圆锥的表面积为：
S
Sr2r lr(rl)
l
2r
O
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下 两个底面和加上侧面的面积，即
S(r'2r2r'lr)l
2r 、 2r
O`
O
O S 、 A A E AB B 即 S A E A B B O 、 Arr 、 lr、
C
SБайду номын сангаас
2r 、
o、
A
r、
l
D
S扇 SA Cr、 SA r（ 、rr、 lr、 ）
S扇SBDrSBr(SAl) 2r r(rr、 lr、l)r(rrlr、)
S 扇 环 S 扇 SB -S 扇 D SA C l(r r、 )
o r E
B
S 表 S 上 面 S 下 底 S 侧 底 面 ( r 、 2 r 2 r 、 l r )
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别
V螺帽 21630785295
V总 /V螺帽 743.25.9526 （ 52个
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
A . 1 2 2
1 4
B . 4
C . 1 2
1 4 D.
2
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
__1_8_0__度
B
D
C
S4SSBC4
3a2 4
3a2
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r，母线为 l，那么圆柱
的底面积为 r 2，侧面积为 2rl 。因此圆柱的
表面积为
S 2 r2 2 r l2 r(r l)
O`
l
Or
2r
圆锥的展开图是一个扇形：
如果圆柱的底面半径为 r，母线为 l
那么圆锥的侧面积为： S侧122rlrl
3
S h
O S
棱锥的体积公式也是 V 1 Sh 3
h C
A
B
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 它也是同底同高的棱柱的体积的 1
3
体台
圆台(棱台)的体积可以利用两个锥体 的体积差，得到台体体积公式：
V1(S` S`SS)h 3
其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。
例3 有一堆规格相同的(铁铁的制密度7是 .8g/cm3) 六角螺(帽 如下图 )共重5.8kg,已知底面是正六, 边 边长为 12mm,内孔直1径0mm,高为10mm,问这堆螺帽
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？如 何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
7.5cm
2、柱体、锥体、台体的体积
体柱
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为 底面面积，h为高（即上下底面的距离）
h s
锥 圆锥的体积公式是 V 1 Sh
3
(其中S为底面面积，h为高) 它是同底同高的圆柱的体积的 1
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、 三角形、梯形的面积问题。
例1、已知棱长 a,各 为面均为等边三角 四形 面体SABC(如下图 ),求它的表面 . 积
S
SD SB 2BD 2 a2(a)2 3a 22
A
S SB C 1 2B• C SD 1 2a2 3a4 3a2
四面S体-ABC 的表面积
S圆锥侧= πrl r1=0
S圆台侧=π（r1+r2)l
r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
例2 如下,图 一个圆台形花盆2直 0cm径 ,盆为底 直径1为5cm,底部渗水圆孔1直.5c径 m,盆 为壁长
15cm.那么花盆的表面多 积少 约平 是方厘 (取米
3.14,结果精确 1c到 m)?
10cm
15cm
大约有多少(取 个3.14)?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V 总 m / 5 .8 10 7 .8 0 7 0 .5 4 c9 3 3m
S三角 1 212 2312363 V 棱柱 sh 63631 0216 3
h V 圆 柱 r2h3.1 4 52 1 078
12