……………3 分
（2）该公司建房获得利润 W（万元），由题意知 W=5x+6(80-x)=480-x.
……………3 分
∴当 x=48 时，W 最大=432（万元）. 即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套获得利润最大.
……………3 分
（3）由题意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x.
2018 年学军分班测试题（数学）
（时间 70 分钟，满分 120 分）
一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分.以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分.）
1. 在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和 中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外
为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费 （ ）
（A）7 元 （B）6 元 （C）5 元 （D）4 元
3. 如图是小华设计的一个智力游戏：6 枚硬币排成一个
三角形（如图 1），最少移动几枚硬币可以排成图 2
所示的环形
（ ）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（图 1）
（图 2）
（第 3 题） 4. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH, 设
（A）2 种
（B）3 种
（C）4 种
（D）5 种
1
二、填空题（共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 6．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 x 1 0 的两个根，则代数式 3a2 2b2 3a 2b 的值等
于
.
7． 如图，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，沿着边长为 90 米的正方形按逆时针方向行
点 K、H，四边形 CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC 的重叠部分（如图）．那么在上
述旋转过程中：
（１）线段 BH 与 CK 具有怎样的数量关系？四边形 CHOK 的面积是否发生变化？证明你
发现的结论；
（２）连接 HK，设ＢH＝x,
A
①当△CKH 的面积为 3 时，求出 x 的值；
2
②试问△OKH 的面积是否存在最小值，若存在，
开关，能使小灯泡发光的概率为
．
y(千米)
12
CD
9． 在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路
程 y（千米）随时间 x（分钟）变化的图象（全程）
分别用图中的折线 OA-AB-BC（实线）与线段 OD（虚 7
B
线）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时 5
A
的 x 的取值范围是
．
O
15
33 43 48 x(分钟)
三、解答题（共 3 题，满分 57 分）
(第 9 题)
10．（本题 18 分） 某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090
万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价
如下表：
பைடு நூலகம்
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（ a ＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润 售价 成本
2
11. （本题 19 分） 如图,在⊙O 中,弦 CD 垂直于直径 AB,.M 是 OC 的中点，AM 的延长线交⊙O 于 E，DE 交 BC 于 N.求证:BN=CN． _A
小正方形 EFGH 的面积为 S，AE 为 x ，则 S 关于 x 的函数图象大致是( )
y 1
ox -1
(A)
y 1
o
x
1
(B)
y
1
o
x
(C)
y
A
1 E
o
x
1
(D)
B
HD
G
F
C
（第 4 题）
5. 将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个 数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）
_O _M
_C
_D
_E _N
_B
12．（本题 20 分）
已知在△ABC 中，∠ACB=90 ，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶
点置于 AB 的中点 O，两直角边分别经过点 B、C，然后将三角板绕点 O 按顺时针方向
α 旋转一个角度 α(0 ＜ ＜90 ），旋转后，直角三角板的直角边分别与 AC、BC 相交于
走（即按 A 至 C 至 D 至 B 至 A……方向行走），如果甲的速度是 65 米/分，乙的速度是
72 米/分，那么当乙第一次追上甲时在正方形的
边上.
A
B
甲
C
D
乙
（第 7 题）
（第 8 题）
8． 如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、
B、C 都可以使小灯泡放光，那么随机闭合其中两个
O
求出此时 x 的值，若不存在，请说明理由．
K
C
HB
3
参考答案
一、选择题（共有 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 二、填空题（有 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
6．5
7．AB
8． 1 2
9． 24<x<38
三、解答题（共 3 题，分值依次为 18 分、19 分和 20 分，满分 57 分）
跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为
1.22 米，则外跑道的起点应前进（π取 3.14）
（）
（A）3.83 米 （B）3.82 米 （C）3.81 米 （D）3.80 米
（第 1 题）
2. 某海滨浴场有 100 把遮阳伞，每把每天收费 10 元时，可全部租出，若每把每天收费提
高 1 元，则减少 5 把伞租出，若每把每天收费再提高 1 元，则再减少 5 把伞租出，……，
……………2 分
∴当 0＜a＜1 时，x=48, W 最大，即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套.
10.（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80-x）套.
由题意知 2090≤25x+28(80-x)≤2096，48≤x≤50
……………3 分
∵ x 取非负整数，∴ x 为 48，49，50
∴有三种建房方案：
A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套，B 型 31 套；A 型 50 套，B 型 30 套.