第3章 电容式传感器思考题答案
1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?
答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。

当动极板移动△x 后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为
C =εb （a -△x ）/d =C 0-εb ·△x /d （1）
电容因位移而产生的变化量为
a
x C x d
b
C C C ∆-=∆-
=-=∆0
0ε 其灵敏度为 d
b
x C K ε-=∆∆=
可见增加b 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。

直线位移型电容式传感器
2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征? 答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。

图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。

当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d 发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C 。

设极板面积为A ，其静态电容量为d
A
C ε=
，当活动极板移动x 后，其电容量为
2
2
011d
x d x
C x d A C -+
=-=ε (1) 当x <<d 时
1122≈-d x 则)1(0d
x
C C += (2)
由式（1）可以看出电容量C 与x 不是线性关系，只有当 x <<d 时，才可认为是最近似线形
关系。

同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d 过小时。

但当d 过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。

为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。

在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。

3.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。

电容传感器起始时b 1=b 2=b =200mm ，a 1=a 2=20mm 极距d =2mm ，极间介质为空气，测量电路u 1=3sinωt V ，且u=u 0。

试求当动极板上输入一位移量△x =5mm 时,电桥输出电压u 0。

u i
题3图
解：根据测量电路可得
t t u a x u C C u u i i ϖϖsin 750sin 320
5
00=⨯=∆=∆=
=/mV
4.变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。

C 0=200pF ，传感器的起始电
容量C x0=20pF,定动极板距离d 0=1.5mm,运算放大器为理想放大器(即K →∞,Z i →∞),R f 极大,输入电压u 1=5sinωt V 。

求当电容传感动极板上输入一位移量△x =0.15mm 使d 0减小时,电路输出电压u 0为多少?
i
解：由测量电路可得
ϖ
ϖsin
45
sin
5
15
.0
5.1
5.1
20
200
=
⨯
-
⨯
=
∆
-
-
=
-
=t
u
x
d
d
C
C
u
C
C
u
i
x
i
x
/V
5.如图3-22所示正方形平板电容器,极板长度a=4cm,极板间距离δ
=0.2mm.若用此变面积型传感器测量位移x,试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线.极板间介质为空气,F/m
10
85
.812-
⨯
=
ε。

解：这是个变面积型电容传感器，共有4个小电容并联组成。

32
.
28
10
2
10
85
.8
10
16
4
4
3
12
4
2
=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
=
-
-
-
δ
εa
C /pF
x
kx
C
x
a
a
C
x
8.
70
32
.
28
)
(
4
0-
=
+
=
-
=
δ
ε
(x的单位为米)
δ
ε)
4
ax
C
C
C
x
-
=
-
=
∆
8.
70
10
2
10
4
10
85
.8
4
4
3
2
12
0-
=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
-
=
-
=
-
=
-
-
-
δ
εa
x
C
C
K x /pF
cm
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