证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD
E
在△ACD和△GBD中，
AD GD A D C G D B
F A
∴△ACCDD≌ △B DGBD（SAS）
∴AC=BG,∠CAD=∠G
∴AC∥BG，∴∠BAC+∠ABG=180°
∵△ABE与△ACF为等腰直角三角形
我 能
行
如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请
你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你 补充的条件是∠AACB=CB=D∠BAD . (答案不唯一)
C
D
A
B
我
6
能 行
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃,那么最省事的办法是拿( ③ )去配.
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角--练习
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
全等三角形的判定方法 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
解题 1.SSS；
中常 2.SAS；
不包括其它形
用的 4种
3.ASA；
学习目标：
（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利 用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。 （2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程， 发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。 （3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成 良好的数学学习惯。
学习重难点：
重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。 难点：全等三角形的构造与证明。
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等（可简写成“HL”)
课堂练习:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
全等三角形知识结构图
全等三角形的定义、性质
SSS
三角形全等
全
的判定
等
三
角
形
角的平分线
SAS
ASA
AAS 直角三角形特有 的判定方法HL 性质
判定
一.全等三角形：
什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化 可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿D＿E、＿AC＿=；DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2
∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
如图已知△ABC，AD是BC边上的中线， 分别以AB边、AC边为直角边各向外作等 腰直角三角形.求证：EF=2AD
方法 4.AAS.
状的三角形
直角三角形 全等特有的条件：HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可
简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”)
快 乐 之 旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭 喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考 验你的数学问题，答对才能过关。
3
5
7
1
2
4
6பைடு நூலகம்
我
3
能 行
如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE
的长是（ C ）
A．5
B．4
C．3
D．2
D
A
E
F
B
C
我
7
能
行
∠A∠BCC==∠=A∠DEE
1
1、可在长线段上截取与两条 线段中一条相等的一段，然后 证明剩余的线段与另一条线段 相等。（截长）
2、把一个三角形移到另一位 置，使两线段补成一条线段， 再证明它与长线段相等。（补 短）
在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过 点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段 AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想 N
D M
E C
图(1)
A
B
在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过 点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段 AD,BE,DE的数量关系N，并证明你的猜想
4
如图，给出下列四组条件
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E,BC=EF； B ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
其中能使△ABC≌△DEF的
是 ①②③ .
E
我 能 行
A
D
C
F
5 恭喜你，过关了！ 小结
2 恭喜你，过关了！
如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4， 那么AC等于AD吗？为什么？
B
DC
∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°
∴∠EAF+∠BAC=180°
∴∠ABG=∠EAF
在△ABG和△EAF中，
AB AE A B G E A F B G A F
∴△ABG≌△EAF（SAS）
G
∴AG=EF ∵AG=2AD ∴EF=2AD
规律方法总结
要证明两条线段的和与一条线 段相等时常用的两种方法：