【典型例题】
例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。

分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。

有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。

解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。

分析：科学记数法形式为：a ⨯10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。

例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。

分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，
a >
b 所以a ＋b<0，则
b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b
解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a
反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。

例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。

分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。

但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。

从而求出x ，y 的值.
解：∵2+x ＋1-y ＝0
∴只能2+x ＝0，1-y ＝0
∴x ＋2＝0，y －1＝0
∴x ＝－2，y ＝1
∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。

反思：非负数的形式有
a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。

例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1
＝ 。

分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。

从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。

解：把x ＝－2代入方程，得
5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12
∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121。

例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52
AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。

分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。

如图所示。

解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101
AB ＝2
即101AB ＝2， AB ＝20。

反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。

例7. 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时针旋转的速
度是分针的121，即时针顺时针旋转了30°×121
＝2°'30，故时针与分针所成的角为30°－2°'30＝27°'30。

例8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。

－321，0，－1.5，221
，0，1.8，－2
分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。

解：画出数轴并描点。

由数轴得：
－321<－2<－1.5<0<1.8<221
例9. 计算
（1）－5.6＋7－3.4
（2）（－3）2－（－24） ×0.25÷（－21
）
分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。

解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7
＝－9＋7＝－2
（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2）
＝9－8＝1
例10. 解方程5x －223x
＝x
分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x 也要乘以最小公倍数。

解：去分母得2x －5（3－2x ）＝10x
去括号得2x －15＋10x ＝10x
移项并合并，2x ＝15
x ＝215
反思：本题还可以这样处理：
原方程变为：5x －（23
－x ）＝x。