平均受教育程度与平均年收入散点图
60 50 40 30 20 10
0 0
平均年收入（y）
平均年收入（y）
5
10
15
20
25
二、相关系数
• 含义：是用于测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计 分析指标，用字母r表示。
计算公式：
判定标准：
• 0.3以下，微弱线性相关 • 0.3~0.5，低度线性相关 • 0.5~0.8，显著线性相关 • 0.8以上，高度线性相关
aΣ nybΣ nxybx
回归分析
• 解：通过散点图可近似看出用餐消费与小费支出支出之间呈线性关系，故 设两者有关系
n10Σ,x883Σ.y9 1, 29Σ.x 2 5,87703.23 Σy 21987Σ.x5y9 1,3031.18
b n n2 Σ Σ ( Σ x x Σ 2 x y x 1 Σ 1 )1 0 y 8 0 37 0 8 7 3 8 8 0 1 1 8 2 3 3 .2 3 1 ..1 9 9 2 9 .8 9 5 5 3 .5 8 7 0 4 5.6 3 1..6 7 06 5 9
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的概念 二、回归分析的方法 三、估计标准误差 四、可化为线性回归的非线性回归 五、相关分析与回归分析的特点
一、回归分析的概念
• 回归分析，描述的是一个变量怎样依赖于另一个变量，或者说，当一 个变量发生一定的变动时，另一个变量将会发生怎样的数量变动。
二、回归分析的方法
三、估计标准误差
• 计算：
s y2ay－ bxy n－2
• 作用：表现为两方面，一是衡量回归模型的拟合优度；另一方 面用来对实际值落在估计值周围的区间做出一个大概的说明。
[例]
已知下列资料，试计算估计标准误差。 n 1Σ 0 2 x ,Σ 9 8 y 3 Σ 1 2 , x 9 , 5 Σ 2 7 y 77 Σ 0 ,x 2 1y 5 , 74
相关系数计算公式
设(ix,yi)是(YX),的一组样本,则 观察值
r σ σxσ x 2 yy为x与y的 相 σ σx xσ 关 y y 系 xxy ,y ,数 的 的协 标方 准差 差
Σ(xx)(yy)
r
n
Σ( xx)(yy)
Σ(xx)2 Σ( yy)2 Σ( xx)2 Σ( yy)2
x2x2 y2 y2
xy x y σ xσ y
举例：相关分析
为了解餐饮业消费数额与小费之间的数额关系，特从若干名消费者中随机抽取 10消费者调查，所得数据如下：
餐饮消费额与小费数据如下：单位：美元
消 33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 78.5 102.3 140.6
XY 184.25 253.5 763.2 737.9 711.99 1679.6 1716.8 1575.42 2245.02 3163.5 13031.18
解答
Σ x88Σ 3 y .1 92 , 9Σ.2 x 5 8 .87,7Σ 02 y 3 1 .2938,7.59, Σx1 y30n 31 10 .18,
129.5
X-sq 1122.25 2570.49 4044.96 6162.25 7726.41 9761.44 11513.29 10465.29 14568.49 19768.36 87703.23
Y-sq 30.25
25 144 88.36 65.61 289 256 237.16 345.96 506.25 1987.59 Nhomakorabear
nΣxyΣxΣy
nΣ2x(Σ2 x)nΣ2y(Σ2 y)
1 0 130 3 81 8 .1 3 12 .8 99.5
1 0 877 0 83 82 .3 2 1. 3 9 0 198 1 72 .2 5 99 .5
15846.750.92 957533.2 03 94.9
答：即账单消费额与小费之间存在着高度的正相关关系。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表与相关图 1、相关表 2、相关图
二、相关系数 含义：
计算公式 判定标准
一、相关表与相关图
1、相关表 • 把相关的两个变量的数值，相对应地排列而成的一张表。如教材P127
（表5-1）
2、相关图 • 又称散点图，是在平面直角坐标中，以横轴表示变量X，以纵轴表示变
量Y，将相关表中对应的资料数值在图上标出坐标点所形成的图形。
费
小
5.5 5.0 8.1
17
12
16
18.6 9.4
15.4 22.4
费
[例]计算过程。
账单X 33.5 50.7 63.6 78.5 87.9 98.8 107.3 102.3 120.7 140.6 883.9
小费Y 5.5 5 12 9.4 8.1 17 16 15.4 18.6 22.5
n
n
L xy
L xx L yy
r的简化计算式
rσxy Σ(xx)( yy) σxσy Σ(xx)2 Σ(yy)2
Σxy ΣxnΣy
Σx2(Σnx2) Σy2(Σny2)
nΣxΣ yxΣy
nΣ2x(Σx2)nΣ2y(Σy2)
n(ΣxyΣxnΣy)
n Σx2(Σnx2) Σy2(Σny2)
xy x y
• 一元线性回归分析
• 方程式： yabx
• 式中，x为自变量，是可控变量（或称确定变量）；a为直线截距；b为 直线斜率，其含义：表示当x增加一个单位时y的平均增加数量。
回归参数计算式
线性回归模型参数估计值计算公式：
b
Σxy Σx 2
ΣxΣy
n (Σx) 2
n
nΣxyΣxΣy nΣx2 (Σx)2
统计学原理
课程代码：00974
第五章 相关分析与回归分析
第一节 变量间的相关关系
一、相关关系的概念 • 概念：统计学把现象之间在数量上非确定性的对应关系,叫做相关关
系或统计关系。
二、相关关系的种类 1、按相关的方向不同：正相关和负相关 2、按相关的形式不同：线性相关和非线性相关 3、按影响因素的数量不同：单相关、复相关和偏相关
a y b x Σ b y Σ x 12 0 .9 . 1 8 5 6 8 1 6 .3 .7 923 nn
回归 :y ˆ 方 ab程 x 1.7 0 2.3 166x
经济意义：用餐消费每增加100元，小费支出平均增加16.6元。
rbσ σy x0.16 356 2.8.6 701.9 2高度正相关