2021年沪科版九年级数学中考复习：投影与视图一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列现象不属于投影的是( )A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( )A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )4．如图所示几何体的左视图正确的是( )5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )7．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )A．48 B．36 C．24 D．128．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是( )A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图1，长方体的体积为120，图2是图1的三视图，若用S表示面积，S主＝24，S左＝20，则S俯＝( )A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示的几何体中，主视图与左视图相同的是(填序号)12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是．13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为cm2.15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为π．(结果保留π)16．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为_m2．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．(结果保留根号)18．已知一个物体由x个相同的小正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是．三、解答题(共66分)19．(8分)画出下面几何体的三视图．(1)(2)：20．(8分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来．21．(9分)如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸，回答下列问题．(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．23．(10分)某几何体的俯视图是一个圆，如图是这个几何体的展开图，请求出它的表面积，并画出这个几何体的三视图．24．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.数学老师杨柳上午去学校时发现高1米的木棒的影子为5米，此时路灯AB在太阳光下的影子恰好落在里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习后回家时，站在上午同一个地方，杨老师发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨老师身高为1.8米，他离里程碑E恰4米，求路灯的高．25．(12分)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，根据几何体，回答下列问题．(1)请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体；(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有________块．答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列现象不属于投影的是( B )A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( D ) A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( C )4．如图所示几何体的左视图正确的是( A )5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的( C )A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B )7．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( B )A．48 B．36 C．24 D．128．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是( A ) A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图1，长方体的体积为120，图2是图1的三视图，若用S表示面积，S主＝24，S 左＝20，则S俯＝( C )A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示的几何体中，主视图与左视图相同的是②③④．(填序号)12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为6cm2.15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为2 2 π．(结果保留π)16．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为3.24_m2．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝(18－10 2 )米．(结果保留根号)18．已知一个物体由x个相同的小正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是11．三、解答题(共66分)19．(8分)画出下面几何体的三视图．(1)(2)解：如图所示：解：如图所示：20．(8分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来．解：三视图都不对，应改为：21．(9分)如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：如图，线段AM，BN分别表示小云在点A和点B处路灯灯光下的影子．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO ＝ACOP，即MA20＋MA＝1.59，解得MA＝4；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2，则小云的身影变短了4－1.2＝2.8(米)，即小云身影的长度变短了，变短了2.8米．22．(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸，回答下列问题．(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．解：(1)根据三视图，得上面的长方体长4 mm ，宽2 mm ，高4 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高2 mm.(2)立体图形的体积是4×2×4＋6×8×2＝128(mm 3).23．(10分)某几何体的俯视图是一个圆，如图是这个几何体的展开图，请求出它的表面积，并画出这个几何体的三视图．解：由展开图想象出几何体的形状是上部分为圆锥、下部分为圆柱的组合体，且圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，所以表面积S ＝12 ×8π×5＋8π×20＋π×42＝196π.三视图如图所示：24．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD .数学老师杨柳上午去学校时发现高1米的木棒的影子为5米，此时路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习后回家时，站在上午同一个地方，杨老师发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨老师身高为1.8米，他离里程碑E 恰4米，求路灯的高．解：(1)如图所示，GF 表示杨老师的位置．(2)∵上午去学校时，高1米的木棒的影子为5米，杨老师身高为1.8米，∴杨老师的影长CF 为5×1.8＝9(米)，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，∴1.8CD ＝44＋9，解得CD ＝5.85.故路灯高5.85米．25．(12分)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，根据几何体，回答下列问题．(1)请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体；(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有________块．解：(1)如图所示：(2)由俯视图易得最底层有6个小正方体，由左视图知第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6＋2＋1＝9(个)小正方体．最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有6＋5＋3＝14(个)小正方体．故答案为：9 14.(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有2块.故答案为：2.。