它的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为xcm,根据得意得
3 x x 24 2
A D
解得
x 16 4（负值舍去）.
B
C
所以宽为4cm，长为6cm.
课堂小结
带有二次根号 定 义
被开方数为非负数
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集. 二次根式 a 中，a≥0且 a ≥0
(2) 2 a 3 2 (4) 5a
3 (1) a-1 0， a 1. (2) 2a 3 0， a . 2
(3) a
(3) a 0， a 0.
(4) 5 a＞0， a＜5.
5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，
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第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
导入新课
想一想 （1）如左图所示，礼盒的上面是正方形， 其面积为3，则它的边长是
a C D
2 2.式子 3x 6 有意义的条件是
（ A ） D.x≤2
A.x＞2
3.若
B.x≥2
C.x＜2
95 n 是整数，则自然数n的值有 （ D ）
B.8个 C.9个 D.10个
A.7个
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
a 1
二次根式的被开方数非负
二次根式的 双重非负性 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次根式的值非负
例3（1）若
a2
b 3 (c 4)2 0 ，求a -b+c的值.
（2）设 y 1 x + x 1+2016 ，试求x+2y的值. （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4 解：
4
0
1
-1
1 4 1 0、 1、 4
a≥0
a→ a→( a )2
a为任 意实数
算术平方 根之门
问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？ 全部都能通过
算术平方 根之门
a→a2 → a2
一
( a )2 （a≥0）的性质
填一填：
a(a≥0)
算术平 方根
a
0 0
平方运算
( a )2
0 1
0
1
1 1
1 1 4 2
观察：两者有什么 关系？
讲授新课
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
4
2
4
2 2
2

1 3
2
0 0
2
2 是2的算术平方 根，根据算术平方
根的意义， 负数.
2 是
一个平方等于2的非
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
归纳总结
( a )2 (a 0) 的性质：
一般地， (
a ) ＝a
2
(a ≥0).
典例精析 例1 计算：
3
.
如果其面积为S，则它的边长是
S .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则
它的宽为
65 m.
想一想
（3）一个物体从高处自由落下，落到
地面所用的时间t(单位：s)与开始落下 时离地面的高度h（单位：m)满足关系 式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为
h 5
（2）当x=0，9时，求二次根式 x 2 的值.
当x=0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义； 当x=9时， x 2 9 2 7. 1 （3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ A ） x 1 A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等 式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
不含二次根号 被开方数是负数
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
是
不是
当m>0时被开 方数是负数
不是
xy＜0
(4) -m
不是
2
(5)
3
xy（x,y异号） ，
不是
根指数是3
(6) a 1 ,
是
非负数+正数 恒大于零
(7)
5
不是
例2 (1)当x取何值时,
x 2 在实数范围内有意义?
解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
二次根式
在有意义条件下求 字母的取值范围
二次根式的 双重非负性
课后作业
见本课时练习
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解二次根式的两个性质.（重点） 2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
导入新课
算一算： 数字旅行 问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？
.
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件
问题1 上面问题的结果分别是
3, s, 65， h ，它们表示一些 5
正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，被开方数只能是正数或0. 问题2 上面问题的结果分别是
3, s, 65， h ，分别从形式上 5
所以a-b+c=2-3+4=3;
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2016, 所以x+2y=1+2³2016=4033.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
当堂练习
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
和被开方数上看有什么共同特点？ ①含有“ ” ②被开方数a ≥0
归纳总结 二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.
要点提醒
①外貌特征：含有“ 两个必备特征
”
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析 例1 下列各式是二次根式吗?
想一想：
当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
二 二次根式的双重非负性
思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平
方根.对于任意一个二次根式 a ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.