1, f x, y T g ( x, y ) 0, f x, y T
（2.1）
2.2全局阈值分割
阈值法有多种类型，主要有：全局阈值，自适应阈值等。所谓全局阈值， 如果背景的灰度值在整个图像中可合理的看做恒定，而且所有物体与背景都 具有几乎相同的对比度，那么，只要选择了正确的阈值，使用了一个固定的 全局阈值一般会有较好的效果。 图2-1给出了利用全局阈值分割图像的实例。图2-1(a)是原图,(b)是选择 分割阈值为60的结果图。 MATLAB程序如下： I=imread('tsaml.jpg'); for i=1:width for j=1:height if(I(i,j)<60) BW1(i,j)=0; else BW1(i,j)=1; end end end figure imshow(BW1)
最大熵原理：最大熵原理要求在概率分布中，将使得熵最大的概率 分布作为最好的选择。熵越大，系统的不确定程度就越高。比如在掷骰 子游戏中，在条件未知的情况下，因为无法知道具体是哪一面，其不确 定程度程度最高，即熵最大；当加入可能是两点或四点条件后，其不确 定性就降低了，因为只有两个选择可以选，这时的熵也就变小了。
i
Nt
B： N N (t+1<=i<=255) N 其中 Ni 为图像中灰度级为i的像素点个数， Nt 为灰度级从0～t的像素 点总和，N为图像总像素点，t为假定灰度阈值T。
i t
H o (
i 0
t
Ni N ) log( i ) Nt Nt
HB (
i t 1
t 255
这里设定了一个常数60，通过比较灰度值与60的大小关系来重新给图像 赋值。
(a) 原图像
图2-1 全局阈值分割
(b) 已分割图像
2.3 自适应阈值
但是，在许多情况下，背景的灰度值并不是常数，物体和背景的对比 度在图像中也有变化，这时就要引入自适应阈值，一个在图像中某一区 域效果良好的阈值在其他区域却可能效果很差。在这种情况下，需要把 灰度阈值取成一个随图像中位置缓慢变化的函数值，即为自适应阈值。
(a)原图
(b)OTSU取阈值分割 图3-2 OTSU法取阈值分割
3.3迭代法
迭代法的原理是：图像中前景与背景之间的灰度分布为相互不重叠， 在这个前提下，实现对两类对象的阈值分割。其算法步骤如下所示： 1.设定参数T0，选择一个T的初始阈值估计值T1。 2.用T1分割图像。将图像分成两组像素：G1由所有灰度值大于T1的像 素组成，而G2由所有灰度值小于或等于T1的像素组成。 3 对区域G1和G2中的所有像素计算平均灰度值u1和u2。
迭代法的步骤较多，用到的数学函数也比较多，比如double，find， mean，abs函数等。double()是将一个数转换为double型变量，find用于 寻找符合特定条件的值并返回，mean函数用于求平均值，abs函数是求绝 对值函数。
图3-3（a）原图
图3-3（b）迭代法阈值分割
3.4最大熵算法
N
N
i 0
L 1
i
第i级出现的概率为：
Ni P i N
在OTSU算法中，以阈值k将所有的像素分为目标C0和背景C1两类。其 中,C0类的像素灰度级为0~k-1，C1类的像素灰度级为k~L-1。 i
i 0
L 1
C0类像素所占面积的比例为：
0 P i
3.1 直方图技术
先作出图像的灰度直方图，若其直方图呈双峰且有明显的谷底，则可 以将谷底点所对应的灰度值作为阈值T，然后根据该阈值进行分割就可以 将目标从图像中分割出来。这种方法适用于目标和背景的灰度差较大， 直方图有明显谷底的情况。
图 3-1 生成直方图后可以看到，图像有明显的双峰。两个峰尖对应于 物体内部和外部较多数目的点。两峰之间的谷对应于物体边缘附近相对 较少数目的点。所以可以取谷底对应的灰度值作为阈值。 MATLAB程序如下： a=imread('img.bmp'); imshow(a) figure; imhist(a)
熵： 物理含义：分布的“均匀性”
越均匀，熵越大 越不均匀，熵越小
图像假设：前景/背景亮度不同 直方图如同时包含前景和背景，则其熵将变小 如只包含前景或背景，熵将变大 把直方图分解成两部分，分别计算熵，两部分熵的和最大时为最佳分 割阈值。
H1
H2
ˆ arg max H H T 1 2
s[0,255]
基于阈值的图像分割
作者：杨智清 导师：乔双
1.概述
所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图 像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内，表现出 一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的讲，就是 在一幅图像中，把目标从背景中分离出来，以便于进一步处理。图像分 割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要的领域之 一，它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提．同时它也是一个 经典难题，到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一 种判断是否分割成功的客观标准。 阈值法是一种传统的图像分割方法，因其实现简单、计算量小、性能 较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术．已被应用于 很多的领域，例如，在红外技术应用中，红外无损检测中红外热图像的 分割，红外成像跟踪系统中目标的分割；在遥感应用中，合成孔径雷达 图像中目标的分割等；在医学应用中，血液细胞图像的分割，磁共振图 像的分割；在农业工程应用中，水果品质无损检测过程中水果图像与背 景的分割。在工业生产中，机器视觉运用于产品质量检测等等。在这些 应用中，分割是对图像进一步分析、识别的前提，分割的准确性将直接 影响后续任务的有效性，其中阈值的选取是图像阈值分割方法中的关键 技术
