几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，
M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，∠（1）求证：（22线（1（2M ，求23的
ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结．
（1（2ADFE 是平行四边形．
4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC ，设
MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ；
(2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且＝,2)．求此时
A
B C
D F
第20题图
2
∠A 的大小．
二、证明两角相等、三角形相似及全等
1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），
不重合。

（1（22是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF （1（2分）
3、均为等腰直角三角形，∠＝的长．（3分） 21、BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥(1)求证：△CEB ≌△ADC ；
(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．
2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且
AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ∆≌CGF ∆
A
B
D F
E 图
B
F
C
三、证明两直线平行
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙
M 交x 轴于A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G
点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8= 21、
18∠（1）（３分）求证：（221∠（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长． 2、如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E .
（1）求证：DE ⊥AC ；
（2）若∠ABC =30°，求tan ∠BCO 的值.
（第2题
4
3．如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF ⊥
DF
1、F 21 2.º， （2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF ·BE=2S （3） 3.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于
①求证：AB 2=AD ·AC.
②当点D 运动到半圆AB 什么位置时，△ABC 为等腰直角三角形，为什么？
第3题图
4、（本小题满分9分）
如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧
B C B E B D =
，∥，连接AE 并延长交BD 于
D ．
求证：（1）BD 是O ⊙的切线；
5.（1（221DC （1（2212Rt ABC △90C ∠=°，E AB 以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点.D （1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，
①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.
3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与O ⊙相切于点D ，
B
C
第3（2）题
6
弦DF AB ⊥于点E ，线段10CD =，连接BD .
（1）求证：2CDE B ∠=∠；
（2
）若:2BD AB =，求O ⊙的半径及DF 的长. 七、证明线段的和、差、倍、分
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E
A 、
B 都不重交于
不重合。

（1（221．⊥BD
(2)的延(3)E
是CL 上任一点,EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍
然具有EF 、EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
2.设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和
AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ．
(1)证明：PC ＝2AQ ．
(2)当点F 为BC 的中点时，试比较△PFC 和梯形APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明． CD 的
21．(∠2．
2..D
（1（23.（本题8分），如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的O ⊙经过
点D E ，是O ⊙上一点，且45AED ∠=°． （1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由； （2）若O ⊙的半径为3cm ，5cm AE =，求ADE ∠的正弦值.
图（2）。