） x+k
的 “带
线 ”l 与 x 轴 ， y 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 ．
26 ．（ 10 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 如 图 ， 直 线 l ： y= ﹣ x+1 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A ， B 两 点 ，点 P， Q 是 直 线 l 上 的 两 个 动 点 ，且 点 P 在 第 二 象 限 ，点 Q 在 第 四 象 限 ， ∠ POQ=135 °． （ 1 ） 求 △ AOB 的 周 长 ； （ 2 ） 设 AQ=t ＞ 0 ， 试 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 的 坐 标 ； （ 3 ） 当 动 点 P， Q 在 直 线 l 上 运 动 到 使 得 △ AOQ 与 △ BPO 的 周 长 相 等 时 ， 记
2016 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷
一 、（ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ，请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 . 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）
82 4
3
3
5
3
6
B ． x ÷x =x C ．（ 2a） =6a D ． 3a ? 2a =6a
4 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 六 边 形 的 内 角 和 是 （
）
A ． 540 °B ． 720 °C ． 900 °D ． 360 °
5 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 不 等 式 组
小 题 6 分 ， 第 23 、 24 题 每 小 题 6 分 ， 第 25 、 26 题 每 小 题 6 分 ，共 66 分 。解
答应写出 必要的 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤） 19 ．（ 6 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 计 算 ： 4sin60 °﹣ | ﹣ 2| ﹣
+（ ﹣ 1） 201 6．
1 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （
）
A． ﹣ 2 B ． C． 0 D ． 6
2 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2016 年 年 底 通 车 ， 通 车 后 ， 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 ， 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 ， 这 条
2
tan ∠ AOQ=m ， 若 过 点 A 的 二 次 函 数 y=ax +bx+c 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件 ： ① 6a+3b+2c=0 ；
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② 当 m ≤x ≤m+2 时 ， 函 数 y 的 最 大 值 等 于 ， 求 二 次 项 系 数 a 的 值 ．
2
13 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 分 解 因 式 ： x y﹣ 4y=
．
14 ．（ 3 分 ）（ 2016 ?长 沙 ）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2﹣ 4x ﹣ m=0 有 两 个 不 相
等的实数根，则 实数 m 的 取值范围是
．
15 ．（ 3 分 ）（ 2016 ?长 沙 ）如 图 ，扇 形 OAB 的 圆 心 角 为 120 °，半 径 为 3 ，则 该
的 水 平 距 离 为 120m ， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 （
）
A ． 160 m B ． 120 m C ． 300m D ． 160 m
2
12 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 已 知 抛 物 线 y=ax +bx+c （ b ＞ a＞ 0 ） 与 x 轴 最 多 有 一个交点，现有 以下 四个结论：
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2016 年湖南省长沙市中考数学试卷
参考 答案 与 试题解析
一 、（ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ，请 在 答 题 卡 中 填 涂
符 合 题 意 的 选 项 . 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）
能是（
）
A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 11
8 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 若 将 点 A （ 1 ， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4
个 单 位 得 到 点 B，则 点 B 的 坐 标 为 （
）
A ．（ ﹣ 2 ， ﹣ 1 ） B ．（ ﹣ 1 ， 0 ） C ．（ ﹣ 1 ， ﹣ 1） D ．（ ﹣ 2 ， 0 ）
请根据所给信息 解答 以下问题：
（ 1） 这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为 ：
；
（ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；
（ 3 ） 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “枫 树 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；
（ 4 ）已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人 ，请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树
中位数分别为（
）
A ． 75 ， 80 B ． 80 ， 85 C ． 80 ， 90 D ． 80 ， 80
11 ．（ 3 分 ）（ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30 °，看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 60 °，热 气 球 A 处 与 楼
9 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 下 列 各 图 中 ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 为 余 角 的 是 （
）
A．
B．
C．
D．
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10 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 已 知 一 组 数 据 75 ， 80 ， 80 ， 85 ， 90 ， 则 它 的 众 数 和
20 ．（ 6 分 ）（ 2016 ?长 沙 ）先 化 简 ，再 求 值 ：
（ ﹣ ）+
，其 中 a=2 ，
b= ．
21 ．（ 8 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ）为 积 极 响 应 市 委 政 府 “加 快 建 设 天 蓝 ? 水 碧 ? 地 绿 的 美 丽 长 沙 ”的 号 召 ，我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 ．为 了 更好地了解社情 民意 ，工作人员在 街道辖 区范 围内随 机抽取 了部 分居民 ，进 行 “我 最 喜 欢 的 一 种 树 ”的 调 查 活 动（ 每 人 限 选 其 中 一 种 树 ），并 将 调 查 结 果 整 理后，绘制成如 图两 个不完整的统 计图：
① 该抛物线的 对称轴 在 y 轴左侧 ；
2
② 关 于 x 的 方 程 ax +bx+c+2=0 无 实 数 根 ；
③ a﹣ b+c ≥0；
④
的 最 小 值 为 3．
其中，正确结论 的个 数为（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）
DE 交 AB 于 点 D ， 交 边 AC 于 点 E ， 则 △ BCE 的 周 长 为
．
18 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ）若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ，则 事 件 “两 枚 骰 子
朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ”的 概 率 是
．
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19 、 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21 、 22 题 每
铁 路 全 长 99500 米 ， 则 数 据 99500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （
）
5
5
4
4
A ． 0.995 ×10 B ． 9.95 ×10 C． 9.95 ×10 D ． 9.5 ×10
3 ．（ 3 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （
）
A． × =
的有多少人？
22 ．（ 8 分 ）（ 2016 ? 长 沙 ） 如 图 ， AC 是 ? ABCD 的 对 角 线 ， ∠ BAC= ∠ DAC ． （ 1 ） 求 证 ： AB=BC ；
（ 2 ） 若 AB=2 ， AC=2 ， 求 ?ABCD 的 面 积 ．
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23 ．（ 9 分 ）（ 2016 ?长 沙 ） 2016 年 5 月 6 日 ，中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的 长沙磁浮线正式 开通 运营，该路线 连接了 长沙 火车南 站和黄 花国 际机场 两大 交通枢纽，沿线 生态 绿化带走廊的 建设尚 在进 行中， 届时将 给乘 客带来 美的 享受．星城渣土 运输 公司承包了某 标段的 土方 运输任 务，拟 派出 大、小 两种 型号的渣土运输 车运 输土方，已知 2 辆大 型渣 土运输 车与 3 辆小 型渣土 运输 车 一 次 共 运 输 土 方 31 吨 ， 5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 70 吨 ． （ 1） 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨 ？ （ 2 ） 该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 20 辆 参 与 运 输 土 方 ， 若 每 次 运 输 土 方 总 量 不 少 于 148 吨 ， 且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2 辆，则有哪几种 派车 方案？ 24 ．（ 9 分 ）（ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 对 角 线 AC 为 ⊙ O 的 直 径 ，过 点 C 作 AC 的 垂 线 交 AD 的 延 长 线 于 点 E ，点 F 为 CE 的 中 点 ，连 接 DB ， DC ， DF ． （ 1 ） 求 ∠ CDE 的 度 数 ； （ 2 ） 求 证 ： DF 是 ⊙ O 的 切 线 ； （ 3 ） 若 AC=2 DE ， 求 tan ∠ ABD 的 值 ．