点的坐标。

△X AB = X B– X A = -128.236m, △Y AB = Y B– Y A =99.46m可以计算出AB边的方位角αAB为：142 °12′10″（可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角）C在AB延长线上，故αAB = αBC = 142 °12′10″△X BC = D BC * cosαBC = -39.509; △Y BC = D BC * sinαBC = 30.643C点的坐标为：X = 843.613; Y = 1315.4984 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。

试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。

算术平均值 L = 121.325m（1）（1）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m（2）（2）算术平均值的中误差 m L= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m （3）（3）距离的相对误差为：m L /L = 1：326855今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25 ± 6 cm, S2 =80.30 ± 7 cm，S3 =102.50± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。

S4 = 81.017mm42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56m4 = ±4.07cm相对误差为：0.0407 / 81.017 = 1/19936 闭合水准路线高差观测如图，已知A点高程H A = 41.20m，观测数据如图所示（环内单位为m的为两点高差，环外单位为km为两点距离），计算B、C、D、E点的高程。

（1）计算高差闭合差：f h= ∑h = -0.024m = -24 mm（2）分配闭合差，计算改正数∑L = 12kmv1 = - (L1/∑L) * f h = 2mmv2 = - (L2/∑L) * f h = 6mmv3 =- (L3/∑L) * f h = 4 mmv4 =- (L4/∑L) * f h = 7mmv5 =- (L5/∑L) * f h = 5mm（3）计算改正后的高差的高程H B = H A+h1 + v1=39.784mH C = H B +h2 + v2 = 37.338mH D = H C +h3 + v3 = 39.399mH E= H D +h4 + v4 = 40.184m7 在1：2000图幅坐标方格网上，量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。

试计算AB长度D AB及其坐标方位角αAB。

abdceBA1200140016001800bd = ad – ab = 1.9cm，因此△X = 38m；ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = 72m;(或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)因此距离为：81.413mAB的方位角为：242°10′33″（方位角计算应说明具体过程，过程对结果错扣2分）8 对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。

（1）算术平均值为：42°20′26″（2分）（2）观测值的中误差为：±2.6″（6分）（3）算术平均值的中误差为：±1.16″（10分）9 下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2和S4 = S1 - S2的中误差和它们的相对中误差。

S3 = S1 + S2 = 235.12m (1分)m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （3分）ρ3 = m3 / S3 = 1/2475 （5分）S4 = S1 - S2 = 6.14m （6分）m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm （8分）ρ4 = m4 / S4 = 1/65 （10分）10 如右图所示，已知AB边的方位角为130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC = 120°10′，X B=460m, Y B=320m，计算分别计算BC边的方位角和C点的坐标。

ABCBC边的方位角为αBC = 130°20′+180° + 120°10′= 70°30′ X C = X B + D BC * cosαBC = 487.4mY C = Y B + D BC * sinαBC = 397.3m11 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。

H M = 26.201mH N = 30.425mQMN+1.326m2.1km4 km2 km-3.517m+2.674mPR+3.718m3.4km（1）计算高差闭合差：f h= ∑h - △h = -0.023m = -23 mm （2）分配闭合差，计算改正数∑L = 11.5kmv1 = - (L1/∑L) * f h = 4.2mmv2 = - (L2/∑L) * f h = 8mmv3 =- (L3/∑L) * f h = 4 mmv4 =- (L4/∑L) * f h = 6.8mm（3）计算改正后的高差的高程H P = H M+h1 + v1=27.531mH Q = H P +h2 + v2 = 30.213mH R = H Q +h3 + v3 = 33.935m12 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。

（1）（1）算术平均值 L = 20.293m（2）（2）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m（3）（3）算术平均值的中误差 m L= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2=±0.0015m（4）（4）距离的相对中误差为：m L /L = 1：134341313如图，已知AB边的坐标方位角αAB==137°48′,各观测角标在图中，推算CD、DE边的115°55′91°28′112°33′124°18′95°45′CEDBA方位角。

（1）（1）计算角度闭合差：fβ=∑β-（5-2）*180°= -60″（2）（2）计算改正数 vβ=- fβ/ n = 60″/5 = 12″（3）（3）计算改正后的角值与方位角CD边的坐标方位角为：277°44′36″DE边的坐标方位角为：345°11′24″14 用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。

（1）（1）算术平均值 L = 20.293m（2）（2）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m（3）（3）算术平均值的中误差 m L= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0015m（4）（4）距离的相对中误差为：m L /L = 1：1343415 据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q、R点的高程。