Ni Ni ) log( ) N Nt N Nt
算法描述如下： 1. 选取一个阈值T，使用该阈值将图像中的所有像素点分成两类，低 于阈值T的所有像素记为背景B，高于阈值T的所有像素记为物体O。 2. 计算每个灰度级在B或者O类中所占的概率。 背景：
P i P T
物体：
，i=1,2,3,„,T
2 2
2
2
令k从0~L-1变化，计算在不同k值下的类间方差 k 2 使得 k 最大时的那个k值就是所要求的最优阈值。
图3-2为采用OTSU方法取得最优阈值后进行阈值分割的结果。 MATLAB程序如下： I=imread('tsaml.jpg'); [width，height]=size(I); level=graythresh(I); BW=im2bw(I，level); figure imshow(BW) MATLAB 提供 graythresh 函数来自动获取分割阈值， im2bw 功能是 转换图像为二进制图像。这两个函数结合使用，graythresh函数是自适 应阈值，求出图像的自适应阈值，然后利用im2bw函数再转化为二值图像 并输出，得到如图所示的自适应阈值图。
4.计算新的阈值：T2=（u1+u2）/2。 5.如果|T2-T1|<T0，则退出，T2即为所求的全局阈值；否则，将T2赋值给T1， 重复步骤2到5。 图3-3是通过迭代法求阈值后进行的分割。 MATLAB程序如下:
I=imread('tsaml.jpg'); I=double(I); T=(min(I(:))+max(I(:)))/2; done=false; i=0; while ~done r1=find(I<=T); r2=find(I>T); Tnew=(mean(I(r1))+mean(I(r2)))/2; done=abs(Tnew-T)<1; T=Tnew; i=i+1; end I(r1)=0; I(r2)=1; figure; imshow(I)
下面给出熵的定义： 假设离散随机变量X的概率分布是P(X)，则定义熵H(P)为：
H p x p( x) log p( x)
图像分割中最大熵的引入：在图像分割中若假定以灰度级T分割图像， 则图像中低于灰度级T的像素点构成目标物体,高于灰度级T的像素点构成 背景那么各个灰度级在图像分割后的两区域中的概率如下： O： N (0<=i<=t)
i 0
k 1
C1类像素所占面积的比例为：
C1类像素所占面积的比例为：
1 1 0
C0类像素的平均灰度为：
u0 u0 (k ) / 0
C1类像素的平均灰度为：
u1 u1 (k ) / 1
则类间方差公式为：
k 0 u u 0 1 u u1
这类算法的时间复杂度和空间复杂度比较大，但是抗噪声的能力比 较强，对采用全局阈值不容易分割的图像有较好的效果。这种方法的关 键问题是如何将图像进行细分和如何为得到子图像估计门限值。由于用 于每个像素的门限取决于像素在子图像中的位置，这类门限处理是自适 应的。
3 最佳阈值的选择
除非图像中的物体有陡峭的边沿，否则灰度阈值的取值对所抽取物 体的边界的定位和整体的尺寸有很大的影响。这意味着后续的尺寸（特 别是面积）的测量对于灰度阈值的选择很敏感。由于这个原因，我们需 要一个最佳的，或至少是具有一致性的方法确定阈值。
图像分割算法一般是基于灰度的两个性质之一：不连续性和相似性。 第一个性质的应用是基于灰度的不连续变化来分割图像。第二个性质的 主要应用是根据事先制定的准则将图像分割为相似的区域。这两种方法 都有各自的优点和缺点。常见的分割方法有阈值分割、边缘检测、边缘 跟踪、区域分裂与合并等，如图1-1所示。
图1-1 图像分割算法
（a）原图 图3-1 生成直方图
（b）直方图
3.2 最大类间方差法（OTSU）
最大类间方差法又称为OTSU算法，大津法（OTSU）是一种确定图像二 值化分割阈值的算法，由日本学者大津于1979年提出。从大津法的原理 上来讲，该方法又称作最大类间方差法，因为按照大津法求得的阈值进 行图像二值化分割后，前景与背景图像的类间方差最大。 原理： 对于图像 A(x,y)，前景(即目标) 和背景的分割阈值记作 T ，属于前景 的像素点数占整幅图像的比例记为 ω 0，其平均灰度μ 0；背景像素点数 占整幅图像的比例为 ω 1，其平均灰度为μ 1。图像的总平均灰度记为 μ ， 类间方差记为g。 设A是一幅具有L级灰度级的图像，其中第i级像素为 个，其中i的值 在0~L-1之间，图像的总像素点个数为：